5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 22. Ba đường conic (Vận dụng) có đáp án

740 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y² = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ $\frac{- p}{2} = - 4$ ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y² = 16x

Gọi M(x₀; y₀). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

⇔ $\frac{|x_{0} + 4|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = 5$

⇔ $|x_{0} + 4| = 5$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} + 4 = 5 \\ x_{0} + 4 = - 5 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x_{0} = 1 \\ x_{0} = - 9 \end{array}$

Với x₀ = – 9 ta có: y₀² = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x₀ = 1 ta có: y₀² = 16.1 = 16 ⇔ $[\begin{array}{l} y_{0} = - 4 \\ y_{0} = 4 \end{array}$

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) và có 1 tiêu điểm là F₂(5; 0)

A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F₂(5; 0) nên ta có : c = 5 ⇒ a² + b² = c² = 25

⇔ a² = 25 – b²

Vì (H) đi qua điểm M(3 $\sqrt{2}$ ; −4) nên ta có: $\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{a^{2}} - \frac{4^{2}}{b^{2}} = 1$ ⇔ $\frac{18}{a^{2}} - \frac{16}{b^{2}} = 1$ (1)

Đặt t = b² (t > 0) ⇒ a² = 25 – t . Thay vào (1) ta được: $\frac{18}{25 - t} - \frac{16}{t} = 1$ (t ≠ 25)

⇔ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

⇔ t² + 9t – 400 = 0 ⇒ $[\begin{array}{l} t = 16 \\ t = - 25 \end{array}$

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b² = 16 và a² = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Câu 3:

Cho parabol (P): y² = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

B. C(16; 8);

C. C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ ;

D. C(16; -8) hoặc C

(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì điểm C thuộc (P) nên C $(\frac{c^{2}}{4}; c)$

Ta có: $\vec{A B} = (- 6; 8)$ ; $\vec{A C} = (\frac{c^{2}}{4}; c + 4)$

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 0

⇔ $- 6. \frac{c^{2}}{4} + 8 (c + 4) = 0$

⇔ $\frac{- 3}{2} c^{2} + 8 c + 32 = 0$

⇔ $[\begin{array}{l} c = 8 \\ c = \frac{- 8}{3} \end{array}$

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = $\frac{- 8}{3}$ thì C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C $(\frac{16}{9}; \frac{- 8}{3})$ .

Câu 4:

Cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ . Qua tiêu điểm F₁ của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. $\frac{64}{5}$

B. $\frac{36}{5}$

C. 25

D. $\frac{25}{2}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ⇒ a² = 100 và b² = 36 . Do đó: c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{100 - 36} = 8$

Khi đó, tiêu điểm F₁ (−8; 0)

⇒ Đường thẳng d // Oy và đi qua F₁ (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{64}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \end{cases}$ ⇒ $\{\begin{cases} x = - 8 \\ y = \pm \frac{18}{5} \end{cases}$

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M $(- 8; \frac{18}{5})$ và N $(- 8; - \frac{18}{5})$

⇒ MN = $\sqrt{{(- 8 + 8)}^{2} + {(\frac{18}{5} + \frac{18}{5})}^{2}} = \frac{36}{5}$ .

Câu 5:

Cho elip (E) : 9x² + 16y² = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết $\hat{F_{1} M F_{2}}$ = 60°. Tính MF₁.MF₂

A. 1;

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 9x² + 16y² = 144 ⇔ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Khi đó: a = 4; b = 3; c = $\sqrt{7}$ .

⇒ F₁ (− $\sqrt{7}$ ;0); F₂ ( $\sqrt{7}$ ; 0); F₁F₂= 2c = 2 $\sqrt{7}$ ; MF₁ + MF₂ = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF₁F₂ ta có:

F₁F₂² = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos $\hat{F_{1} M F_{2}}$

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − 2MF₁. MF₂. cos60º

⇔ 28 = MF₁² + MF₂² − MF₁. MF₂

⇔ MF₁² + MF₂² + 2MF₁. MF₂− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ (MF₁ + MF₂)²− 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ 64 − 3MF₁. MF₂ = 28

⇔ MF₁. MF₂ = 12.

Bắt đầu thi ngay