Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Tổ hợp (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)

  • 1023 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 8 điểm phân biệt, trên d2 có 6 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì hai đường thẳng này song song nên để tạo thành 1 tam giác ta phải lấy 1 điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia.

Trường hợp 1: Lấy 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2.

Số tam giác có được là: \(C_8^1.C_6^2 = 120\) tam giác.

Trường hợp 2: Lấy 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2.

Số tam giác có được là: \(C_8^2.C_6^1 = 168\) tam giác.

Số tam giác có ba đỉnh lấy từ 14 điểm đã cho là 120 + 168 = 288 tam giác.


Câu 2:

Tìm n biết  \(C_n^{n - 2} + 2n = 9\) với n ≥ 2, n ℕ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(C_n^{n - 2} + 2n = 9\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2}} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + 2n - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - n + 4n - 18 = 0\)

n2 + 3n – 18 = 0

(n – 3).(n + 6) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 3 = 0\\n + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3\,\,\,(tm)\\n = - 6\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\).


Câu 3:

Có 7 nhà Toán học nam, 4 nhà Toán học nữ và 5 nhà Vật lí nam. Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả Toán học và Vật lí.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: Đoàn công tác gồm 1 nhà Toán học nam, 1 nhà Toán học nữ và 1 nhà Vật lí nam.

Số cách chọn là: \(C_7^1.C_4^1.C_5^1 = 140\) cách.

Trường hợp 2: Đoàn công tác gồm 1 nhà Toán học nữ và 2 nhà Vật lí nam.

Số cách chọn là: \(C_4^1.C_5^2 = 40\) cách

Trường hợp 3: Đoàn công tác gồm 2 nhà Toán học nữ và 1 nhà Vật lí nam.

Số cách chọn là: \(C_4^2.C_5^1 = 30\) cách

Số cách lập một đoàn công tác gồm 3 người trong đó có cả nam và nữ cả Toán học và Vật lí là:

140 + 40 + 30 = 210 cách.

Câu 4:

Tìm n biết \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\) với n > 2, n ℕ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:  \(A_n^3 + C_n^{n - 2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.\left( {n - n + 2} \right)!}} = 14n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)!}}{{(n - 3)!}} + \frac{{n.(n - 1)(n - 2)!}}{{(n - 2)!.2!}} = 14n\)

\( \Leftrightarrow n(n - 1)(n - 2) + \frac{{n(n - 1)}}{2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow ({n^2} - n).(n - 2) + \frac{{{n^2} - n}}{2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow {n^3} - {n^2} - 2{n^2} + 2n + \frac{{{n^2} - n}}{2} = 14n\)

\( \Leftrightarrow 2{n^3} - 2{n^2} - 4{n^2} + 4n + {n^2} - n - 28n = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{n^3} - 5{n^2} - 25n = 0\)

\( \Leftrightarrow n(2{n^2} - 5n - 25) = 0\)

\( \Leftrightarrow n(2n + 5)(n - 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\\2n + 5 = 0\\n - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = \frac{{ - 5}}{2}(ktm)\\n = 5(tm)\end{array} \right.\)

Vậy n = 5.


Câu 5:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

ĐK: n ≥ 2, n

\(C_n^2 + A_n^2 = 9n.\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 9n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)(n - 2)!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n.(n - 1).(n - 2)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 9n\)

\( \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1)}}{2} + n.(n - 1) = 9n\)

\( \Leftrightarrow (n - 1)\left( {\frac{n}{2} + n} \right) = 9n\)

\( \Leftrightarrow \frac{3}{2}n\left( {n - 1} \right) = 9n\)

\[ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{n^2} - \frac{3}{2}n - 9n = 0\]

\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 3n - 18n = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{n^2} - 21n = 0\)

\( \Leftrightarrow 3n\left( {n - 7} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3n = 0\\n - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0(ktm)\\n = 7(tm)\end{array} \right.\)

Vậy n chia hết cho 7.


Bắt đầu thi ngay