8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

556 lượt thi
8 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: $\{\begin{cases} x = 2 t + 1 \\ y = 3 t + 2 \end{cases}$ . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. A(2; 4);

B. B(3; 5);

C. C(10; 1);

D. D(3; ‒10).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: $\{\begin{cases} 2 = 2 t + 1 \\ 4 = 3 t + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{1}{2} \\ t = \frac{2}{3} \end{cases}$ (vô lí).

Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.

Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.

Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: $\{\begin{cases} 3 = 2 t + 1 \\ 5 = 3 t + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ t = 1 \end{cases} \Leftrightarrow t = 1$ .

Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 5) .$ Hỏi trong các vectơ sau đây, vectơ nào có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} = (3; 4)$ ;

B. $\vec{u} = (- 10; 4)$ ;

C. $\vec{u} = (3; - 4)$ ;

\vec{u} = (- 2; - 1)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta xét từng phương án:

• Phương án A: $\vec{n} . \vec{u} = 2.3 + 5.4 = 26 \neq 0$ nên vectơ ở phương án A không là vectơ chỉ phương của d.

• Phương án B: $\vec{n} . \vec{u} = 2. (- 10) + 5.4 = 0$ nên vectơ ở phương án B là vectơ chỉ phương của d.

• Phương án C: $\vec{n} . \vec{u} = 2.3 + 5. (- 4) = - 14 \neq 0$ nên vectơ ở phương án C không là vectơ chỉ phương của d.

• Phương án C: $\vec{n} . \vec{u} = 2. (- 2) + 5. (- 1) = - 9 \neq 0$ nên vectơ ở phương án D không là vectơ chỉ phương của d.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3:

Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3)$ và đi qua điểm M(3; 4) là

A. 3x – y – 5 = 0;

B. x + 3y – 15 =0;

C. x + 3y + 15 = 0;

D. 3x – y + 15 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 3)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; - 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 1)$ và đi qua điểm M(3; 4) nên có phương trình tổng quát là: 3(x – 3) – 1.(y – 4) = 0 hay 3x – y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng x – 3y + 1 = 0 và 2x + 3y – 10 = 0 là:

A. M(3; 4);

B. $M (3; \frac{4}{3})$ ;

C. $M (\frac{4}{3}; 3)$ ;

D. M(4; 3).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ M giao của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x - 3 y + 1 = 0 \\ 2 x + 3 y - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy $M (3; \frac{4}{3})$ .

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3; 4) và đường thẳng d có phương trình: x + 4y – 10 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng:

A. $\frac{3}{\sqrt{3}}$ ;

B. $\frac{9}{\sqrt{3}}$ ;

C. $\frac{9}{\sqrt{17}}$ ;

\frac{12}{\sqrt{17}}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Do đó ta có: $d (M, d) = \frac{|3 + 4.4 - 10|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}}} = \frac{9}{\sqrt{17}}$ .

Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng $\frac{9}{\sqrt{17}}$

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa 2 đường thẳng AG và AC, biết A(1; 2), B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC.

A. (AG, AC) $\approx$ 26^o34’;

B. (AG, AC) $\approx$ 30^o27’;

C. (AG, AC) $\approx$ 24^o3’;

D. (AG, AC)

\approx

86^o45’.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC nên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).

Khi đó ta có: $\vec{A M} = (2; 2), \vec{A C} = (3; 1)$ .

Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.

Suy ra: $\cos (A G, A C) = |\cos ({\vec{u}}_{A M}, {\vec{u}}_{A C})|$

= $\frac{|2.3 + 2.1|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2}} . \sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \frac{8}{\sqrt{80}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .$

Suy ra (AG, AC) $\approx$ 26^o34’.

Câu 7:

Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$ .

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{d} = (7; 2)$

Đường thẳng D: $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = 1 - 5 t \end{cases}$ có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{Δ} = (1; - 5)$

$\Rightarrow {\vec{n}}_{Δ} = (5; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của D.

Ta có 7 . 1 – 2 . 5 = –3 ≠ 0 nên hai vectơ ${\vec{n}}_{d}$ và ${\vec{u}}_{Δ}$ không cùng phương, do đó hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau.

Lại có 7 . 5 + 2 . 1 = 37 ≠ 0 nên hai vectơ ${\vec{n}}_{d}$ và ${\vec{u}}_{Δ}$ không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d và ∆ không vuông góc với nhau.

Vậy ta chọn phương án C

Câu 8:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - 7 t \end{cases}$ là:

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2};$

B. 15;

C. 9;

\frac{9}{\sqrt{50}} .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{Δ} = (1; - 7)$

Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{Δ} = (7; 1)$ .

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{d} = (7; 1)$ .

Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:

7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.

Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).

Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.

Khi đó $d (Δ; d) = d (A; d) = \frac{|7. (- 2) + 2 - 3|}{\sqrt{7^{2} + 1^{2}}} = \frac{15}{\sqrt{50}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Bắt đầu thi ngay