5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

599 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 45° (so với mặt đất). Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời vợt ở độ cao 0,7 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 8 m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng). Biết phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là y = $\frac{- g . x^{2}}{2. v_{0}^{2} . \cos^{2} α}$ + (tan α).x + y₀.

A. 9,8 m;

B. 7,17;

C. 8,9 m;

D. 0,7 m.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với g = 9,8 m/s², góc phát cầu α = 45°, vận tốc ban đầu v₀ = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là: y = $\frac{- 49}{320}$ x² + x + 0,7 (với x ≥ 0).

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình

y = $\frac{- 49}{320}$ x² + x + 0,7 = 0 ta được x₁ ≈ 7,17 và x₂ ≈ −0,64.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,17 m.

Câu 2:

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

A. y = −3x² – 36x + 96;

B. y = 3x² – 36x + 96;

C. y = 3x² + 36x – 96;

D. y = −3x² + 36x – 96.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:

a.8² + b.8 + c = 0 Û 64a + 8b + c = 0 (1).

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có đỉnh là I(6; 12):

$- \frac{b}{2 a}$ = 6 Þ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).

a.6² + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:

28a + 2b = −12. (4)

Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 12 a + b = 0 \\ 28 a + 2 b = - 12 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} a = - 3 \\ b = 36 \end{matrix}$ .

Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):

64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.

Vậy a = −3, b = 36, c = −96.

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x² + 36x – 96.

Câu 3:

Cho hàm số y = (m – 1)x² – 2(m – 2)x + m – 3 (m ≠ 1) (P). Đỉnh của (P) là S(−1; −2) thì m bằng bao nhiêu?

A. $\frac{3}{2}$ ;

B. 0;

\frac{2}{3}

;

\frac{1}{3}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Do đỉnh của (P) là S(−1; −2) suy ra $\frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 2 (m - 2))}{2 (m - 1)} = \frac{m - 2}{m - 1}$ = −1 $\Leftrightarrow$ m = $\frac{3}{2}$ .

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:

A. $\frac{43}{9}$ ;

\frac{68}{9}

;

\frac{- 41}{9}

;

\frac{- 32}{9}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 5x + 2m = 0 (*).

Để đồ thị hàm số y = x² + 5x + 2m cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ ∆ = 25 – 8m > 0 $\Leftrightarrow$ m < $\frac{25}{8}$ .

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) $\Rightarrow$ A(x₁; 0) và B(x₂; 0).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 5 \\ x_{1} x_{2} = 2 m \end{matrix}$ (**).

Theo đề bài ta có: OA = 4OB

$\Leftrightarrow$ 4|x₂| = |x₁| $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x_{1} = 4 x_{2} \\ - x_{1} = 4 x_{2} \end{matrix}$

TH1: x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\{\begin{matrix} x_{2} + 4 x_{2} = - 5 \\ x_{2} .4 x_{2} = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ 4 = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = - 1 \\ m = 2 (t / m) \end{matrix}$ .

TH2: −x₁ = 4x₂, thay vào hệ (**) ta có:

$\{\begin{matrix} x_{2} - 4 x_{2} = - 5 \\ x_{2} . (- 4 x_{2}) = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = \frac{5}{3} \\ - \frac{100}{9} = 2 m \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x_{2} = \frac{5}{3} \\ m = - \frac{50}{9} (t / m) \end{matrix}$

$\Rightarrow$ S = $\{2; - \frac{50}{9}\}$ .

Vậy tổng các phần tử của S bằng 2 + $(- \frac{50}{9})$ = $- \frac{32}{9}$ .

Câu 5:

Hãy xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) và đi qua A(0; 6).

A. (P): y = x² + 2x + 6;

B. (P): y =

\frac{1}{2}

x² + 2x + 6;

C. (P): y =

\frac{1}{2}

x² – 2x + 6;

D. (P): y = x² – 2x + 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì (P) là parabol nên ta có a ≠ 0.

Đồ thị (P) có điểm thấp nhất là B(−2; 4) Þ đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên hay a > 0 và B là đỉnh của đồ thị hàm số.

Ta có: $- \frac{b}{2 a}$ = −2 Û b = 4a. (1)

Ta lại có: $\frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a}$ = 4 Û b² – 4ac = −16a. (2)

Đồ thị (P) đi qua điểm A(0; 6) Þ a.0² + b.0 + c = 6 Þ c = 6.

Thay c = 6 vào (2) ta được: b² – 24a = −16a ⇔ b² = 8a. (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} b = 4 a \\ b^{2} = 8 a \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} b = 4 a \\ 16 a^{2} - 8 a = 0 \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} b = 4 a \\ [\begin{matrix} a = 0 (k t m) \\ a = \frac{1}{2} (t m) \end{matrix} \end{matrix}$ Û $\{\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{matrix}$ .

Vậy parabol (P): y = $\frac{1}{2}$ x² + 2x + 6.

Bắt đầu thi ngay