10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai có đáp án

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = –3x² – 2x + 3 là:

A. \( - \frac{1}{3}\);

B. \(\frac{1}{3}\);

C. \(\frac{{10}}{3}\);

D. \( - \frac{{10}}{3}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét hàm số: y = –3x² – 2x + 3 có a = –3, b = –2, c = 3.

Ta có:

a = –3 < 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.( - 3).3} \right]}}{{4.( - 3)}} = \frac{{10}}{3}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 3)}} = - \frac{1}{3}\)

Vậy hàm số y = –3x² – 2x + 3 có giá trị lớn nhất là \(\frac{{10}}{3}\) tại x = \( - \frac{1}{3}\).

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = –2x² – 12x là:

A. 3;

B. – 3;

C. – 18;

D. 18.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = –2x² – 12x có a = –2, b = –12, c = 0.

Ta có:

a = –2 < 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 12)}^2} - 4.( - 2).0} \right]}}{{4.( - 2)}} = 18\).

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 12)}}{{2.( - 2)}} = - 3\).

Vậy hàm số y = –2x² – 12x có giá trị lớn nhất là 18 tại x = – 3.

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² – 5x + 10 là:

A. \(\frac{{15}}{4}\);

B. \( - \frac{{15}}{4}\);

C. \(\frac{5}{2}\);

D. \( - \frac{5}{2}\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số: y = x² – 5x + 10 có a = 1, b = –5, c = 10

Ta có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 5)}^2} - 4.1.10} \right]}}{{4.1}} = \frac{{15}}{4}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)

Vậy hàm số y = x² – 5x + 10 có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{15}}{4}\) tại x = \(\frac{5}{2}\).

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5x² – x – 4 là một

A. số hữu tỉ âm;

B. số hữu tỉ dương;

C. số nguyên;

D. số tự nhiên.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số: y = 5x² – x – 4 có a = 5, b = – 1, c = – 4

Ta có:

a = 5 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 1)}^2} - 4.5.( - 4)} \right]}}{{4.5}} = - \frac{{81}}{{20}}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 1)}}{{2.5}} = \frac{1}{{10}}\)

Vậy hàm số y = 5x² – x – 4 có giá trị nhỏ nhất là \( - \frac{{81}}{{20}}\) tại x = \(\frac{1}{{10}}\).

Mà \( - \frac{{81}}{{20}}\) là một số hữu tỉ âm, do đó đáp án A đúng.

Câu 5:

Hàm số y = 4x² – 24x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. x = 33;

B. x = 35;

C. x = – 3;

D. x = 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = 4x² – 24x + 3 có a = 4, b = –24, c = 3

Ta có:

a = 4 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 24)}^2} - 4.4.3} \right]}}{{4.4}} = - 33\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 24)}}{{2.4}} = 3\)

Vậy hàm số y = 4x² – 24x + 3 có giá trị nhỏ nhất là –33 tại x = 3.

Câu 6:

Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 ?

A. y = 4x² – 24x + 25;

B. y = x² – 2x + 5;

C. y = x² – 10x + 9;

D. y = 10x² – x + 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = x² – 10x + 9 có a = 1, b = –10, c = 9

Ta có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 10)}^2} - 4.1.9} \right]}}{{4.1}} = - 16\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 10)}}{{2.1}} = 5\)

Vậy hàm số y = x² – 10x + 9 có giá trị nhỏ nhất là –16 tại x = 5.

Câu 7:

Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 ?

A. y = –4x² – 24x + 2;

B. y = –x² + 6x + 5;

C. y = x² – 10x + 9;

D. y = 10x² – x + 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số: y = –x² + 6x + 5 có a = –1, b = 6, c = 5

Ta có:

a = –1 < 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{6^2} - 4.( - 1).5} \right]}}{{4.( - 1)}} = 14\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 1)}} = 3\)

Vậy hàm số y = –x² + 6x + 5 có giá trị lớn nhất là 14 tại x = 3.

Câu 8:

Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{29}}{4}\) ?

A. y = –x² – 4x + 2;

B. y = –x² + 3x + 5;

C. y = x² – x + 9;

D. y = x² – x – 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số: y = –x² + 3x + 5 có a = –1, b = 3, c = 5

Ta có:

a = –1 < 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{3^2} - 4.( - 1).5} \right]}}{{4.( - 1)}} = \frac{{29}}{4}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 3}}{{2.( - 1)}} = \frac{3}{2}\)

Vậy hàm số y = –x² + 3x + 5 có giá trị lớn nhất là \(\frac{{29}}{4}\) tại x = \(\frac{3}{2}\).

Câu 9:

Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 13}}{4}\) ?

A. y = –x² – 4x + 2;

B. y = –x² + 3x + 5;

C. y = x² – x + 9;

D. y = x² – x – 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số: y = x² – x – 3 có a = 1, b = –1, c = –3

Ta có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 1)}^2} - 4.1.( - 3)} \right]}}{{4.1}} = - \frac{{13}}{4}\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 1)}}{{2.1}} = \frac{1}{2}\)

Vậy hàm số y = x² – x – 3 có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 13}}{4}\) tại x = \(\frac{1}{2}\).

Câu 10:

Cặp hàm số nào sau đây có giá trị tuyệt đối của giá trị nhỏ nhất bằng nhau?

A. y = x² – x + 9 và y = x² – x – 3;

B. y = –x² – 4x + 5 và y = –x² + 3x + 5;

C. y = x² – 2x + 4 và y = x² + 2x – 2;

D. y = –x² – 2x + 4 và y = –x² + 2x – 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Loại ngay đáp án B và D vì hệ số a < 0 nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số: y = x² – 2x + 4 có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.1.4} \right]}}{{4.1}} = 3\)

Do đó, hàm số y = x² – 2x + 4 có giá trị nhỏ nhất là 3.

Xét hàm số: y = x² + 2x – 2 có:

a = 1 > 0

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{2^2} - 4.1.( - 2)} \right]}}{{4.1}} = - 3\)

Do đó, hàm số y = x² + 2x – 2 có giá trị nhỏ nhất là –3.

Ta có: |3| = |–3| = 3.