15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài tập cuối chương 8 (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

A. 3 125;

B. 120;

C. 20;

D. 625.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi $\bar{a b c d}$ là số cần tìm.

Việc lập một số tự nhiên có 4 chữ số gồm 4 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn số ở vị trí a, có 5 cách chọn một chữ số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Công đoạn 2: Chọn số ở vị trí b, có 5 cách chọn một số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Công đoạn 3: Chọn số ở vị trí c, có 5 cách chọn một số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Công đoạn 4: Chọn số ở vị trí d, có 5 cách chọn một số từ các chữ số 1; 5; 6; 7; 9.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 5.5.5.5= 5⁴ = 625 cách lập một số tự nhiên có 4 chữ số.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất (một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập) thì số cách chọn khác nhau là:

A. 24;

B. 480;

C. 48;

D. 60.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc chọn một đồ vật duy nhất có ba phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn một cây bút chì, có 8 cách chọn.

Phương án 2: Chọn một cây bút bi, có 6 cách chọn.

Phương án 3: Chọn một cuốn tập, có 10 cách chọn.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 8 + 6 + 10 = 24 cách chọn một đồ vật duy nhất.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3:

Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau.

A. 1 000;

B. 720;

C. 30;

D. 27.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Việc bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Bầu một người làm chủ tịch, có 10 cách chọn.

Công đoạn 2: Ứng với mỗi cách bầu một người làm chủ tịch, có 9 cách bầu một người làm phó chủ tịch.

Công đoạn 3: Ứng với mỗi cách bầu một người làm chủ tịch và bầu một người làm phó chủ tịch, có 8 cách bầu một người làm thư kí.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 10.9.8 = 720 cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí.

Vậy ta chọn phương án B.

Cách 2:

Để bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí trong 10 người là một chỉnh hợp chập 3 của 10, tức là có $A_{10}^{3} = 720$ cách bầu.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 154;

B. 145;

C. 144;

D. 155.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi $\bar{a b c d}$ là số cần tìm.

Vì số được lập là số lẻ nên vị trí d có 3 cách chọn một trong các số 1; 3; 5.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn số ở vị trí a từ 4 chữ số khác 0 và khác số ở vị trí d đã cho.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 4 cách chọn số ở vị trí b từ 4 chữ số còn lại.

Ứng với mỗi cách chọn đó, có 3 cách chọn số ở vị trí c từ 3 chữ số còn lại.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 3.4.4.3 = 144 cách lập một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5:

Một mạng đường giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G như hình vẽ, trong đó chữ số được viết trên mỗi cạnh là số con đường có thể đi từ tỉnh này đến tỉnh kia, chẳng hạn chữ số 2 viết trên cạnh AB có nghĩa là có 2 con đường nối A và B,...

Một mạng đường giao thông nối các tỉnh A, B, C, D, E, F và G như hình vẽ (ảnh 1)

Số con đường từ A đến G là:

A. 101;

B. 2 538;

C. 38;

D. 1 462.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy để đi từ A đến G, ta bắt buộc phải đi qua D.

Bước 1: Đi từ A đến D.

• Phương án 1: Đi từ A, qua B, đến D thì có 2.3 = 6 con đường.

• Phương án 2: Đi từ A, qua C, đến D thì có 8.6 = 48 con đường.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ A đến D là 6 + 48 = 54 con đường.

Bước 2: Đi từ D đến G.

• Phương án 1: Đi từ D, qua E, đến G thì có 5.7 = 35 con đường.

• Phương án 2: Đi từ D, qua F, đến G thì có 3.4 = 12 con đường.

Theo quy tắc cộng, ta có số cách đi từ D đến G là 35 + 12 = 47 con đường.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có số cách đi từ A đến G là 54.47 = 2 538 con đường.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 6:

Có ba môn thi Toán, Vật lí, Hóa học cần xếp vào 3 buổi thi, mỗi buổi một môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu thì số cách xếp là:

A. 6;

B. 2;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Việc xếp mỗi buổi một môn sao cho môn Toán không thi buổi đầu có hai phương án thực hiện:

Phương án 1: Môn Vật lí thi buổi đầu, thì số cách xếp hai môn còn lại vào 2 buổi còn lại là 2! cách xếp.

Phương án 2: Môn Hóa học thi buổi đầu, thì số cách xếp hai môn còn lại vào 2 buổi còn lại là 2! cách xếp.

Theo quy tắc cộng, ta có tất cả 2! + 2! = 2 + 2 = 4 cách xếp.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu, biết rằng cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau?

A. 55 440;

B. 20 680;

C. 32 456;

D. 41 380.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử.

Do đó số cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là: $A_{11}^{5} = 55 440$ cách chọn.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8:

Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

A. 18;

B. 9;

C. 22;

D. 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Việc lấy được 2 viên bi cùng màu có 2 phương án thực hiện:

Phương án 1: Lấy được 2 viên bi màu đỏ, có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Phương án 2: Lấy được 2 viên bi màu xanh, có $C_{3}^{2}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc cộng, ta có tất cả $C_{4}^{2} + C_{3}^{2} = 9$ cách chọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 9:

Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp 11 và 5 học sinh giỏi lớp 10. Cần chọn 5 học sinh giỏi để tham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em. Vậy số tất cả các cách chọn là:

A. 60;

B. 180;

C. 330;

D. 90.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Công việc chọn học sinh tham gia cuộc thi có 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 3 học sinh giỏi lớp 12.

Mỗi cách chọn 3 học sinh giỏi trong số 4 học sinh giỏi lớp 12 là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số cách chọn 3 học sinh lớp 12 là: $C_{4}^{3}$ (cách).

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 11.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 3 học sinh giỏi lớp 11 là một tổ hợp chập 1 của 3 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 11 là: $C_{3}^{1}$ (cách).

Công đoạn 3: Chọn 1 học sinh giỏi lớp 10.

Mỗi cách chọn 1 học sinh giỏi trong số 5 học sinh giỏi lớp 10 là một tổ hợp chập 1 của 5 phần tử.

Do đó số cách chọn 1 học sinh lớp 10 là: $C_{5}^{1}$ (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{4}^{3} . C_{3}^{1} . C_{5}^{1} = 60$ cách chọn 5 học sinh giỏi của trường đó.

Ta chọn phương án A.

Câu 10:

Số hạng chứa x³y trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$ là:

A. 3x³y;

B. 5x³y;

C. 10x³y;

D. 4x³y.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$

$= C_{5}^{0} {(x y)}^{5} {(\frac{1}{y})}^{0} + C_{5}^{1} {(x y)}^{4} {(\frac{1}{y})}^{1} + C_{5}^{2} {(x y)}^{3} {(\frac{1}{y})}^{2} + C_{5}^{3} {(x y)}^{2} {(\frac{1}{y})}^{3} + C_{5}^{4} {(x y)}^{1} {(\frac{1}{y})}^{4} + C_{5}^{5} {(x y)}^{0} {(\frac{1}{y})}^{5}$

$= x^{5} y^{5} + 5 x^{4} y^{4} . y^{- 1} + 10 x^{3} y^{3} . y^{- 2} + 10 x^{2} y^{2} . y^{- 3} + 5 x y . y^{- 4} + y^{- 5}$

$= x^{5} y^{5} + 5 x^{4} y^{3} + 10 x^{3} y + 10 x^{2} y^{- 1} + 5 x y^{- 3} + y^{- 5}$

Vậy số hạng chứa x³y trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$ là 10x³y.

Câu 11:

Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nhị thức Newton, ta có:

$P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$

$= {(x^{3})}^{5} + 5. {(x^{3})}^{4} . (- \frac{1}{x^{2}}) + 10. {(x^{3})}^{3} . {(- \frac{1}{x^{2}})}^{2} + 10. {(x^{3})}^{2} . {(- \frac{1}{x^{2}})}^{3} + 5. x^{3} . {(- \frac{1}{x^{2}})}^{4} + {(- \frac{1}{x^{2}})}^{5}$

$= x^{15} - 5. x^{12} . \frac{1}{x^{2}} + 10. x^{9} . \frac{1}{x^{4}} - 10. x^{6} . \frac{1}{x^{6}} + 5. x^{3} . \frac{1}{x^{8}} - \frac{1}{x^{10}}$

$= x^{15} - 5. x^{10} + 10. x^{5} - 10 + 5. \frac{1}{x^{5}} - \frac{1}{x^{10}}$

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 12:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$ , ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là:

A. m = 6;

B. m = 8;

C. m = 2;

D. m = 2 hoặc m = 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$

$= {(x^{2})}^{4} + 4. {(x^{2})}^{3} . \frac{1}{x} + 6. {(x^{2})}^{2} . {(\frac{1}{x})}^{2} + 4. x^{2} . {(\frac{1}{x})}^{3} + {(\frac{1}{x})}^{4}$

$= x^{8} + 4. x^{6} . \frac{1}{x} + 6. x^{4} . \frac{1}{x^{2}} + 4. x^{2} . \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$

$= x^{8} + 4. x^{5} + 6. x^{2} + 4. \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}$

Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x².

Suy ra m = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 13:

Giá trị của biểu thức ${(3 + \sqrt{2})}^{4} + {(3 - \sqrt{2})}^{4}$ bằng:

A. 193;

B. –386;

C. 772;

D. 386.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ ${(3 + \sqrt{2})}^{4} = 3^{4} + {4.3}^{3} . \sqrt{2} + {6.3}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.3. {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4}$ .

⦁ ${(3 - \sqrt{2})}^{4} = 3^{4} + {4.3}^{3} . (- \sqrt{2}) + {6.3}^{2} . {(- \sqrt{2})}^{2} + 4.3. {(- \sqrt{2})}^{3} + {(- \sqrt{2})}^{4}$ .

Suy ra ${(3 + \sqrt{2})}^{4} + {(3 - \sqrt{2})}^{4} = 2. [3^{4} + {6.3}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{4}]$

= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 14:

Biết rằng trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;

B. a = –4;

C. n ∈ {–4; 4};

D. a ∈ ∅.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có

${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$

$= {(\frac{x}{2})}^{5} + 5. {(\frac{x}{2})}^{4} . (\frac{a}{x}) + 10. {(\frac{x}{2})}^{3} . {(\frac{a}{x})}^{2} + 10. {(\frac{x}{2})}^{2} . {(\frac{a}{x})}^{3} + 5. \frac{x}{2} . {(\frac{a}{x})}^{4} + {(\frac{a}{x})}^{5}$

$= \frac{x^{5}}{2^{5}} + 5. \frac{x^{4}}{2^{4}} . \frac{a}{x} + 10. \frac{x^{3}}{2^{3}} . \frac{a^{2}}{x^{2}} + 10. \frac{x^{2}}{2^{2}} . \frac{a^{3}}{x^{3}} + 5. \frac{x}{2} . \frac{a^{4}}{x^{4}} + \frac{a^{5}}{x^{5}}$

$= \frac{1}{2^{5}} x^{5} + \frac{5 a}{2^{4}} x^{3} + \frac{10. a^{2}}{2^{3}} x + \frac{10 a^{3}}{2^{2}} . \frac{1}{x} + \frac{5 a^{4}}{2} . \frac{1}{x^{3}} + \frac{a^{5}}{x^{5}}$

Số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$ là: $\frac{5 a^{4}}{2} . \frac{1}{x^{3}}$ .

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ là 640.

Tức là, $\frac{5 a^{4}}{2} = 640$ .

⇔ 5a⁴ = 1 280

⇔ a⁴ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 15:

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$ là:

A. n = –2;

B. n = 5;

C. n ∈ {–2; 5};

D. n ∈ ∅.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$ (n ∈ ℤ, n ≥ 2)

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{(n + 1)!}{(n - 1)! (n + 1 - n + 1)!} = 5$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)!} - \frac{(n + 1) n (n - 1)!}{(n - 1)! 2!} = 5$

$\Leftrightarrow n (n - 1) - \frac{(n + 1) n}{2} = 5$

⇔ 2n² – 2n – n² – n = 10

⇔ n² – 3n – 10 = 0

⇔ n = 5 hoặc n = –2.

Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.

Vậy ta chọn phương án D.