25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P3)

Câu 1:

Cho hai điểm A( 2; 3) và B( 1;4) . Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A; B ?

A.x-y+ 2= 0

B. x-y+ 6= 0

C. x- y+ 2= 0

D.x+ y-2= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi d là đường thẳng cách đều 2 điểm A; B ta có:

M( x; y) nằm trên d khi và chỉ khi

MA²= MB²

hay (x-2) ²+ (y-3) ²= (x-1) ²+ (y-4) ²

Suy ra:

2x- 2y + 4= 0

-> x- y +2= 0

Câu 2:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (∆₁) : 2x- 3y - m= 0 và $(∆_{2}) : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = 1 + m t \end{cases}$ trùng nhau?

A. Không có m

B.m= -2

C. m = 4/3

D.m= 1

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M( 2+2t; 1+ mt) là điểm tùy ý thuộc ∆₂

Để M nằm trên ∆₁ khi và chi khi:

2( 2+ 2t) -3( 1+ mt) - m= 0 hay t( 4-3m) + 1- m= 0 n(*) luôn đúng với mọi t.

$∆_{1} \equiv ∆_{2} \Leftrightarrow (*)$ thỏa với mọi $t \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 3 m = 0 \\ 1 - m = 0 \end{cases}$ (vô nghiệm)

Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3:

Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?

$∆_{1} : \{\begin{cases} x = 8 + (m + 1) t \\ y = 10 - t \end{cases}$

và ∆₂: mx + 6y – 76 = 0.

A. m = -3

B. m = 2

C. m = 3

D. Không có m thỏa mãn.

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tổng quát của đường thẳng

∆₁: x+ (m+1) y+ 10m + 2= 0.

+ Nếu m= 0 ta có phương trình 2 đường thẳng là: x+ 2= 0 và 6y-76= 0.

Ta thấy hai đường thẳng không song song.

+ Nếu , hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

Câu 4:

Cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ và 2 điểm A( 1 ;2) và B( -2 ; m). Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d .

A. m< 13

B. m> 13

C. m< 12

D.m> 12

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tổng quát của đường thẳng d :

qua M( 2 ; 1) và VTPT ( 3 ;1)

3 (x-2)+ 1( y-1) = 0

hay 3x + y – 7= 0

Để A và B cùng phía với d khi:

( 3x_A+ y_A-7) .( 3x_B+ y_B-7) > 0

Hay :-2( -13+ m) > 0 nên m< 13

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB với A( 1;2) ; B( -3; 4) và đường thẳng d: 4x -7y + m= 0. Định m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.

A. $10 \leq m \leq 40$

B. m > 40 hoặc m <10

C. m > 40

D.m < 10

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi 2 điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm thuộc đường thẳng d.

Nên ( 4- 14+m) ( -12-28+ m) $\leq$ 0

Hay $10 \leq m \leq 40$

Câu 6:

Cho đoạn thẳng AB với A(1;2) và B( -3; 4) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = m + 2 t \\ y = 1 - t \end{cases}$ .Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.

A.m < 3

B. m = 3

C.m > 3

D. Không có m nào

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình tổng quát của đường thẳng d :

x+ 2y –m-2= 0

Đường thẳng d và đoạn thẳng AB có điểm chung khi và chỉ khi A ; B nằm về hai phía của đường thẳng d hoặc có điểm nằm trên đường trên d.

Nên (1+ 4-m-2) (-3 + 8-m-2) $\leq$ 0

(3-m) (3-m) $\leq$ 0 suy ra m = 3

Câu 7:

Cho tam giác ABC với A( 1; 3) ; B( -2; 4) và C( -1; 5) và đường thẳng d: 2x- 3y + 6= 0. Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC?

A. Cạnh AC.

B. Không cạnh nào.

C. Cạnh AB.

D. Cạnh BC.

Xem đáp án

Đáp án B

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được -2.

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được -10.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta được. -11.

Suy ra:

A và B; B và C; C và A đôi một nằm cùng phía đối với d. Nên đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác.

Câu 8:

Cho đường thẳng d : 3x- 4y -12= 0 Phương trình các đường thẳng qua M( 2 ; -1) và tạo với d một góc $\frac{π}{4}$ là:

A. 7x- y- 15= 0 ; x- 7y= 0

B. 7x+ y-15=0 và x- 7y+5= 0

C. x+ 7y-5= 0 và 7x-y+1= 0

D. x + 7y+ 5= 0 ; 7x- y- 15 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi

và A²+ B²> 0 là véc tơ pháp tuyến của

Ta có:

Với B= 7A chọn A= 1 ; B= 7 thì d : x+ 7y+ 5= 0

Với A= -7B chọn A= 7 ; B= 1 thì d : 7x-y-15= 0

Câu 9:

Cho hai đường thẳng d: x- 3y + 5= 0 và d’: 3x – y + 15= 0. Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d và d’ là

A.x-y-5= 0

B.x+ y+ 5= 0

C.x+ y- 5= 0

D.x-y+ 5= 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: là véc tơ pháp tuyến của d; d’ và

Nên phương tình đường phân giác của góc nhọn là:

Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB: 2x- y + 4= 0; AC: x- 2y -6= 0; điểm B và C cùng thuộc Ox. Phương trình phân giác ngoài của góc BAC là:

A. 3x- 3y -2= 0

B.x+ y+10= 0

C.2x+3y+2= 0

D.x+ y-1= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Do B ; C cùng thuộc Ox nên suy ra B( -2 ; 0) và C( 6 ; 0)

Gọi M( x ; y) thuộc đường phân giác của góc BAC

Ta có:

Xét vị trí của B ; C với đường thẳng x+ y+ 10= 0

Có ( -2+ 10) .( -6-2) <0 nên B và C nằm khác phía so với đường thẳng này. Do đó x+ y+10= 0 là phân giác trong.

Vậy đường thẳng cần tìm là 3x – 3y -2= 0.

Câu 11:

Phương trình đường thẳng qua M( 2 ; -3) và cắt 2 trục Ox ; Oy tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân là:

A.x – y-3= 0

B. x+y+10= 0

C.x- y+5= 0

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi A( a; 0) và B( 0; b) .

Phương trình đoạn chắn của :

Đường thẳng này qua điểm M( 2 ; -3) nên:

Để tam giác OAB vuông cân thì:

$|a| = |b| \Rightarrow [\begin{matrix} a = b \Rightarrow \frac{2}{a} - \frac{3}{a} = 1 \Rightarrow a = b = - 1 \Rightarrow x + y + 1 = 0 \\ a = - b \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{3}{a} = 1 \Rightarrow a = 5, b = - 5 \Rightarrow x - y - 5 = 0 \end{matrix}$

Câu 12:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + m t \end{cases}$ và d_{2 :} 4x – 3y + m= 0 trùng nhau ?

A.m= 1

B.m= -1

C.m= 2

D.không có m thỏa mãn

Xem đáp án

Đáp án D

Để 2 đường thẳng đã cho trùng nhau khi và chỉ khi:

Hệ phương trình

có vô số nghiệm.

Thay (1) ; (2) vào (3) ta được : 4 (2+ 2t) -3 (1+ mt) + m= 0

Hay ( 3m- 8)t = m+5 (*)

Phương trình (*) có vô số nghiệm khi và chỉ khi

Câu 13:

Cho A( 2;2) ; B( 5;1) và đường thẳng d: x- 2y + 8= 0. Điểm C nằm trên d và C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tọa độ của C là:

A.(8; 10)

B.(12; 10)

C.(6;6)

D.(6; 8)

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đường thẳng AB: qua A( 2;2) ; VTCP ( 3; -1) nên có VTPT ( 1;3)

Phương trình: 3( x-2) -1( y-2) = 0 hay 3x- y -4= 0.

Điểm C (2t-8; t) thuộc d và

Diện tích tam giác ABC:

Mà điểm C có hoành độ dương nên chọn t= 10 ; khi đó C( 12; 10) .

Câu 14:

Tính diện tích tam giác ABC biết A( 2; -1) ; B( 1;2) và C( 2; -4)

A.4

B.2

C.3

D.1,5

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng đi qua điểm A và B có vectơ chỉ phương là suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là (3; 1) .

Suy ra phương trình AB: 3 (x-2) + 1( y+ 1) = 0 hay 3x+ y- 5= 0

Diện tích tam giác ABC:

S= 1/2. AB.d( C: AB)

Câu 15:

Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3; -1) ; B( 0;3) ,tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới đường thẳng AB bằng 1 .

A. (1; 0) và (3; 0)

B.(4; 0)

C. (2; 0)

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có vectơ chỉ phương là suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 4;3) .

Suy ra phương trình AB: 4( x-3) + 3( y+ 1) = 0 hay 4x+ 3y -9=0

Do M nằm trên Ox nên M( x; 0)

Do d(M; AB)=1 nên

$\frac{|4 x - 9|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 1 \Leftrightarrow |4 x - 9| = 5$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x - 9 = 5 \\ 4 x - 9 = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 4 x = 14 \\ 4 x = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{7}{2} \Rightarrow M (\frac{7}{2}; 0) \\ x = 1 \Rightarrow M (1; 0) \end{matrix}$

Câu 16:

Xác định a để hai đường thẳng d₁: ax + 3y – 4= 0 và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + 3 t \end{cases}$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

A. a= 1

B. a= -1

C. a= 2

D. a= -2

Xem đáp án

Đáp án D

Thay x; y từ phương trình d₂ vào d₁ ta được:

a( -1+ t) + 3( 3+ 3t) -4= 0

suy ra: (a+ 9) t= a- 5

Gọi

Theo đề M thuộc Ox nên 6a+ 12= 0

=> a= - 2.

Câu 17:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(-2 ; 0) và tạo với đường thẳng d:x+3y–3= 0 một góc 45⁰.

A. x+ y-3= 0 và x- 2y + 2= 0

B. 2x+ y+ 4= 0 và x-2y +2= 0

C. x+ 2y-3= 0 và 2x-y+4= 0

D. x-2y+1 = 0 và 2x+ y- 6= 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình đường thẳng d đi qua A ( -2; 0) có dạng: A(x+ 2) + By= 0.

Theo giả thiết, ta có:

Vậy: d: 2x+ y+ 4= 0 hoặc d: x- 2y + 2= 0.

Câu 18:

Cho tam giác ABC với A(4 ; -3) ; B(1 ;1) ; C( -1 ;- 0,5).Phân giác trong của góc B có phương trình:

A. 7x-y-6= 0

B. 7x+ y+ 6= 0

C. 7x- y+ 3= 0

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I(x,y) là chân đường phân giác trong góc B.

$\vec{I A} (4 - x; - 3 - y); \vec{I C} (- 1 - x; - \frac{1}{2} - y)$

Theo tính chất đường phân giác của 1 góc ta có:

Suy ra:

$\Rightarrow I (\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}) \Rightarrow \vec{I B} (\frac{1}{3}; \frac{7}{3})$

Phân giác trong là đường thẳng qua B và I nên có phương trình:

$\frac{x - 1}{\frac{1}{3}} = \frac{y - 1}{\frac{7}{3}} \Leftrightarrow 7 x - y - 6 = 0$

Câu 19:

Cho ba điểm A( -6;3) ;B( 0; -1) và C( 3;2). Tìm điểm M trên đường thẳng d : 2x- y + 3= 0 mà $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất là:

Xem đáp án

Đáp án D

Do M thuộc d nên M( x; 2x+ 3)

Suy ra:

Do đó:

nhỏ nhất khi và chỉ khi: f(x) = 45x²+ 78x + 34 nhỏ nhất

Ta có: $45 x^{2} + 78 x + 34 = {(3 \sqrt{5} x)}^{2} - 2.3 \sqrt{5} x . \frac{13 \sqrt{5}}{5} + {(\frac{13 \sqrt{5}}{5})}^{2} + \frac{1}{5} = {(3 \sqrt{5} x + \frac{13 \sqrt{5}}{5})}^{2} + \frac{1}{5} \geq \frac{1}{5}$

Do đó min f(x) = $\frac{1}{5}$ khi $3 \sqrt{5} x + \frac{13 \sqrt{5}}{5} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{13}{15} \Rightarrow M (- \frac{13}{15}; \frac{19}{15})$

Câu 20:

Cho hai đường thẳng d₁: x+ y -1= 0 và d₂: x- 3y + 3= 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d₁ qua đường thẳng d₂ là:

A.x-7y +1 =0

B.x+7y +1= 0

C. 7x+y+1= 0

D. 7x-y+1= 0

Xem đáp án

Đáp án D

+Giao điểm A của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ

+Lấy M(1 ; 0) thuộc d₁. Tìm M’ đối xứng M qua d₂

+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d₂ là

3(x-1) + 1( y-0) =0 hay 3x+ y-3= 0

Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d₂. Tọa độ H là nghiệm của hệ

Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ: $M' (\frac{1}{5}; \frac{12}{5})$

Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương $\vec{A M'} (\frac{1}{5}; \frac{7}{5})$

=> vectơ pháp tuyến $\vec{n} (\frac{7}{5}; - \frac{1}{5})$

Phương trình đường thẳng d là:

$\frac{7}{5} (x - 0) - \frac{1}{5} (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 7 x - y + 1 = 0$ .

Câu 21:

Cho hai đường thẳng d: 2x- y + 3= 0 và ∆: x+ 3y – 2= 0. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua $∆$ là:

A. 11x + 13y -2= 0

B.11x -2y = -13

C.13x-11y+3= 0

D.11x-13y+2= 0

Xem đáp án

Đáp án B

+Giao điểm của d và $∆$ là nghiệm của hệ

+Lấy M(0; 3) thuộc d. Tìm M’ đối xứng M qua $∆$

Viết phương trình đường thẳng $∆'$ đi qua M(0;3) và vuông góc với $△$ :

3( x-0) -1( y-3) =0 hay 3x –y+3= 0

+Gọi H là giao điểm của $∆$ và đường thẳng $∆'$ . Tọa độ H là nghiệm của hệ

+Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ

Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A và M’; điểm đi qua A( -1 ;1) , vectơ chỉ phương

=> vectơ pháp tuyến

Câu 22:

Phương trình của đường thẳng qua P(2; 5) và cách Q( 5;1) một khoảng bằng 3 là:

A. 7x + 24y -134= 0

B. x= 2

C.Cả A và B đúng

D.2x- 18y+ 127= 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng ∆ cần lập đi qua P(2 ;5) nên ∆ có dạng :

a( x-2) + b(y-5) =0 hay ax + by -2a- 5b = 0

Với b= 0 , chọn a= 1 thì ∆ : x- 2= 0

Với 7b= 24a, chọn a= 7 ; b= 24 thì ∆ : 7x + 24y -134= 0.

Câu 23:

Cho tam giác ABC có A( 1; -2) ,đường cao CH: x-y +1= 0,đường phân giác trong BN: 2x + y+ 5 = 0.Tọa độ điểm B là:

A.(2 ; 3)

B.(4 ; -5)

C.(-6 ; 4)

D.(- 4 ; 3)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên AB qua A(1; -2) và nhận VTPT ( 1;1). Phương trình AB:

1(x-1) + 1( y+2) = 0 hay x+ y +1 = 0

Có AB và BN cắt nhau tại B nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình

Câu 24:

Cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1) và phương trình cạnh AB: 5x -2y +6 =0; phương trình cạnh AC: 4x + 7y -21= 0 . Phương trình cạnh BC là:

A. 4x- 2y +1= 0

B. x-2y -14= 0

C. x+ 2y -1 4= 0

D. x- 2y + 14 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ A là nghiệm hệ:

Ta có BH và AC vuông góc với nhau mà BH đi qua H (1;1) nên phương trình BH:

7(x-1) – 4( y-1) =0

Hay BH: 7x -4y – 3= 0

Có AB và BH cắt nhau tại B nên B( - 5; - 19/2 )

Phương trình BC nhận là VTPT và qua B

Suy r a (BC) : 1( x + 5) – 2( y+ 19/2) = 0 hay x- 2y -14 = 0

Câu 25:

Cho điểm M( x ; y) có :

$\{\begin{cases} x = - 1 + 2 \cos t \\ y = 2 - 2 \sin t \end{cases} (t \in ℝ)$

Tập hợp điểm M là:

A. Đường tròn tâm I( 1 ; -2) , bán kính R= 2.

B. Đường tròn tâm I( -1 ;2) , bán kính R= 2.

C. Đường tròn tâm I( -1 ; 2), bán kính R= 4.

D. Đường tròn tâm I( 1; -2) , bán kính R= 4.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

=> ( x +1) ²+ (y- 2) ²= 4cos²t + 4sin²t

=> ( x +1) ²+ (y- 2) ² = 4

Vậy tập hợp điểm M là phương trình đường tròn có tâm I( -1;2) , bán kính R= 2.