Trắc nghiệm Toán 10 KNTT Bài 23. Quy tắc đếm (Vận dụng) có đáp án
-
850 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó chữ số 5 chỉ xuất hiện 1 lần
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số có 3 chữ số cần tìm có dạng ( a ≠ 0).
Để thoả mãn yêu cầu bài toán có 3 phương án có thể xảy ra:
+ Phương án 1: a = 5
Chọn b có 9 cách chọn;
Chọn c có 9 cách chọn;
Do đó có 9.9 = 81 số
+ Phương án 2: b = 5
Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);
Chọn c có 9 cách chọn;
Do đó có: 9.8 =72 số.
+ Phương án 3: c = 5
Chọn a có 8 cách chọn (vì a ≠ 0; a ≠ 5);
Chọn b có 9 cách chọn;
Do đó có: 9.8 = 72 số.
Vậy có 81 + 72 + 72 = 225 số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2:
Kết thúc buổi liên hoan khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau. Số người tham dự là bao nhiêu biết số cái bắt tay là 28:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi n là số người tham gia buổi liên hoan (n ∈ ℕ*)
Mỗi người bắt tay n – 1 người còn lại nên có n(n – 1) cái bắt tay
Tuy nhiên mỗi cái như vậy được tính 2 lần nên thực tế có cái bắt tay
Do đó ta được phương trình = 28 hay n2 – n – 56 = 0 .
Vậy chỉ có 8 người tham gia buổi tiệc.
Câu 3:
Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là được lập từ dãy số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
- Phương án 1: a ∈ {1; 3}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 2; 4; 6; 8}⇒ c có 5 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 5. 8 = 80 số
- Phương án 2: a ∈ {2; 4}⇒ a có 2 cách chọn
c ∈ {0; 6; 8}⇒ c có 3 cách chọn
b có 8 cách chọn
Do đó có 2. 3. 8 = 48 số
- Phương án 3: a = 5
+ Trường hợp 1: b = 4 thì c ∈ {0; 2; 6}, c có 3 cách chọn;
+ Trường hợp 2: b < 4 thì b ∈ {0; 1; 2; 3}.
Nếu b ∈ {0; 2} có 2 cạnh chọn và c có 4 cách chọn. Do đó có: 2.4 = 8 số.
Nếu b ∈ {1; 3} có 2 cách chọn và c có 5 cách chọn. Do đó có: 2.5 =10 số.
Như vậy có 10 + 8 + 3 = 21 số.
Vậy có 80 + 48 + 21 = 149
Câu 4:
Cho số M = 53.24. Số các ước nguyên dương của M là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ước nguyên dương của M có dạng 5a.2b với a ∈ {0; 1; 2; 3}; b ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.
Chọn a có 4 cách chọn
Chọn b có 5 cách chọn
Vậy số M có 4.5 = 20 ước nguyên dương.
Câu 5:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số cần tìm có dạng (a ≠ 0)
Vì là số chẵn nên d ∈ {0; 2; 4}
+ Phương án 1: d = 0
a có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Như vậy có 5.4.3 = 60 số theo phương án 1
+ Phương án 2: d ∈ {2; 4}
d có 2 cách chọn
a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Như vậy 2.4.4.3 = 96 số theo phương án 2
Vậy có 96 + 60 = 156 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ 6 số đã cho.