5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Mệnh đề có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Mệnh đề có đáp án (Vận dụng)

806 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

\sqrt{3} > 1

”. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\bar{A}

: “

\sqrt{3} \leq 1

” và A sai,

\bar{A}

đúng;

\bar{A}

: “

\sqrt{3} \geq 1

” và A đúng,

\bar{A}

đúng;

\bar{A}

: “

\sqrt{3} \leq 1

” và A đúng,

\bar{A}

sai;

\bar{A}

: “

\sqrt{3} = 1

” và A đúng,

\bar{A}

sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là $\bar{A}$ : “ $\sqrt{3} \leq 1$ ”.

Do đó ta loại phương án B, D.

Vì $\sqrt{3} \approx 1, 73 > 1$ nên mệnh đề A đúng.

Vì vậy mệnh đề $\bar{A}$ sai.

Do đó phương án C đúng, phương án A sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2:

Cho mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x² – 2 + a > 0, với số a ∈ ℝ”. Số a để mệnh đề trên đúng là:

A. a < 2;

B. a ≤ 2;

C. a = 2;

D. a > 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì x² – 2 + a > 0, ∀x ∈ ℝ

Û x² > 2 – a, ∀x ∈ ℝ (*)

Mà x² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

Do đó (*) Û 2 – a < 0

Û a > 2.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm Û b² – 4c ≥ 0;

{\begin{matrix} a > b \\ b > c \end{matrix} \Leftrightarrow a > c

;

C. ∆ABC vuông tại A Û

\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ}

;

D. π < 4 Û π² < 16.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Phương trình x² + bx + c = 0 có nghiệm Û ∆ ≥ 0.

Û b² – 4c ≥ 0.

Do đó phương án A đúng.

⦁ Nếu ${\begin{matrix} a > b \\ b > c \end{matrix}$ (hay a > b > c) thì a > c.

Do đó mệnh đề P Þ Q đúng (1)

Ta xét mệnh đề đảo Q Þ P: a > c $\Rightarrow {\begin{matrix} a > b \\ b > c \end{matrix}$ .

Ta chọn a, b, c sao cho Q đúng.

Chọn a = 4; c = 2; b = 1.

Vì 4 > 2 nên ta suy ra a > c, tức là Q đúng.

Khi đó ta có 4 > 2 $\Rightarrow {\begin{matrix} 4 > 1 \\ 1 > 2 \end{matrix}$ .

Lúc này P vô lý vì 1 < 2.

Do đó Q đúng và P sai.

Vì vậy mệnh đề đảo Q Þ P sai (2)

Từ (1), (2), ta suy ra phương án B sai.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁ Nếu ∆ABC vuông tại A thì $\hat{A} = 90^{\circ}$ .

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ .

Vì vậy mệnh đề P Þ Q đúng (3)

Nếu $\hat{B} + \hat{C} = 90^{\circ}$ thì:

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ .

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vì vậy mệnh đề Q Þ P đúng (4)

Từ (1), (2), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Ta có π ≈ 3,14 < 4.

Suy ra π² ≈ 9,87 < 16.

Do đó P Þ Q đúng (5)

Ngược lại, ta có π² ≈ 9,87 < 16.

Suy ra π ≈ 3,14 < 4.

Do đó Q Þ P đúng (6)

Từ (5), (6), ta suy ra P Û Q.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4:

Kí hiệu A là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “∀x ∈ A, P(x)” khẳng định rằng:

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm;

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm;

C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ;

D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “∀x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm”.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 5:

Cho mệnh đề A: “∀x ∈ ℝ: x² + x ≥

- \frac{1}{4}

”. Chọn khẳng định đúng:

\bar{A}

: “∃x ∈ ℝ: x² + x ≥

- \frac{1}{4}

” và đây là mệnh đề đúng;

\bar{A}

: “∃x ∈ ℝ: x² + x ≤

- \frac{1}{4}

” và đây là mệnh đề đúng;

\bar{A}

: “∃x ∈ ℝ: x² + x <

- \frac{1}{4}

” và đây là mệnh đề đúng;

\bar{A}

: “∃x ∈ ℝ: x² + x <

- \frac{1}{4}

” và đây là mệnh đề sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề A: “∀x ∈ ℝ: x² + x ≥ $- \frac{1}{4}$ ”.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

$\bar{A}$ : “∃x ∈ ℝ: x² + x < $- \frac{1}{4}$ ”.

Ta xét x² + x < $- \frac{1}{4}$ .

Û $x^{2} + x + \frac{1}{4} < 0$ .

Û ${(x + \frac{1}{2})}^{2} < 0$ , điều này vô lý.

Vì vậy mênh đề $\bar{A}$ sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Bắt đầu thi ngay