5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Vận dụng) có đáp án

575 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

A. 240;

B. 260;

C. 126;

D. 120.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có $C_{5}^{1}$ cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có $C_{4}^{3}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là $C_{5}^{1} . C_{4}^{3}$ cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là $C_{5}^{2} . C_{4}^{2}$ cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có $C_{5}^{3}$ cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có $C_{4}^{1}$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là $C_{5}^{3} . C_{4}^{1}$ cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả $C_{5}^{1} . C_{4}^{3} + C_{5}^{2} . C_{4}^{2} + C_{5}^{3} . C_{4}^{1} = 120$ cách chọn.

Ta chọn phương án D.

Câu 2:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A. 16;

B. 18;

C. 20;

D. 14.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\bar{a b c}$ là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì $\bar{a b c} ⋮ 9$ nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$ ?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có $14. P_{3} . C_{n - 1}^{n - 3} < A_{n + 1}^{4}$

$\Leftrightarrow 14.3! . \frac{(n - 1)!}{(n - 3)! (n - 1 - n + 3)!} < \frac{(n + 1)!}{(n + 1 - 4)!}$

$\Leftrightarrow 14.3.2.1. \frac{(n - 1)!}{(n - 3)! .2!} < \frac{(n + 1)!}{(n - 3)!}$

$\Leftrightarrow 84. \frac{(n - 1) . (n - 2) . (n - 3)!}{(n - 3)! .2} < \frac{(n + 1) . n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3)!}{(n - 3)!}$

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n² + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 4:

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22}$ ;

B. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ ;

C. $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{1999}$ ;

C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có: $C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = \frac{2022!}{23! . (2022 - 23)!} + \frac{2022!}{22! . (2022 - 22)!}$

$= \frac{2022!}{23! .1999!} + \frac{2022!}{22! .2000!}$

$= 2022! . (\frac{1}{23! .1999!} + \frac{1}{22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000.1999!} + \frac{23}{23.22! .2000!})$

$= 2022! . (\frac{2000}{23! .2000!} + \frac{23}{23! .2000!})$

$= 2022! . \frac{2023}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! .2000!} = \frac{2023!}{23! . (2023 - 23)!}$

Do đó phương án A đúng.

⦁ Áp dụng công thức $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$ , ta được: $C_{2022}^{23} = C_{2022}^{1999}$ .

Suy ra $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} \neq C_{2022}^{2000} + C_{2022}^{22}$ .

Do đó phương án B sai.

⦁ Tương tự ta cũng có: $C_{2022}^{22} = C_{2022}^{2000}$

Nên $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{1999} + C_{2022}^{2000}$

Và $C_{2023}^{23} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{22} = C_{2022}^{23} + C_{2022}^{2000}$

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có cả hai dạng câu hỏi đó. Hỏi có thể soạn được bao nhiêu đề có yêu cầu như trên?

A. 69;

B. 88;

C. 96;

D. 100.

Xem đáp án

Trong 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cần soạn (ảnh 1)

Bắt đầu thi ngay