5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

807 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho vectơ $\vec{A B}$ khác $\vec{0}$ và một điểm I bất kì. Có bao nhiêu điểm K nằm trên đường tròn tâm I bán kính AB thỏa mãn: $\vec{A B} = \vec{I K}$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ I kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB, cắt đường tròn tạo thành 1 đường kính MN.

Ta thấy chỉ có 1 điểm K thỏa mãn sao cho $\vec{A B} = \vec{I K}$ tại 1 trong 2 vị trí là K trùng M hoặc K trùng N.

Câu 2:

Cho hình vẽ sau.

Biết tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu vectơ có độ dài bằng a?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC nên khi đó có 3 tam giác đều AMN, MBP, NCP cạnh a có cạnh không trùng nhau.

Tổng có 9 cạnh có độ dài bằng a.

Cứ với mỗi cạnh ta lại có hai vectơ đối nhau (chẳng hạn cạnh với cạnh AM ta có $\vec{A M}, \vec{M A}$ ), nên có tất cả 18 vectơ có độ dài là a.

Câu 3:

Cho hình vẽ sau.

Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau trong hình?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Mỗi cặp đoạn thẳng bằng nhau sẽ cho ta 2 cặp vectơ bằng nhau.

Có 5 cặp đoạn thẳng bằng nhau là: AF và EF; AB và BD, AB và DC, BD và DC, AD và BC.

Do đó ta có: 5 . 2 = 10 cặp vectơ bằng nhau.

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD có tâm I, M là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng?

|\vec{A M}| = |\vec{M I}|

;

\vec{A M} = \vec{C M}

;

|\vec{D I}| = 3 |\vec{I M}|

;

\vec{I C} = \vec{I B}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

• Ta thấy tam giác AMI vuông tại I nên cạnh huyền AM > MI nên $|\vec{A M}| > |\vec{M I}|$ . Do đó phương án A là sai.

• AM và CM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên $\vec{A M}, \vec{C M}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó phương án B có $\vec{A M} = \vec{C M}$ là sai.

• Ta có M là trọng tâm tam giác ABC nên IM = $\frac{1}{3}$ IB.

Mà I là tâm hình vuông ABCD nên I là trung điểm BD.

Do đó IB = ID

Suy ra ID = 3IM hay $|\vec{D I}| = 3 |\vec{I M}|$ nên phương án C là đúng.

• Ta có $\vec{I C}, \vec{I B}$ là hai vectơ không cùng phương nên $\vec{I C} = \vec{I B}$ là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5:

Cho tam giác ABC có trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Biết AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định đúng?

\vec{A H} = 3 \vec{O M}

;

\vec{A H} = 2 \vec{O M}

;

\vec{A H} = \frac{3}{2} \vec{O M}

;

\vec{A H} = 4 \vec{O M}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có hình vẽ:

H là trực tâm tam giác ABC nên BH ⊥ AC.

Mà AC ⊥ DC (do AD là đường kính).

Suy ra BH // CD.

Tương tự ta cũng có CH // BD.

Suy ra BHCD là hình bình hành.

Do đó trung điểm M của BC là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BHCD nên M là trung điểm của HD.

Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của HD, O là trung điểm của AD

Suy ra MO là đường trung bình tam giác AHD.

Do đó OM = $\frac{1}{2}$ AH hay AH = 2OM.

Suy ra

\vec{A H} = 2 \vec{O M}

Bắt đầu thi ngay