20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P5)

Câu 1:

Cho A và B là hai tập hợp con của tập hợp E được biểu diễn bởi biểu đồ Ven dưới đây

Trong các phát biểu sau

I. Vùng 1 là tập hợp A \ B.

II. Vùng 2 là tập hợp A ∩ B.

III. Vùng 3 là tập hợp B \ A.

IV. Vùng 4 là tập hợp E \ (A ∪ B).

Số phát biểu đúng là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án: D

Nhìn vào hình vẽ ta thấy vùng 1 là tập hợp các phần tử thuộc A mà không thuộc B nên vùng 1 là A \ B;

Vùng 2 là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B nên vùng 2 là A ∩ B; Vùng 3 là tập hợp các phần tử thuộc B mà không thuộc A nên vùng 3 là B \ A; Vùng 4 là tập hợp các phần tử thuộc E mà không thuộc A; B nên vùng 4 là E \ (A ∪ B).

Vậy cả 4 phát biểu đều đúng

Câu 2:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là:

A. 48.

B. 40.

C. 68.

D. 54.

Xem đáp án

Đáp án: B

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11

Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9

Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40

Câu 3:

Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi Văn, có 25 bạn được công nhận học sinh giỏi Toán. Biết cả lớp 10A có 45 học sinh và có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi cả Văn lẫn Toán là:

A. 10.

B. 32.

C. 22.

D. 15.

Xem đáp án

Đáp án: A

Tổng số học sinh giỏi là: 45 – 13 = 32

Số học sinh chỉ giỏi Văn là: 32 – 25 = 7

Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 32 – 17 =15

Số học sinh giỏi cả hai môn là: 32 – 7 – 15 = 10.

Câu 4:

Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó?

A. 55.

B. 43.

C. 67.

D. 31.

Xem đáp án

Đáp án: B

Số cán bộ chỉ biết phiên dịch Tiếng Anh: 30 – 12 = 18.

Số cán bộ chỉ biết phiên dịch Tiếng Pháp: 25 – 12 = 13

Tổng số cán bộ : 18 + 13 + 12 = 43

Câu 5:

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 bạn được xếp lực học giỏi, 20 bạn được xếp hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa được xếp lực học giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Số học sinh của lớp 10A được nhận khen thưởng là:

A. 10.

B. 35.

C. 30.

D. 25.

Xem đáp án

Đáp án: D

Số học sinh chỉ đạt học lực giỏi là: 15 – 10 = 5

Số học sinh chỉ đạt hạnh kiểm tốt là: 20 – 10 = 10

Số học sinh được nhận thưởng là: 5 + 10 + 10 = 25

Câu 6:

Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả Toán, Lý, Hóa. Số học sinh của lớp 10B là:

A. 28.

B. 18.

C. 10.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án: C

Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa là: 3 – 1 = 2

Số học sinh giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý là: 4 – 1 = 3

Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán là: 2 – 1 = 1

Số học sinh chỉ giỏi Toán là: 7 – (3 – 1) – (4 – 1) – 1 = 1

Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – (3 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1

Số học sinh chỉ giỏi Hóa là: 6 – (4 – 1) – (2 – 1) – 1 = 1

Số học sinh của cả lớp = Số học sinh chỉ giỏi Toán + Số học sinh chỉ giỏi Lý + Số học sinh chỉ giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Lý, Toán không giỏi Hóa + Số học sinh giỏi Toán, Hóa không giỏi Lý + Số học sinh giỏi Lý, Hóa không giỏi Toán + Số học sinh giỏi cả 3 môn = 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 10

Câu 7:

Có 60 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất một môn. Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng 2 môn Văn, Toán; có 7 em giỏi đúng hai môn Toán, Anh; có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Số em giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh là:

A. 14.

B. 21.

C. 39.

D. 45.

Xem đáp án

Đáp án: A

Số em giỏi cả 3 môn = Số học sinh giỏi - Số học sinh giỏi Văn - Số học sinh giỏi Toán - Số học sinh giỏi Anh + số học sinh giỏi Văn, Toán + Số học sinh giỏi Toán, Anh + Số học sinh giỏi Văn, Anh = 60 – 22 – 25 – 20 + 8 + 7 + 6 = 14.

Câu 8:

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, tức là $\sqrt{2}$ = $\frac{m}{n}$ , trong đó m, n ∈ N* , (m, n) = 1

Bước 2: Từ $\sqrt{2}$ = $\frac{m}{n}$ => m²= 2n² => m²là số chẵn

=> m là số chẵn => m = 2k, k ∈ N*.

=> n²= 2k²=> n²là số chẵn => n là số chẵn

Bước 3: Do đó m chẵn, n chẵn mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Bước 4: Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới bước nào?

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Xem đáp án

Đáp án: D

Các bước giải bài toán trên đều đúng.

Câu 9:

Chứng minh rằng: “Nếu phương trình bậc hai : ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu”. Một học sinh đã làm như sau:

Bước 1: Giả sử phương trình vô nghiệm và a, c cùng dấu.

Bước 2: Với điều kiện a, c trái dấu ta có a.c > 0 suy ra Δ = b² - 4ac > 0.

Bước 3: Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều này mâu thuẫn với giả thiết phương trình vô nghiệm.

Bước 4: Vậy phương trình vô nghiệm thì a, c phải cùng dấu.

Lập luận trên sai từ bước nào?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4.

Xem đáp án

Đáp án: A

Bước 1 sai vì giả sử phản chứng sai, phải giả sử phương trình vô nghiệm và a, c trái dấu.

Câu 10:

Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n³ chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:

Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k ∈ N .

Bước 2: Với n = 3k + 1 ta có n³ = (3k + 1)³ = 27k³ + 27k² + 9k + 1 chia hết cho 3

Bước 3: Với n = 3k + 2 ta có n³ = (3k + 2)³ = 27k³ + 54k² + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)

Bước 4: Vậy n chia hết cho 3.

Lập luận trên sai từ bước nào?

A. Bước 1.

B. Bước 2

C. Bước 3.

D. Bước 4.

Xem đáp án

Đáp án: B

Bước 2 sai vì $27 k^{3} ⋮ 3; 27 k^{2} ⋮ 3; 9 k ⋮ 3; 1 ⋮ 3$

suy ra: 27k³ + 27k² + 9k + 1 không chia hết cho 3

Câu 11:

Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.10⁸ km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (viết dưới dạng kí hiệu khoa học)

A. 9,9673.10⁶ s.

B. 9,9773.10⁶ s.

C. 9,9783.10⁶ s.

D. 9,8773.10⁶ s.

Xem đáp án

Đáp án: B

Ta có 1km = 1000m =10³m.

Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng :

1,496.10⁸km = 1,496.10⁸.10³m = 1,496.10¹¹ m.

Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:

15000 m/s = 1,5.10⁴ m/s .

Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn là:

1,496.10¹¹ : 1,5.10⁴ = (1,496 : 1,5) .10⁷ s ≈ 9,9773. 10⁶ s

Câu 12:

Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết a = 1,3462 sai số tương đối của a bằng 1%.

A. 1,3.

B. 1,35.

C. 1,34.

D. 1,36.

Xem đáp án

Đáp án: A

Δ_a = |a|.δ_a= 1,3462. 1% = 0,013462

Suy ra độ chính xác của số gần đúng a không vượt quá 0,013462 nên ta có thể xem độ chính xác là d = 0,013462.

Ta có $\frac{0, 01}{2}$ = 0,005 < 0,013462 < $\frac{0, 1}{2}$ = 0,05 nên chữ số hàng phần trăm (số 4) không là số chắc, còn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc.

Vậy chữ số chắc là 1 và 3.

Cách viết dưới dạng chuẩn là 1,3.

Câu 13:

Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m và chiều dài y = 63m ± 0,5m. Chu vi mảnh đất là

A. 212m ± 2m

B. 210m ± 2m

C. 202m ± 2m

D. 200m ± 2m

Xem đáp án

Đáp án: A

Giả sử x = 43 + u, y = 63 + v.

Ta có P = 2x + 2y = 2(43+63) + 2u + 2v = 212 + 2(u+v).

Theo giả thiết -0,5 ≤ u ≤ 0,5 và -0,5 ≤ v ≤ 0,5 nên -2 ≤ 2(u+v) ≤ 2.

Do đó P = 212m ± 2m.

Câu 14:

Một hình chữ nhật có chiều dài là x = 42 ± 0,01m và chiều rộng y = 25 ± 0,01m. Diện tích của hình chữ nhật là:

A. 1050 ± 0,2601m²

B. 1050 ± 0,6701m²

C. 1050 ± 0,2701m²

D. 1050 ± 0,6601m²

Xem đáp án

Đáp án: B

Giả sử x = 42 + a; y = 25 + b; -0,01 ≤ a, b ≤ 0,01

Diện tích hình chữ nhật là S = (42 + a)(25 + b) = 1050 + 42b + 25a + ab

Do-0,01 ≤ a, b ≤ 0,01

⇒ |42b + 25a + ab| ≤ 42.0,01 + 25.0,01 + 0,01.0,01

⇒ |42a + 25b + ab| ≤ 0,6701

⇒ |S - 1050| ≤ 0,6701

⇒ S = 1050 $\pm$ 0,6701m²

Câu 15:

Các nhà khoa học Mỹ đang nghiên cứu liệu một máy bay có thể có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng. Với máy bay đó trong một năm (giả sử một năm có 365 ngày) nó bay được bao nhiêu? Biết vận tốc ánh sáng là 300 nghìn km/s. Kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học là:

Xem đáp án

Ta có một năm có 365 ngày, một ngày có 24 giờ, một giờ có 60 phút và một phút có 60 giây.

Vậy một năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây.

Vì vận tốc ánh sáng là 300 nghìn km/s = $3 . 10^{5} k m / h$ nên trong vòng một năm nó đi được

31536000 $. 3 . 10^{5} = 9, 4608 . 10^{12}$ km.

Câu 16:

Đo chiều dài của một cây cầu, ta được số đo a = 192,55m, với sai số tương đối không vượt quá 0,2%. Giá trị gần đúng của chiều dài cây cầu là:

A. 195m.

B. 192m.

C. 191m.

D. 193m.

Xem đáp án

Đáp án: D

Ta có sai số tuyệt đối của số đo chiều dài con dốc là :

Δ_a = $|a| . δ_{a}$ = 192,55. 0,2% = 0,3851.

Vì 0.05 < Δ_a < 0,5 . Do đó chữ số chắc của d là 1, 9, 2.

Vậy cách viết chuẩn của a là 193m (quy tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17:

Cho số x = $\frac{2}{7}$ . Cho các giá trị gần đúng của là 0,28; 0,29; 0,286. Sai số tuyệt đối trong các trường hợp này lần lượt là:

A. $\frac{1}{175}; \frac{3}{700}; \frac{1}{3500} .$

B. $\frac{1}{175}; \frac{3}{705}; \frac{1}{3500} .$

C. $\frac{1}{170}; \frac{3}{700}; \frac{1}{3500} .$

D. $\frac{1}{175}; \frac{3}{700}; \frac{1}{3550} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có các sai số tuyệt đối là:

$∆_{a} = |\frac{2}{7} - 0, 28| = \frac{1}{175}; ∆_{b} = |\frac{2}{7} - 0, 29| = \frac{3}{700}; ∆_{c} = |\frac{2}{7} - 0, 286| = \frac{1}{3500} .$

Câu 18:

Cho số x = $\frac{2}{7}$ . Cho các giá trị gần đúng của là 0,28; 0,29; 0,286. Giá trị gần đúng tốt nhất là:

A. 0,28.

B. 0,29.

C. 0,28 và 0,29

D. 0,286

Xem đáp án

Đáp án: D

Ta có các sai số tuyệt đối là:

$∆_{a} = |\frac{2}{7} - 0, 28| = \frac{1}{175}; ∆_{b} = |\frac{2}{7} - 0, 29| = \frac{3}{700}; ∆_{c} = |\frac{2}{7} - 0, 286| = \frac{1}{3500} .$

Vì $∆_{c} < ∆_{b} < ∆_{a}$ nên c = 0,286 là số gần đúng nhất.

Câu 19:

Vũ trụ có tuổi thọ khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trị có bao nhiêu ngày tuổi (một năm có 365,5 ngày) viết dưới dang khoa học?

A. 5475.10¹² ngày

B. 5476.10¹² ngày

C. 5575.10¹² ngày

D. 5465.10¹² ngày

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta có 15 tỉ năm = 1,5.10¹⁰ năm , suy ra 15 tỉ năm có số ngày là:

1,5.10¹⁰.365 = 1,5.3,65.10¹² = 5475.10¹² ngày

Câu 20:

Biết rằng tốc độ của ánh sáng trong chân không là 300000km/s. Hỏi mỗi năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu?Viết dưới dạng kí hiệu khoa học.

A. 9,4808.10¹² km

B. 9,4608.10¹² km

C. 9,4708.10¹² km

D. 9,4508.10¹² km

Xem đáp án

Đáp án: B

Ta có 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 60 phút; 1 ngày = 24 giờ; 1 năm = 365 ngày.

Nên thời gian của một năm tính bằng đơn vị giây sẽ là:

365.24.60.60 = 31536000 (giây).

Ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian một năm sẽ là: 31536000.300000 = 94,608.10¹¹ = 9,4608.10¹² km.