7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

1038 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n là:

A.\(C_n^k\);

B.\(C_k^n\);

C.\(A_n^k\);

D. \(A_k^n\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n là \(C_n^k\).

Câu 2:

Công thức nào dưới đây sai với n ∈ ℕ, n > 2, k ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ n.

A. n! = n.(n – 1).(n – 2)…2.1;

B.\(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\);

C.\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\);

D. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.}}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A; B; C là các công thức đúng

D sai vì \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}\).

Câu 3:

Kết quả của phép tính \(C_6^2 - C_6^3\) là

A. 5;

B. – 5;

C. 6;

D. – 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\(C_6^2 - C_6^3 = \frac{{6!}}{{2!\left( {6 - 2} \right)!}} - \frac{{6!}}{{3!\left( {6 - 3} \right)!}}\)

\( = \frac{{6.5.4!}}{{2!.4!}} - \frac{{6.5.4.3!}}{{3!.3!}}\)\( = \frac{{6.5}}{2} - \frac{{6.5.4}}{6} = - 5\).

Câu 4:

Cho tập A gồm 5 phần tử. Số tập con có 3 phần tử của A là:

A. 5;

B. 10;

C. 15;

D. 20.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mỗi tập con có 3 phần tử của tập A là một tổ hợp chập 3 của 5.

Do đó, có số tập con là: \(C_5^3 = 10\) tập con.

Câu 5:

Một hộp có 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Số cách lấy ra hai viên bi từ hộp là:

A. 18 cách;

B. 72 cách;

C. 54 cách;

D. 36 cách.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tổng số bi trong hộp là: 5 + 4 = 9 viên

Mỗi cách chọn ra 2 viên bi trong 9 viên bi là một tổ hợp chập 2 của 9. Do đó, có số cách chọn 2 viên bi trong 9 viên bi là \(C_9^2 = 36\) cách.

Câu 6:

Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 8 điểm đó.

A. 28;

B. 30;

C. 56;

D. 58.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là \(C_8^2 = 28\) đoạn thẳng.

Câu 7:

Một lớp có 20 học sinh nam và 23 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn ra 3 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh đi dự đại hội?

A.\(A_{43}^3\);

B.\(C_{43}^3\);

C.\(C_{20}^3 + C_{23}^3\);

D. 43.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số học sinh của lớp là: 20 + 23 = 43 (học sinh)

Mỗi cách chọn ra 3 học sinh trong trong 43 học sinh để đi dự đại hội đoàn trường là một tổ hợp chập 3 của 43. Do đó, giáo viên có thể có số cách chọn là \(C_{43}^3\) .

Bắt đầu thi ngay