29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Tổng hợp)

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} = 9$ là:

A. I(0;0), R=9

B. I(0;0), R=81

C. I(1;1), R=3

D. I(0;0), R=3

Xem đáp án

Câu 2:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 y - 1 = 0$ là:

A. $I (- 2; 1); R = \frac{\sqrt{21}}{2}$

B. $I (2; - 1); R = \frac{\sqrt{22}}{2}$

C. $I (4; - 2); R = \sqrt{21}$

D. $I (- 4; 2); R = \sqrt{19}$

Xem đáp án

Câu 3:

Đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. I(3;-1); R=4

B. I(-3;1); R=4

C. I(3;-1); R=2

D. I(-3;1); R=2

Xem đáp án

Câu 4:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : 16 x^{2} + 16 y^{2} + 16 x - 8 y - 11 = 0$ là

A. $I (- 8; 4); R = \sqrt{91}$

B. $I (8; - 4); R = \sqrt{91}$

C. $I (- 8; 4); R = \sqrt{69}$

D. $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}); R = 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Đường tròn đường kính AB với A (1; 1), B (7; 5) có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 12 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y - 12 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 12 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 6:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1; 1), B (3; 5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 8 y + 6 = 10$

B. $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 6$

C. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 6$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 y + 6 = 0$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (−1; 2), B (−2; 3) và có tâm I thuộc đường thẳng Δ: 3x – y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

A. (x + 3)²+ (y − 1)²= $\sqrt{5}$

B. (x − 3)²+ (y + 1)²= $\sqrt{5}$

C. (x − 3)²+ (y + 1)²= 5

D. (x + 3)²+ (y − 1)²= 5

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tam giác ABC có A (1; −2), B (−3; 0), C (2; −2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 8 y + 18 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y - 18 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y + 18 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 8 y - 18 = 0$

Xem đáp án

Gọi phương trình đường tròn x²+ y²+ 2ax + 2by + c = 0. Khi đó

Câu 9:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm O (0; 0), A (a; 0), B (0; b) có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} - 2 a x - b y = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - a x - b y + x y = 0$

C. $x^{2} + y - a x - b y = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - a x + b y = 0$

Xem đáp án

Câu 10:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng Δ: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x²+ y²– 9 = 0

A. m = −3

B. m = 3 và m = −3

C. m = 3

D. m = 15 và m = −15

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng Δ nên

R = d(I, Δ) =

⇔ m = ±15

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng D: 3x + 4y + 3 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): (x − m)² + y²= 9

A. m = 0 và m = 1

B. m = 4 và m = −6

C. m = 2

D. m = 6

Xem đáp án

Đường tròn có tâm I (m; 0) và bán kính R = 3.

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d(I; Δ) = R = 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Cho đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn:

A. x=1

B. x + y – 2 = 0

C. 2x + y – 1 = 0

D. y=1

Xem đáp án

(C): x²+ y²− 2x + 4y – 4 = 0 có tâm I (1; −2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 4} = 3$

Nếu d có phương trình x = 1 ta có d(I; d) = |1 − 1| = 0 ≠ R. Loại A

Nếu d có phương trình x + y – 2 = 0 thì ta có

d(I;d) = $\frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} \neq R$ . Loại B

Nếu d có phương trình 2x + y – 1 = 0 thì ta có

d(I;d)= $\frac{|2.1 - 2 - 1|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ≠ R. Loại C

Nếu d có phương trình y = 1 ta có d(I; R) = |1 − (−2)| = 3 = R

Vậy d là tiếp tuyến của (C)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Trục Oy là tiếp tuyến của đường tròn nào sau đây?

A. $x^{2} + y^{2} - 10 y + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 y - 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 5 = 0$

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R = d(I, Oy) = |x_I|.

Phương trình trục Oy là x = 0.

Đáp án A sai vì: Tâm I (0; 5) và bán kính $R = \frac{\sqrt{65}}{2}$ . Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R.

Đáp án B sai vì: Tâm $I (- 3; - \frac{5}{3})$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{65}}{2}$ . Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R.

Đáp án C đúng vì: Tâm I (1; 0) và bán kính R = 1. Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| = R.

Đáp án D sai vì: Tâm I (0; 0) và bán kính R = $\sqrt{5}$ . Ta có:

d (I, Oy) = |x_I| ≠ R

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 10 y = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + 6 x + 5 y + 9 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 10 y + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 5 = 0$

Xem đáp án

Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d(I,Ox) = |y_I|.

Phương trình trục Ox là y = 0.

Đáp án A sai vì: Tâm I(1; 5) và bán kính R= $\sqrt{26}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án B đúng vì: Tâm $I (- 3; - \frac{5}{2})$ và bán kính $R = \frac{5}{2}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| = R.

Đáp án C sai vì: Tâm I(0; 5) và bán kính R= $\sqrt{24}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án D sai vì: Tâm I(0; 0) và bán kính R= $\sqrt{5}$ . Ta có

d(I, Ox) = |y_I| ≠ R.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Đường tròn x²+ y²− 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

A. Trục tung

B. Δ₁: 4x + 2y – 1 = 0

C. Trục hoành

D. Δ₂: 2x + y – 4 = 0

Xem đáp án

Ta có: x²+ y²− 4x − 2y + 1 = 0 ⇔ (x − 2)²+ (y − 1)²= 4 có tâm I(2; 1), bán kính R = 2.

Vì d(I, Oy) = 2, d(I, Ox) = 1,d(I, Δ₁) = $\frac{9}{2 \sqrt{5}}$ , d(I, Δ₂) = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Tiếp tuyến với đường tròn (C): x²+ y²= 2 tại điểm M(1; 1) có phương trình là

A. x + y – 2 = 0

B. x + y + 1 = 0

C. 2x + y – 3 = 0

D. x – y = 0

Xem đáp án

(C) có tâm O (0; 0) bán kính R = $\sqrt{2}$ . Ta thấy M ∈ (C). Có $\vec{O M}$ = (1; 1) là 1 vecto pháp tuyến của tiếp tuyến tại M. Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là :

1(x − 1) + 1.(y − 1) = 0 ⇔ x + y – 2 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A (−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

B. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Dễ thấy A ∈ Δ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với Δ là

Câu 18:

Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ và $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} + 8 y = 0$

A. Tiếp xúc trong

B. Không cắt nhau

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc ngoài

Xem đáp án

Vậy hai đường tròn có tất cả 2 điểm chung nên chúng cắt nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 2 = 0 và (C₂): x²+ y²− 2x = 0

A. (2; 0) và (0; 2)

B. $(\sqrt{2}; 1) v à (1; - \sqrt{2})$

C. (1; −1) và (1; 1)

D. (−1; 0) và (0; −1)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho đường tròn $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ và điểm M (4; 1). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và đi qua M

A. y = 1 và 12x + 5y – 53 = 0

B. y = 1 và −12x + 5y – 53 = 0

C. 12x + 5y – 53 = 0

D. y = 5 và 12x + 5y – 53 = 0

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 2.

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm.

Ta có d đi qua điểm M (4; 1) nên phương trình d có 2 dạng.

+) d₁: x = 4. Khi đó d(I; d) = |4 − 1| = 3 > R nên d₁: x = 4 không phải là tiếp tuyến.

+) d₂: y = k(x − 4) + 1 ⇔ kx – y + 1 – 4k = 0

Vì d₂là tiếp tuyến nên ta có

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài y = 1 và 12x + 5y – 53 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C₁): $x^{2} + y^{2} = 13$ và (C₂): ${(x - 6)}^{2} + y^{2} = 25$ cắt nhau tại A (2; 3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt (C₁), (C₂) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

A. d₁: x – 2 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0

B. d₁: x – 2 = 0 và d₂: x + 3y + 7 = 0

C. d₁: x – 3 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0

D. d: x − 3y + 7 = 0

Xem đáp án

- Từ giả thiết: (C1): I = (0; 0), R = $\sqrt{13}$ . (C₂) ; J (6; 0), R′ = 5

- Gọi đường thẳng d qua A (2; 3) có véc tơ chỉ phương

$\vec{n}$ = (a; b) ⇒ d: a(x − 2) + b(y − 3) = 0 ⇔ ax + by − 2a − 3b = 0

Dễ thấy AH = AK (vì AM = AN) nên IA²– IH²= JA²– JK²

⇔ 13 – d₂(I, d) = 25 – d₂(J, d)

⇔ d₂(J, d) – d₂(I, d) = 12

Nếu b = 0 thì chọn a = 1 ta được phương trình x – 2 = 0.

Nếu b = −3a thì chọn a = 1 ta được b = −3, ta được phương trình x − 3y + 7 = 0.

Vậy có 2 đường thẳng: d₁: x – 2 = 0 và d₂: x − 3y + 7 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + 4 \sqrt{3} x - 4 = 0$ . Tia Oy cắt (C) tại A (0; 2). Lập phương trình đường tròn (C′), bán kính R′ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

A. $(C') : {(x - \sqrt{3})}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

B. $(C') : {(x - \sqrt{3})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C. $(C') : {(x + \sqrt{3})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

D. $(C') : {(x + \sqrt{3})}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4$

Xem đáp án

- (C) có $I (- 2 \sqrt{3}; 0)$ , R = 4. Gọi J là tâm đường tròn cần tìm: J (a; b)

⇒ (C′): (x − a)²+ (y − b)²= 4

-Do (C) và (C′) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ = R + R′

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 6 x + 5 = 0$ . Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60⁰

A. $M (0; \sqrt{7})$

B. $M (0; - \sqrt{7})$

C. $(0; \sqrt{7}) v à (0; - \sqrt{7})$

D. $(\sqrt{7}; 0) v à (- \sqrt{7}; 0)$

Xem đáp án

Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x − 3)²+ y²= 4.

Từ đó, (C) có tâm I (3; 0) và bán kính R = 2

Giao của đường tròn với trục tung (x = 0) là: (−3)²+ y²= 4.

Nên y²= −5 (vô lý)

Suy ra trục tung không có điểm chung với đường tròn (C).

Gọi M(0; m) ∈ Oy mà góc giữa hai tiếp tuyến ME, MF bằng 60⁰

Khi đó $\hat{I M E} = 30 °$ suy ra

Câu 24:

Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C): $2 x^{2} + 2 y^{2} - 7 x - 2 = 0$ và hai điểm A (−2; 0), B (4; 3). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng AB

A. 7x − 4y + 4 = 0 và x + 8y – 18 = 0

B. 5x − 4y + 4 = 0 và x + 6y – 18 = 0

C. x + 8y – 18 = 0

D. 7x − 4y = 0 và x + 8y – 8 = 0

Xem đáp án

⇒ (C) có tâm $I (\frac{7}{4}; 0)$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{65}}{4}$

Đường thẳng AB với A (−2; 0) và B (4; 3) có phương trình

+ Giao điểm của (C) với đường thẳng AB có tọa độ là nghiệm hệ PT

Vậy có hai giao điểm là M (0; 1) và N (2; 2)

+ Các tiếp tuyến của (C) tại M và N lần lượt nhận các vectơ $\vec{I M} = (- \frac{7}{4}; 1)$ và $\vec{I N} = (\frac{1}{4}; 2)$ làm các vectơ pháp tuyến, do đó các TT đó có phương trình lần lượt là:

Câu 25:

Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = 0$ và điểm K (4; 1). Gọi điểm M (a; b) thuộc trục Oy sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) tại các tiếp điểm A, B mà AB đi qua K. Khi đó giá trị của biểu thức T = a²+ b² là

A. 4

B. 12

C. 16

D. 24

Xem đáp án

Đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 8 x + 12 = 0$ có tâm I (4; 0) và bán kính R = 2.

Gọi (C′) là đường tròn tâm M bán kính MA thì A, B là các giao điểm của hai đường tròn (C) và (C′).

Điểm M ∈ Oy ⇒ M (0; m). Khi đó

Đường tròn (C′) tâm M (0; m) bán kính $M A = \sqrt{m^{2} + 12}$ có phương trình:

Lấy (1) − (2) ta được:

−8x + 2my + 24 = 0 hay phương trình AB: −8x + 2my + 24 = 0.

Do K (4; 1) ∈ AB nên −8.4 + 2m.1 + 24 = 0 ⇔ m = 4.

Vậy M (0; 4) hay a = 0, b = 4 ⇒ T = 0²+ 4²= 16

Đáp án cần chọn là: C

Câu 26:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 1) và B(3; 3), đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB.

Gọi d là đường trung trực của AB thì d đi qua trung điểm M(1; 2) của AB và có VTPT là $\vec{A B}$ = (4; 2)

Câu 27:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng Δ: x + 3y + 8 =0 , Δ′: 3x − 4y + 10 = 0 và điểm A (−2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng Δ′

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Tâm I của đường tròn thuộc Δ nên I (−3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I đến Δ′ bằng k/c IA nên ta có

Khi đó I (1; −3), R = 5 và pt cần tìm: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 28:

Trong mặt phẳng Oxy cho ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$ và đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0 . Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB của đường tròn và tam giác PAB là tam giác đều

A. m = 19; m = 41

B. m = 19; m = -41

C. m = 9; m = 41

D. m =- 19; m = 41

Xem đáp án

(C) có tâm I (1; −2) và bán kính R = 3

Ta có: ΔPAB đều

Suy ra P thuộc đường tròn (C′) tâm I, bán kính R′ = 6.

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc với (C′) tại P

Câu 29:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x - 8 y - 8 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.

A. 3x + 4y – 19 = 0 hoặc 3x + 4y – 3 = 0

B. 3x + 4y – 29 = 0 hoặc 3x + 4y – 3 = 0

C. 3x + 4y – 29 = 0 hoặc 3x + 4y + 3 = 0

D. 3x + 4y + 29 = 0 hoặc 3x + 4y + 3 = 0

Xem đáp án

Gọi Δ là đường thẳng song song với d nên Δ có dạng 3x + 4y + c = 0 (c ≠ −2)

Δ cắt (C) tại A, B nên AB = 6.

Gọi H là trung điểm của AB thì