25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai nâng cao (P2)

Câu 1:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{1}{x - 1} k h i x \leq 0 \\ \sqrt{x + 2} k h i x > 0 \end{cases}$ Tập xác định của hàm số là:

A. $[- 2; + \infty)$

B. R\{1}

C. R

D. Tất cả sai

Xem đáp án

+ Với x ≤ 0 thì ta có hàm số luôn xác định.

Do đó tập xác định của hàm số

+Với x> 0 thì ta có hàm số luôn xác định.

Do đó tập xác định của hàm số

Kết hợp cả 2 trường hợp; vậy tập xác định là

Chọn C.

Câu 2:

Đỉnh của parabol y =x²+x+m nằm trên đường thẳng y= 3/4 nếu m bằng:

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 1.

Xem đáp án

Ta tìm đỉnh của parabol:

Suy ra m=1.

Chọn D.

Câu 3:

Nếu hàm số y= ax²+ bx+c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:

A.a>0; b>0; c> 0

B.a> 0; b>0; c< 0

C. a>0; b<0; c> 0

D. A>0; b<0; c< 0

Xem đáp án

+ Nhận xét đồ thị hướng lên nên a> 0.

+ Giao với Oy tại (0; c) mà điểm đó nằm phía dưới trục hoành nên c<0.

+ Mặt khác; vì a>0 và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên b>0.

Chọn B.

Câu 4:

Cho đường thẳng d:(9m²-4) x+(n²-9) y=(n-3 )(3m+2). Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục Ox?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

+ Để d song song với Ox thì d phải có dạng by+c=0 với c≠0; b≠0

Chọn C.

Câu 5:

Cho đồ thị: $(C) : y = 3 |x - 2| - |2 x - 6|$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số với -3≤ x≤ 4

A. max y= 4; min y=2

B. max y= 2; min y= -4

C.max y=4; min y=-2

D. max y=2; min y= -2

Xem đáp án

Ta có:

+Vẽ đường thẳng y= x với x≥3 đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1;1) và lấy phần đường thẳng bên phải của đường thẳng x= 3.

+Vẽ đường thẳng y=5x-12 với 2≤ x≤ 3 đi qua hai điểm B(3;3) và C( 2; -2) và lấy phần đường thẳng nằm giữa của hai đường thẳng x=2; x=3.

+Vẽ đường thẳng y= -x đi qua hai điểm O và D( -1; -1) và lấy phần đường thẳng bên trái của đường thẳng x= 2

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Chọn C.

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [ -2; 2] $y = \sqrt{x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

A. max y= 5; min y=2

B. max y= 4; min y=1

C. max y= 4; min y= 1

D. max y= 5; min y= 1

Xem đáp án

Từ đề bài suy ra:

Bảng biến thiên

Ta có y(-2) =5; y(2) =3

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Chọn D.

Câu 7:

Tìm tích của giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [ -2;2] $y = \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} - |x + 1|$

A. 0

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Ta có:

Bảng biến thiên

Ta có y(-2) = -1; y(2) =1

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là: 1.(-1) = - 1.

Chọn B.

Câu 8:

Cho parabol (P) ; y= ax²+bx+ c biết: (P) đi qua A(2;3) có đỉnh I( 1;2) . Hỏi a+ b+c bằng bao nhiêu.

A. -2

B.-1

C. 0

D.2

Xem đáp án

Vậy (P) cần tìm là y= x²-2x+3.

Chọn D.

Câu 9:

Xác định parabol (P) ; y= ax²+bx+ c biết: c là số nguyên tố chẵn và (P) đi qua B( 3; -4) và có trục đối xứng là $x = - \frac{3}{2}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có c là số nguyên tố chẵn nên c= 2

Do (P) đi qua B(3; -4) nên -4=9a+3b+2 (1)

Chọn A.

Câu 10:

Xác định parabol (P) ; y= ax²+bx+ c biết: Hàm số y= ax²+bx+ c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2 và nhận giá trị bằng khi x=1.

A. y= x²+ x+1.

B. y=- x²-x+1.

C. y= -x²-x-1.

D. y= x²-x+1

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 11:

Xác định parabol (P) ; y= ax²+bx+ c biết (P) đi qua M(4;3) cắt Ox tại N(3;0) và P sao cho ∆ INP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

A. y= x²+4x-3.

B. y= x²-4x+3

C. y= x²+4x-2.

D. y= -x²-4x-2.

Xem đáp án

Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3= 16a+ 4b+c (1)

Mặt khác (P) cắt Ox tại N(3;0) suy ra 0=9a+3b+c (2) , (P) cắt Ox tại P nên P(t; 0) với 0= at²+ bt+c (*) ; (P) cắt Ox tại N và P nên phương trình (*) có 1 nghiệm là t=3 ( hoành độ điểm N)

Từ (1) và (2); vế trừ vế ta có 7a+ b=3 hay b= 3-7a

suy ra:

Thay vào (3) ta có:

Suy ra a= 1; b= -4; c=3.

Vậy (P) cần tìm là y= x²-4x+3.

Chọn B.

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) = ax²+ bx+c. Biểu thức f(x+ 3) -3f( x+ 2) +3f( x+ 1) có giá trị bằng.

A. ax²-bx-c.

B. ax²+ bx-c.

C. ax²- bx+ c.

D. ax²+ bx+c.

Xem đáp án

Ta có:

f(x+3) = a(x+3)²+ b(x+3) +c=ax²+ (6a+b) x+ 9a+ 3b+c

f(x+2) = a(x+2)²+ b(x+2) +c=ax²+ (4a+b) x+ 4a+ 2b+c

f (x+1) = a(x+1)²+ b(x+1) +c=ax²+ (2a+b) x+ 2a+ 2b+c

Suy ra: (x+ 3) -3f( x+ 2) +3f( x+ 1)= ax²+ bx+ c

Chọn D.

Câu 13:

Cho hàm số y= x²- 6x+8 và đường thẳng y= m. Khẳng định nào đúng.

A. khi m> 1; d và (P ) cắt nhau tại 1 điểm.

B. khi m= -1thì d và (P) có 1 điểm chung.

C. khi m> -1 thì d và (P) không cắt nhau.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

+Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có đỉnh là I( 3; -1), đi qua các điểm A( 2;0) và B( 4; 0).

Nhận đường thẳng x= 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

+Đường thẳng y=m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

-Với m< -1 đường thẳng y= m và parabol không cắt nhau

-Với m= -1 đường thẳng y= m và parabol cắt nhau tại một điểm(tiếp xúc)

Với m> -1 đường thẳng y= m và parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Chọn B.

Câu 14:

Parabol (P) có phương trình y= -x² đi qua A và B có hoành độ lần lượt là $\sqrt{3}$ và $- \sqrt{3}$ .Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:

A. Tam giác AOB là tam giác nhọn

B. Tam giác AOB là tam giác đều.

C. Tam giác AOB là tam giác vuông.

D. Tam giác AOB là tam giác có một

Xem đáp án

+ Parabol (P) đi qua A, B có hoành độ

là hai điểm đối xứng nhau qua Oy.

Vậy tam giác AOB cân tại O.

+ Gọi I là giao điểm của AB và Oy suy ra ∆ IOA vuông tại I nên:

Vậy ∆AOB là tam giác đều.

Chọn B.

Câu 15:

Cho phương trình x²+ 2( m+ 3) x+ m²-3=0, m là tham số.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ và P = 5( x₁+ x₂) – 2x₁.x₂ giá trị lớn nhất.

A. m= -1

B. m= -2

C. m=0

D. m=1

Xem đáp án

Bảng biến thiên

Vậy m= -2 là giá trị cần tìm

Chọn B.

Câu 16:

Parabol (P) y= m²x² và đường thẳng (d) y= -4x-1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:

A. Mọi giá trị m.

B. Mọi m≠ 2.

C. Mọi m thỏa mãn $|m| < 2$ và $m \neq 0$

D. Mọi m< 4 và m≠0.

Xem đáp án

+ Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d :

m²x²= -4x -1 hay m²x²+ 4x+1=0 (1)

+ Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt:

Chọn C.

Câu 17:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = \sqrt[3]{x^{4} + 2 x^{2} + 1} - 3 \sqrt[3]{x^{2} + 1} + 1$

A. -1/2

B. -2/3

C. -5/4

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đặt

Khi đó hàm số trở thành y= t²- 3t+1 với t≥ 1.

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số:

khi và chỉ khi t= 3/2 hay

Chọn C.

Câu 18:

Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x⁴-4x²-1 trên [ -1; 2].

A. 2

B. - 4

C. -5

D. 6

Xem đáp án

Bảng biến thiên

Chọn C.

Câu 19:

Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x⁴+2x³-x trên [-1;1]

A. -2

B. -1/2

C. -1/4

D. 1

Xem đáp án

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Chọn B.

Câu 20:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số : $y = \frac{x + \sqrt[3]{x}}{x^{6} - x^{4} + x^{2} - 1}$

A. hàm số chẵn

B. hàm số lẻ

C. hàm số không chẵn; không lẻ

D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

Vậy hàm số đa cho là lẻ

Chọn B.

Câu 21:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: $y = \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{|x - 1| - |1 + x|}$

A. hàm số chẵn

B. hàm số lẻ

C. hàm số không chẵn; không lẻ

D. hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 22:

Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x^{2} - 2 x + m - 3}$ xác định trên R.

A. m> 2

B. m> 3

C. m> 4

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 23:

Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số $y = x |x - 2|$ tại điểm một điểm duy nhất.

A. m> 0

B.m< 1

C. m< 0

D. m< 0 hoặc m> 1

Xem đáp án

Lập bảng biến thiên(hoặc vẽ đồ thị) từ đó ta suy đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số

tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi m< 0 hoặc m> 1.

Chọn D.

Câu 24:

Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y= x²+ 3x+m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và trục hoành:

x²+ 3x+m=0 (1)

+ Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Chọn D.

Câu 25:

Cho hàm số y= -3x²-2x+5. Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số y= -3x² bằng cách

A. Tịnh tiến parabol y= -3x²sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị.

B. Tịnh tiến parabol y= -3x²sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi lên trên $\frac{16}{3}$ đơn vị.

C. Tịnh tiến parabol y= -3x² sang trái $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị.

D. Tịnh tiến parabol y= -3x²sang phải $\frac{1}{3}$ đơn vị, rồi xuống dưới $\frac{16}{3}$ đơn vị

Xem đáp án

Ta có

Chọn A.