20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P4)

Câu 1:

Gọi B_n là tập hợp các bội số của n trong N. Tập hợp B₂∩ B₃là :

A. B₂

B. B₃

C. ∅

D. B₆

Xem đáp án

Đáp án: D

B₂ là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2.

B₃là tập hợp các số nguyên chia hết cho 3.

B₂ ∩ B₃là một tập hợp các số nguyên vừa thuộc B₂, vừa thuộc B₃ nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3.

B₂ ∩ B₃là một tập hợp các phần tử chia hết cho 6 . Do đó B₂ ∩ B₃= B₆

Câu 2:

Gọi B_n là tập hợp các bội số của n trong N. Tập hợp B₂ ∩ B₄ là

A. B₂

B. B₄

C. ∅

D. B₃

Xem đáp án

Đáp án: B

B₂ là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2. B₄ là tập hợp các số nguyên chia hết cho 4. Các số chia hết cho 4 chắc chắn phải chia hết cho 2, ngược lại các số chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 4. Do đó B₄ ⊂ B₂ => B₂ ∩ B₄ = B₄

Câu 3:

Gọi B_n là tập hợp các bội số của n trong N. Tập hợp B₃ ∪ B₆ là:

A. B₁₂

B. B₆

C. ∅

D. B₃

Xem đáp án

Đáp án: D

B₃ là tập hợp các số nguyên chia hết cho 3.

B₆ là tập hợp các số nguyên chia hết cho 6.

Các số chia hết cho 6 chắc chắn phải chia hết cho 3, ngược lại các số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 6.

Do đó B₆ ⊂ B₃ => B₃ ∪ B₆ = B₃

Câu 4:

Cho X = {n ∈ N*|n là bội số của 6 và 4}, Y = {n ∈ N*| n là bội số của 12} các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. X ⊂ Y.

B. Y ⊂ X.

C. X = Y.

D. ∃n: n ∈ X và n ∉ Y.

Xem đáp án

Đáp án: D

Vì bội số của 6 và 4 cũng là bội số của 12 nên X = {n ∈ N* | n là bội số của 6 và 4} = {n ∈ N*| n là bội số của 12}.

Nghĩa là, X = Y => X ⊂ Y , Y ⊂ X. Vậy D là đáp án sai

Câu 5:

Cho các tập hợp M = {x ∈ N: x là bội số của 2}; N = {x ∈ N: x là bội số của 6}; P = {x ∈ N: x là ước số của 2}; Q = {x ∈ N: x là ước số của 6}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ⊂ N.

B. Q ⊂ P.

C. M ∩ N = N.

D. P ∩ Q = Q.

Xem đáp án

Đáp án: C

M là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2. N là tập hợp các số nguyên chia hết cho 6. Các số chia hết cho 6 chắc chắn phải chia hết cho 2, ngược lại các số chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 6. Do đó N ⊂ M => M ∩ N = N

=> A sai, C đúng.

P = {1; 2}; Q = {1; 2; 3; 6}. Do đó P ⊂ Q => P ∩ Q = P => B, D sai.

Câu 6:

Cho các tập hợp M = {x ∈ N: x là bội số của 10}; N = {x ∈ N: x là bội số của 2}; P = {x ∈ N: x là ước số của 15}; Q = {x ∈ N: x là ước số của 30}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M ⊂ N.

B. Q ⊂ P.

C. M ∩ N = N.

D. P ∩ Q = Q.

Xem đáp án

Đáp án: A

M là tập hợp các số nguyên chia hết cho 10. N là tập hợp các số nguyên chia hết cho 2.

Các số chia hết cho 10 chắc chắn phải chia hết cho 2, ngược lại các số chia hết cho 2 thì chưa chắc chia hết cho 10. Do đó M ⊂ N => M ∩ N= M => A đúng, C sai.

P = {1; 3; 5; 15}; Q = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Do đó P ⊂ Q => P ∩ Q = P => B, D sai

Câu 7:

Cho H = tập hợp các hình bình hành, V = tập hợp các hình vuông, N = tập hợp các hình chữ nhật, T = tập hợp các hình thoi. Mệnh đề sai là:

A. V⊂ T.

B. V ⊂ N.

C. H ⊂ T.

D. N ⊂ H.

Xem đáp án

Đáp án: C

Hình vuông là hình thoi đặc biệt có 4 góc vuông nên V ⊂ T đúng.

Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau nên V ⊂ N đúng.

Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có 4 cạnh bằng nhau nên H ⊂ T sai.

Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông nên N ⊂ H đúng.

Câu 8:

Cho A ={1;2}, B ={1;2;3;4;5}. Số tập hợp X sao cho (A ∪ X) = B là:

A. 2.

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: D

X={1;2;3;4;5}; X={2;3;4;5}; X={1;3;4;5}; X={3;4;5}.

Câu 9:

Cho A = {x ∈ Z | x² < 4}; B = { x ∈ Z | (5x - 3x²)(x² - 2x - 3)= 0}. Số phần tử của tập hợp (A∪B) \ (A ∩ B) là:

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: C

A = {0;-1;1}; B = {0;-1;3}

A ∪ B = {0;-1;1;3}; A ∩ B = {0;-1}

(A ∪ B) \ (A ∩ B) = {1;3} => có 2 phần tử.

Câu 10:

Cho số thực a < 0. Điều kiện cần và đủ để (-∞; 9a] ∩ [ $\frac{4}{a}$ ; +∞) ≠ ∅ là:

A. $\frac{- 2}{3}$ < a < 0

B. $\frac{- 2}{3}$ ≤ a < 0

C. $\frac{- 3}{4}$ < a < 0

D. $\frac{- 2}{3}$ ≤ a < 0

Xem đáp án

Đáp án: B

$(- \infty; 9 a) \cap [\frac{4}{a}; + \infty) \neq \emptyset \Leftrightarrow 9 a \geq \frac{4}{a} \Leftrightarrow 9 a^{2} \leq 4 (d o a < 0) \Leftrightarrow a^{2} \leq \frac{4}{9} \Leftrightarrow a \geq \frac{- 2}{3} h o ặ c a \geq \frac{2}{3} . M à a < 0 n ê n \frac{- 2}{3} \leq a < 0 .$

Câu 11:

Cho hai tập hợp E = {x ∈ R: f(x) = 0}; F = { x ∈ R: g(x) = 0}; H = {x ∈ R : f(x).g(x) = 0}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. H = E ∪ F.

B. H = E ∩ F.

C. H = E \ F.

D. H = F \ E.

Xem đáp án

Đáp án: A

f(x).g(x) = 0 $\Leftrightarrow$ f(x) = 0 hoặc g(x) = 0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc E hoặc thuộc F hay H = E ∪ F.

Câu 12:

Cho hai tập hợp E = {x ∈ R: f(x) = 0}; F = {x ∈ R: g(x) = 0}; H = { x ∈ R: f(x)² + g(x)² = 0}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là

A. H = E ∪ F.

B. H = E ∩ F.

C. H = E \ F.

D. H = F \ E.

Xem đáp án

Đáp án: B

f(x)² + g(x)² = 0 ⇔ f(x) = 0 và g(x) = 0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm các phần tử vừa thuộc E vừa thuộc F hay H = E ∩ F

Câu 13:

Cho hai tập hợp E = {x ∈ R: f(x) = 0}; F = { x ∈ R: g(x) = 0}; H = {x ∈ R: $\frac{f (x)}{g (x)}$ = 0}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. H = E ∪ F.

B. H = E ∩ F.

C. H = E \ F.

D. H = F \ E.

Xem đáp án

Đáp án: C

f(x)/g(x) = 0 ⇔ f(x) = 0 và g(x) ≠ 0. Nghĩa là H là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc E nhưng không thuộc F hay H = E \ F.

Câu 14:

Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10; B = {n ∈ N: n ≤ 6 } và C = {n ∈ N: 4 ≤ n ≤ 10}. Khi đó các câu đúng là:

A. A ∩ (B ∪ C) = {n ∈ N: n < 6}; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 10}.

B. A ∩ (B $\cup$ C) = A; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 3; 8; 10}.

C. A ∩ (B $\cup$ C) = A; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.

D. A ∩ (B $\cup$ C) = 10; (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.

Xem đáp án

Đáp án: C

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}; B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

B ∪ C = {0; 1;2; 3;4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

$\Rightarrow$ A ∩ (B ∪ C) = {0; 2; 4; 6; 8; 10}= A.

A\B = {8; 10}; A\C = {0; 2}; B \ C = {0; 1; 2; 3}

(A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}

Câu 15:

Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A. Tập hợp A có 8 phần tử.

B. Tập hợp B có 6 phần tử.

C. Tập (A ∪ B) có 14 phần tử.

D. Tập hợp (B \ A) có 2 phần tử.

Xem đáp án

Đáp án: C

A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} ⇒ A có 8 phần tử ⇒ A đúng.

B = {1; 2; 3; 6; 9; 18} ⇒ B có 6 phần tử ⇒ B đúng.

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24} ⇒ có 10 phần tử ⇒ C sai.

B \ A = {9; 18} ⇒ có 2 phần tử ⇒ D đúng.

Câu 16:

Cho tập hợp $A = \{x \in ℤ : \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq 1\}$ , B là tập hợp các giá trị nguyên của tham số b để phương trình x² - 2bx + 4 = 0 vô nghiệm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = ∅.

B. A ⊂ B.

C. B ⊂ A.

D. B = ∅.

Xem đáp án

Đáp án: B

$\frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq 1 \Leftrightarrow \frac{2 x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \geq 0 \Leftrightarrow 2 x - x^{2} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow - (x - 1)^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow A = {1} .$

$∆' = b^{2} - 4 .$ Để phương trình vô nghiệm thì

$∆' < 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow b^{2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < b < 2 \Rightarrow B = {- 1; 0; 1} . \Rightarrow A \subset B .$

Câu 17:

Cho các tập hợp A = {x ∈ R: x² + 4 = 0}; B = {x ∈ R: (x² - 4)(x² + 1) = 0}; C = {-2; 2}; D = {x ∈ R: |x| < 2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A ⊂ B.

B. C ⊂ A.

C. D ⊂ B.

D. D ⊂ C.

Xem đáp án

Đáp án: A

Vì x² + 4 > 0 ∀x ∈ R nên A = ∅.

(x² - 4)(x² + 1) = 0 ⇔ (x² - 4) = 0 ⇔ x = ±2 nên B = {-2; 2}.

|x| < 2 ⇔ -2 < x < 2 nên D = (-2; 2).

=> A ⊂ B = C ⊂ D.

Câu 18:

Cho các tập hợp A = {x ∈ R : (x² - 4) (x² - 1) = 0}; B = {x ∈ R : (x² - 4) (x² + 1) = 0}; C = {-1; 0; 1; 2}; D = {x ∈ R : $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x}$ = 0}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = B.

B. C = A.

C. D = B.

D. D = A.

Xem đáp án

Đáp án: D

(x² - 4) (x² - 1) = 0 ⇔ x = ±2; x = ±1 nên A = {-2; -1; 1; 2}

(x² - 4) (x² + 1) = 0 ⇔ x² - 4 = 0 ⇔ x = ±2 nên B = {-2; 2}

x⁴ - 5x² + 4)/x = 0 ⇔ x⁴ - 5x² + 4 = 0 ⇔ x = ±2; x = ±1 nên D = {-2; -1; 1; 2}

=> A = D

Câu 19:

Cho A, B, C là các tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần bị gạch trong hình vẽ minh họa cho tập hợp nào sau đây?

A. (A ∪ B) \ C.

B. (A ∩ B) \ C.

C. (A\C) ∪ (A\B).

D. (A ∩ B) ∩ C.

Xem đáp án

Đáp án: B

Phần bị gạch là phần thuộc (A ∩ B) nhưng không thuộc C nên phần bị gạch biểu thị cho (A ∩ B) \ C.

Câu 20:

Cho A và B là hai tập hợp con hữu hạn của tập hợp E được biểu diễn bởi biểu đồ Ven dưới đây.

Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

A. Vùng 1 là tập hợp A ∩ C_EB

B. Vùng 2 là tập hợp C_EA \ B.

C. Vùng 3 là tập hợp B ∩ C_EA

D. Cả ba câu trên đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

A ∩ $C_{E} B$ = A nên vùng 1 là tập hợp A ∩ C_EB

C_EA \ B = E \ (A ∪ B) nên vùng 2 là tập hợp C_EA \ B.

B ∩ C_EA = B nên vùng 3 là tập hợp B ∩ C_EA