10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Thông hiểu) có đáp án

717 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

A. d(M;m) = $\frac{8}{5}$ ;

B. d(M;m) = $\frac{4}{5}$ ;

C. d(M;m) = $\frac{5}{8}$ ;

D. d(M;m) =

\frac{27}{64}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m là:

d(M;m) = $\frac{|4.1 + 3.2 - 2|}{\sqrt{4^{2} + 2^{2}}}$ = $\frac{8}{5}$ .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m bằng $\frac{8}{5}$ .

Câu 2:

Góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 và d₂: x − 3y + 9 = 0

A. 30^°;

B. 45^°;

C. 60^°;

D. 135^°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt là: $\vec{n_{1}} (2; - 1)$ ; $\vec{n_{2}} (1; - 3)$

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂

Ta có: cos α = $\frac{|2.1 + (- 1) . (- 3)|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

⇒ α = 45^°.

Câu 3:

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

A. (−10; −18);

B. (10; 18);

C. (−10; 18);

D. (10; −18).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} 7 x - 3 y + 16 = 0 \\ x + 10 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = - 10 \\ y = - 18 \end{cases}$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng là: (−10; −18).

Câu 4:

Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

A. $\sqrt{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{B C} = (- 2; 1)$

Đường thẳng BC nhận $\vec{B C}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là : $\vec{n} = (1; 2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2 + 2. (- 1) + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 5:

Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

A. $\sqrt{6}$ ;

B. 6;

C. 3sinα;

D. $\frac{3}{\cos α + \sin α}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là:

d(M; ∆) = $\frac{|3 c o s α + 0. s i n α + 3 (2 - s i n α)|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$ = $\frac{|0. c o s α + 3. s i n α + 3 (2 - s i n α)|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$

= $\frac{|3 s i n α + 6 - 3 s i n α|}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$

= $\frac{6}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α}}$ =6

Câu 6:

Cho 4 điểm A(4; – 3) ; B(5; 1), C(2; 3) và D(– 2; 2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc ;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{A B} (1; 4)$

Phương trình đường thẳng AB nhận $\vec{A B} (1; 4)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\vec{n_{A B}}$ (4; – 1) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\vec{C D} (- 4; - 1)$

Phương trình đường thẳng CD nhận $\vec{C D} (- 4; - 1)$ làm vectơ chỉ phương nên nhận $\vec{n_{C D}}$ (1; – 4) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\frac{4}{1} \neq \frac{- 1}{- 4}$ nên hai vectơ $\vec{n_{A B}}$ và $\vec{n_{C D}}$ không cùng phương nên hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại một điểm.

Ta lại có: $\vec{n_{A B}} . \vec{n_{C D}}$ = 4.1 + (– 1)(– 4) = 8 ≠ 0 nên AB và CD không vuông góc.

Câu 7:

Tính góc tạo bởi hai đường thẳng d₁ : 6x – 5y + 15 = 0 và d₂ : $\{\begin{cases} x = 10 - 6 t \\ y = 1 + 5 t \end{cases}$

A. 30^°;

B. 45^°;

C. 60^°;

D. 90^°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} (6; - 5)$

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} (- 6; 5)$

⇒ vectơ pháp tuyến của d₂ là: $\vec{n_{2}} (5; 6)$

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = 6.5 + (−5).6 = 0 nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc với nhau

Hay hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là: 90^°.

Câu 8:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng m: 6x – 8y + 3 = 0 và đường thẳng n: 3x – 4y – 6 = 0 bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng m và n lần lượt là : $\vec{n_{1}} (6; - 8)$ và $\vec{n_{2}} (3; - 4)$

Ta thấy $\vec{n_{1}} = 2 \vec{n_{2}}$ nên $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương . Do đó m và n song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm A(2;0) ∈ (n)

Thay điểm A(2; 0) vào phương trình đường thẳng m ta có:6.2 – 8.0 + 3 = 15 ≠ 0

nên A ∉ (m)

Vậy m và n là hai đường thẳng song song

⇒ d(m; n) = d(A; m) = $\frac{|15|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{3}{2}$ .

Câu 9:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d₁: x – 3y + 4 = 0 và d₂ : 2x +3y - 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 4 = 0 bằng

A. $2 \sqrt{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂

Toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 3 y + 4 = 0 \\ 2 x + 3 y - 1 = 0 \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là:

d(A; ∆) = $\frac{|3. (- 1) + 1 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 10:

Cho điểm A(7; 4) và đường thẳng d : 3x – 4y + 8 = 0. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với d là:

A. $\frac{13}{5}$

B. $\frac{7}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. 2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là:

R = d(A,d) = $\frac{|3.7 - 4.4 + 8|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{13}{5}$ .

Bắt đầu thi ngay