12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Cách làm các bài tập giải tam giác có đáp án

Câu 1:

Giải tam giác ABC biết a = 10, $\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 60^\circ $.

Hướng dẫn giải:

Từ định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 70^\circ $.

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 8,15}\\{c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 9,22}\end{array}} \right.$.

Câu 2:

Giải tam giác ABC biết a = 7, b = 8, c = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.8.9}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat A \approx 48^\circ 11'$.

$\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{7^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.7.9}} = \frac{{11}}{{21}} \Rightarrow \widehat B \approx 58^\circ 24'$.

Do đó $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 73^\circ 25'$.

Câu 3:

Tam giác ABC có b = 12, c = 15, $\widehat A = 140^\circ $. Khi đó, tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

A. a ≈ 25,4;

B. $\widehat B \approx 17,64^\circ $;

C. $\widehat C \approx 22,36^\circ $;

D. a ≈ 42,5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý côsin ta có: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A$.

Thay số ta được: ${a^2} = {12^2} + {15^2} - 2.12.15.\cos 140^\circ \approx 644,76$

⇒ a ≈ 25,4.

Lại có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{{{25,4}^2} + {{15}^2} - {{12}^2}}}{{2.25,4.15}} \approx 0,95$

$ \Rightarrow \widehat B \approx 17,64^\circ $.

Từ đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {140^\circ + 17,64^\circ } \right) = 22,36^\circ $.

Câu 4:

Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 5, c = 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

$A . \hat{A} \approx 120^{\circ};$

B. $\widehat B \approx 120^\circ $;

C. \[\widehat C \approx 120^\circ \];

D. Một kết quả khác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}$

$ \Rightarrow \widehat A \approx 21,79^\circ $

Ta có: $\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}$.

$ \Rightarrow \widehat B \approx 38,21^\circ $.

Do đó: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {21,79^\circ + 38,21^\circ } \right) = 120^\circ $.

Câu 5:

Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12, $\widehat A = 60^\circ $. Tìm kết quả đúng trong các câu sau?

A. b = 6 + 2$\sqrt {37} $;$\widehat B \approx 40,5^\circ $;$\widehat C \approx 79,5^\circ $;

B. b = 6 + 2$\sqrt {37} $;$\widehat B \approx 79,5^\circ $; $\widehat C \approx 40,5^\circ $;

C. b = 2 + 6$\sqrt {23} $; $\widehat B \approx 40,5^\circ $;$\widehat C \approx 79,5^\circ $;

D. b = 2 + 6$\sqrt {23} $; $\widehat B \approx 79,5^\circ $; $\widehat C \approx 40,5^\circ $.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin ta có:

$\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$$ \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} - {{16}^2}}}{{2.b.12}}$\[ \Leftrightarrow 2{b^2} - 224 = 24b\]

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 - 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.$.

Vậy b = 6 + 2$\sqrt {37} $.

Lại có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}$$ \Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}$.

$ \Rightarrow \widehat C \approx 40,5^\circ $.

Vậy $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {60^\circ + 40,5^\circ } \right) = 79,5^\circ $.

Câu 6:

Cho tam giác ABC biết a = 46, $\widehat B = 43^\circ 42'$, $\widehat C = 16^\circ 20'$. Chọn đáp án có câu trả lời đúng.

A. $c \approx 14,93$;

B. $b \approx 38,68$;

C. $c \approx 13,93$;

D. $\widehat A \approx 129^\circ 58'$.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Trong tam giác ABC:

$\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {43^\circ 42' + 16^\circ 20'} \right) = 119^\circ 58'$.

Theo định lý sin ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$ \Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} \approx \frac{{46.\sin 43^\circ 42'}}{{\sin 119^\circ 58'}} \approx 36,68$.

Và $c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} \approx \frac{{46.\sin 16^\circ 20'}}{{\sin 119^\circ 58'}} \approx 14,93$.

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết a = 20, $\widehat C = 23^\circ $. Chọn đáp án đúng nhất trong các kết quả dưới đây?

A. $b \approx 8,41$; $c \approx 7,81$; $\widehat B = 67^\circ $;

B. $b \approx 18,41$; $c \approx 7,81$; $\widehat B = 67^\circ $;

C. $b \approx 8,41$; $c \approx 7,81$; $\widehat B = 76^\circ $;

D. $b \approx 18,41$; $c \approx 7,81$; $\widehat B = 76^\circ $.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 23^\circ } \right) = 67^\circ $.

Lại có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$ \Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = 20.\sin 67^\circ \approx 18,41$.

Và $c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = 20.\sin 23^\circ \approx 7,81$.

Câu 8:

Cho tam giác ABC biết AB = 3, $AC = 3\sqrt 2 $ và $\widehat C = 45^\circ $. Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI?

A. $\widehat B = 90^\circ $;

B. BC = 3;

C. $\widehat A = 45^\circ $;

D. $\widehat B = 120^\circ $.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos 45^\circ $

$ \Leftrightarrow {3^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} + B{C^2} - 2.BC.3\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$ \Leftrightarrow B{C^2} - 6BC + 9 = 0$

⇔ (BC – 3)² = 0

⇒ BC = 3.

Dễ thấy AB² + BC² = AC² nên theo định lý đảo của định lý Pythagore suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Vậy $\widehat B = 90^\circ $, $\widehat A = 45^\circ $.

Câu 9:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 24 cm và AB : AC = 3 : 4. Chọn kết quả SAI?

A. AB = 30;

B. BC = 50;

C. $\widehat B \approx 36,87^\circ $;

D. $\widehat B \approx 53,13^\circ $.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Từ AB : AC = 3 : 4$ \Rightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}$.

Đặt $\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k$, k > 0 ⇒ AB = 3k; AC = 4k.

Ta có: $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$$ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{24}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}$$ \Leftrightarrow $k = 10.

Suy ra: AB = 30; AC = 40, từ đó suy ra BC = 50 (định lí Pythagore).

Lại có: cos B = \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}\]$ \Rightarrow \widehat B \approx 53,13^\circ $

$ \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 36,87^\circ $.

Câu 10:

Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất?

A. $\widehat A$= 55,45°; $\widehat B \approx 55^\circ $; $\widehat C \approx 69,55^\circ $;

B. $\widehat A$= 50,45°; $\widehat B \approx 55^\circ $; $\widehat C \approx 74,55^\circ $;

C. $\widehat A$= 50,45°; $\widehat B \approx 74,55^\circ $; $\widehat C \approx 55^\circ $;

D. $\widehat A$= 55,45°; $\widehat B \approx 55^\circ $; $\widehat C \approx 74,55^\circ $.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: cos A = $\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$= $\frac{{{{17}^2} + {{20}^2} - {{16}^2}}}{{2.17.20}}$= $\frac{{433}}{{680}}$

$ \Rightarrow \widehat A$= 50,45$^\circ $.

Tương tự: cos B = $\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}$= $\frac{{{{16}^2} + {{20}^2} - {{17}^2}}}{{2.16.20}}$= $\frac{{367}}{{640}}$

$ \Rightarrow \widehat B \approx 55^\circ $

Do đó: $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {50,45^\circ + 55^\circ } \right) = 74,55^\circ $.

Câu 11:

Cho tam giác ABC có c = 7,2, $\widehat A = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ $. Mệnh đề SAI là:

A. $\widehat B$= 105°;

B. a = $\frac{{18\sqrt 2 }}{5}$;

C. b = $\frac{{9 + 9\sqrt 3 }}{5}$;

D. b = $\frac{{18 + 18\sqrt 3 }}{5}$.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC có: $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = 105^\circ $.

Theo định lý sin ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$

Do đó: a = $\frac{{c.sinA}}{{\sin C}}$= $\frac{{7,2.\sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }}$= $\frac{{18\sqrt 2 }}{5}$.

Và b = $\frac{{c.\sin B}}{{\sin C}}$= $\frac{{7,2.\sin 105^\circ }}{{\sin 45^\circ }}$= $\frac{{18 + 18\sqrt 3 }}{5}$.

Câu 12:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 cm và $\widehat {ABC} = 60^\circ $. Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

A. $BD = 3\sqrt 3 $cm;

B. $\widehat {BAD} = 120^\circ $;

C. $\widehat {ADB} = 30^\circ $;

D. AD = 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì $\widehat {ABC} = 60^\circ $ nên $\widehat {BAD} = 120^\circ $.

Ta có ABCD là hình thoi nên AB = AD = 2 cm.

Lại có BD là tia phân giác của góc $\widehat {ABC}$ nên $\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ $.

Mà AB = AD nên tam giác ABD cân tại A.

Do đó: $\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = 30^\circ $ và $\widehat {BAD} = 180^\circ - 2\widehat {ABD} = 180^\circ - 2.30^\circ = 120^\circ $.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có:

$B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \widehat {BAD}$

Thay số: $B{D^2} = {2^2} + {2^2} - 2.2.2.\cos 120^\circ = 12$$ \Rightarrow BD = 2\sqrt 3 $cm.