Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
-
1024 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trên giá sách có 3 quyển sách toán; 4 quyển sách văn và 5 quyển sách tiếng Anh (xem các quyển sách là đôi một khác nhau). Bạn Nguyên muốn lấy 3 quyển sách trên giá sách. Hỏi bạn Nguyên có bao nhiêu cách lấy ba quyển sách đó.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số quyển sách trên giá sách là: 3 + 4 + 5 = 12 quyển sách.
Mỗi cách lấy ra 3 quyển sách trong 12 quyển sách là một tổ hợp chập 3 của 12.
Do đó bạn Nguyên có số cách lấy ra 3 quyển sách là \(C_{12}^3 = 220\) cách.
Câu 2:
Một cái hộp gồm có 10 bóng xanh và 8 bóng đỏ (các quả bóng đôi một khác nhau). Chọn trong hộp ra hai quả bóng. Có bao nhiêu cách để chọn được hai quả bóng khác màu.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số cách chọn 1 quả bóng xanh trong 10 quả bóng xanh là \(C_{10}^1 = 10\) cách chọn.
Số cách chọn 1 quả bóng đỏ trong 8 quả bóng đỏ là \(C_8^1 = 8\) cách chọn.
Số các chọn hai quả bóng mà có hai màu khác nhau là: 10 . 8 = 80 cách chọn.
Câu 3:
Một hộp chứa bút có 15 bút bi xanh và 12 bút bi đen (xem như các bút là đôi một khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn 2 bút bi sao cho 2 bút chọn được cùng màu nhau.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trường hợp 1: Chọn bút màu xanh
Số cách lấy ra hai bút màu xanh là: \(C_{15}^2 = 105\) cách
Trường hợp 2: Chọn bút màu đỏ
Số cách lấy ra hai bút màu đen là: \(C_{12}^2 = 66\) cách
Số cách chọn 2 bút bi cùng màu trong hộp là: 105 + 66 = 171 cách.
Câu 4:
Một tổ có 12 học sinh trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh Châu đi làm trực nhật?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì trong nhóm 5 người được chọn có 1 bạn tên Châu nên 4 bạn còn lại ta sẽ chọn ngẫu nhiên trong 11 người còn lại.
Số cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 11 người còn lại là: \(C_{11}^4 = 330\) cách chọn.
Do đó, có 330 cách chọn 5 học sinh trong đó có 1 học sinh tên Châu đi làm trực nhật.
Câu 5:
Có 6 bông hoa hồng, 5 bông hoa cúc và 6 bông hướng dương (các bông hoa xem nhưu đôi một khác nhau). Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bông hoa mà 3 bông hoa đó cùng loại.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa hồng.
Số cách lấy ra 3 bông hoa hồng là: \(C_6^3 = 20\) cách
Trường hợp 2: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa cúc.
Số cách lấy ra 3 bông hoa cúc là: \(C_5^3 = 10\) cách
Trường hợp 3: 3 bông hoa lấy ra là 3 bông hoa hướng dương.
Số cách lấy ra 3 bông hoa hướng dương là: \(C_6^3 = 20\) cách.
Số cách lấy ra 3 bông hoa cùng loại là: 20 + 10 + 20 = 50 cách.
Câu 6:
Nhân dịp lẽ sơ kết học kỳ 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích cao nhất cô Nguyệt đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 bạn. Hỏi cô Nguyệt có bao nhiêu cách phát thưởng.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn ra 3 cuốn sách khác nhau ta có \(C_{10}^3\) cách chọn.
Sau đó mang 3 cuốn sách đã chọn đi phát thưởng cho 3 bạn ta có 3! cách sắp xếp (do các cuốn sách khác nhau).
Do đó, cô Nguyệt có số cách phát thưởng là: \(C_{10}^3\). 3! = \(A_{10}^3\) cách phát thưởng.
Câu 7:
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi sự kiện, trong đó có 2 học sinh nam.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Chọn 4 học sinh nữ có \(C_9^4\), chọn 2 học sinh nam có \(C_6^2\) cách.
Do đó, có \(C_9^4\).\(C_6^2\) cách chọn 6 học sinh đi sự kiện trong đó có 2 học sinh nam.
Câu 8:
Trong kho có 5 bóng đèn lọai I và 7 bóng đèn loại 2 đều khác nhau về hình dáng và màu sắc. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1: Lấy 5 bóng đèn đều loại I ta có 1 cách lấy.
Trường hợp 2: Lấy 4 bóng đèn loại I và 1 bóng đèn loại II có: \(C_5^4.C_7^1 = 35\) cách lấy.
Trường hợp 3: Lấy 3 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II có: \(C_5^3.C_7^2 = 210\) cách lấy.
Do đó, số khả năng xảy ra khi lấy 5 bóng đèn sao cho bóng đèn loại I nhiều hơn bóng đèn loại II là: 1 + 35 + 210 = 246 cách.