5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Vận dụng) có đáp án

715 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

A. $A (\frac{4}{3}; \frac{7}{3})$

B. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$

C. $A (\frac{4}{3}; \frac{- 7}{3})$

D. $A (\frac{- 4}{3}; \frac{- 7}{3})$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{n_{B H}} (1; - 1)$

Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận $\vec{n_{B H}} (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương hay nhận $\vec{n_{A C}} (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{A C}} (1; 1)$ là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.

Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} x + y - 1 = 0 \\ 2 x - y + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 4}{3} \\ y = \frac{7}{3} \end{cases} \Leftrightarrow A (\frac{- 4}{3}; \frac{7}{3})$

Câu 2:

Cho ba đường thẳng d₁: 2x + y – 1 = 0, d₂ : x + 2y + 1 = 0; d₃: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

A. m = 1;

B. m = 7;

C. m = 6;

D. m = 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂ nên toạ độ điểm A thoả mãn:

$\{\begin{cases} 2 x + y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$ ⇒ A(1; –1)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d₃ cũng đi qua điểm A hay A ∈ d₃

⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0

⇔ m = 6.

Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Câu 3:

Cho đường thẳng d₁: 3x + 4y + 12 = 0 và d₂ : $\{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45^°.

A. a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = −14;

B. a = $\frac{7}{2}$ hoặc a = −14;

C. a = 5 hoặc a = −14;

D. a =

\frac{2}{7}

hoặc a = 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂

Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là: $\vec{n_{1}}$ (3; 4)

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} (a; - 2)$ ⇒ vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ (2; a)

Theo giả thiết ta có:

cos α = $\frac{|3.2 + 4 a|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}} . \sqrt{2^{2} + a^{2}}}$ = cos 45^°= $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ $\frac{|6 + 4 a|}{5. \sqrt{4 + a^{2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ $\sqrt{2} . |6 + 4 a| = 5. \sqrt{4 + a^{2}}$

⇒ 8(3 + 2a)² = 25.(a² + 4)

⇔ 8(9 + 12a + 4a²) = 25a² + 100

⇔ 32a² + 96a + 72 = 25a² + 100

⇔ 7a² + 96a – 28 = 0

⇒ $[\begin{array}{l} a = \frac{2}{7} \\ a = - 14 \end{array}$

Vậy với a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 45^°.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

A. $\frac{1}{77}$

B. $\frac{338}{77}$

C. $\frac{38}{77}$

D. $\frac{380}{77}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} 3 x - y + 4 = 0 \\ x + 2 y - 4 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 4}{7} \\ y = \frac{16}{7} \end{cases} \Rightarrow A (\frac{- 4}{7}; \frac{16}{7})$

Tương tự ta có: B $(\frac{- 10}{11}; \frac{14}{11})$ và C (−8; 6)

Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A; BC).BC

= $\frac{1}{2} . \frac{|2. \frac{- 4}{7} + 3. \frac{16}{7} - 2|}{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}} . \sqrt{{(- 8 + \frac{10}{11})}^{2} + {(6 - \frac{14}{11})}^{2}}$

= $\frac{1}{2} . \frac{26}{7 \sqrt{13}} . \sqrt{{(\frac{- 78}{11})}^{2} + {(\frac{52}{11})}^{2}}$

= $\frac{13}{7 \sqrt{13}} . \frac{26 \sqrt{13}}{11}$ = $\frac{338}{77}$ .

Câu 5:

Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A. $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{3}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2}{3 - \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\vec{B C} = (- 2; 1)$ ⇒ BC = $\sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}$

$\vec{A B} = (0; - 1)$ ⇒ AB = $\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}} = 1$ ;

$\vec{A C} = (- 2; 0)$ ⇒ AC = $\sqrt{{(- 2)}^{2} + 0^{2}} = 2$ .

Đường thẳng BC nhận $\vec{B C}$ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2)$ và đi qua điểm C(0; -1).

Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0

⇒ d(A; BC) = $\frac{|2 + 2. (- 1) + 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

⇒ S_ABC = $\frac{1}{2}$ .d(A; BC) . BC = $\frac{1}{2} . \frac{2}{\sqrt{5}} . \sqrt{5}$ = 1 (đvdt)

Mặt khác, ta có: S_ABC = p.r

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r =

\frac{S_{A B C}}{p}

\frac{1}{(\frac{1 + 2 + \sqrt{5}}{2})}

\frac{2}{3 + \sqrt{5}} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}

Bắt đầu thi ngay