25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao (P4)

Câu 1:

Phương trình $\{\begin{array}{l} x = 2 + 4 \sin t \\ y = - 3 + 4 \cos t \end{array} (t \in ℝ)$ là phương trình đường tròn có:

A. Tâm I( -2;3), bán kính R= 4.

B. Tâm I( 2;-3) , bán kính R= 4.

C. Tâm I( -2; 3) , bán kính R= 16.

D. Tâm I(2; -3) , bán kính R= 16.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

=> ( x-2) ²+ (y +3) ²= 16 sin²t + 16cos²t

=> ( x-2) ²+ (y +3) ²= 16

Vậy là phương trình đường tròn có tâm I( 2; -3) , bán kính R= 4.

Câu 2:

Đường tròn (C) đi qua điểm A( 2;4) và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là:

A. (x-2) ²+ ( y-2) ²= 4 hoặc (x-10) ²+ (y-10) ²=100

B. (x+2) ²+ ( y-2) ²= 4 hoặc (x-2) ²+ ( y-2) ²= 4

C. (x-2) ²+ ( y+2) ²= 4 hoặc (x-2) ²+ ( y-2) ²= 4

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi phương trình đường tròn (C) : (x-a)²+ (y- b) ²= R²

Do (C) tiếp xúc với các trục tọa độ nên mà điểm A( 2; 4) thuộc (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I( a; b) cũng ở góc phần tư thứ nhất.

Suy ra a= b= R > 0.

Vậy (C) : (x-a) ²+ ( y-a) ²= a².

Do A thuộc C nên ( 2-a) ²+ (4-a) ² = a² hay a²-12a + 20 = 0

Câu 3:

Tìm đường tròn đi qua hai điểm A( 1; 3) và B( -2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d: 2x – y + 4= 0.

A. phương trình đường tròn là x²+ y²- 3x +2y – 8= 0.

B. phương trình đường tròn là x²+ y²-+3x - 2y – 8= 0.

C. phương trình đường tròn là x²+ y²- 4x +2y – 8= 0.

D. Tất cả sai.

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt f( x; y) = 2x – y+ 4.

Ta có: f( 1; 3) = 3> 0 và f( -2; 5) = -4 – 5+ 4= -5 <0

=> A và B nằm ở 2 phía so với đường thẳng d.

=> không có đường tròn nào thỏa mãn đầu bài.

Câu 4:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A( 1;3) và B( 3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x –y + 7= 0 có phương trình là:

A. (x- 3) ²+ ( y- 7) ²= 64

B.( x+ 7) ²+ (y+ 7) ²= 164

C.(x- 3) ²+ (y- 6) ²= 16

D. (x+ 3) ²+ (y-2)²= 81

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn (C) do đó:

AI² = BI²

Nên ( a-1) ²+ (b-3) ² = (a-3) ²+ (b-1) ²

=> a= b (1)

Mà I( a; b) thuộc d: 2x- y + 7= 0 nên 2a – b+ 7= 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: a= -7 => b= -7

Khi đó: R²= AI²= 164 .

Vậy phương trình (C) : ( x+ 7)²+ (y+7)²= 164 .

Câu 5:

Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại điểm A( 0; -2) và đi qua điểm B( 4; -2) có phương trình là:

A.(x-2) ²+ (y+ 2) ²= 4

B.(x+ 2) ²+ (y-2) ²= 4

C. (x-3) ²+ (y-2) ²= 4

D. (x-3) ²+ (y +2) ²= 4

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy y_A= y_B= -2 nên phương trình đường thẳng AB là y= -2

=> AB vuông góc với trục tung.

Mà đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung tại A nên AB là đường kính của (C) .

Suy ra tâm I ( 2; -2) là trung điểm của AB và bán kính R = IA= 2.

Vậy phương trình (C) : (x-2)²+ (y+2) ²= 4 .

Câu 6:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I( 6;2) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’) :x² + y² – 4x + 2y +1 =0 là:

A. x² + y² – 12x + 2y +1 =0

B. x² + y² – 8x - 4y +1 =0

C. x² + y² – 12x + 2y +31 =0

D. x² + y² – 12x - 4y +31 =0

Xem đáp án

Đáp án D

Đường tròn C’:

x² + y² – 4x + 2y +1 =0 $\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

Có tâm I’( 2; -1) bán kính R’ =2 và $\vec{I I'} (- 4; - 3) \Rightarrow I I' = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = 5$

Do đường tròn (C) tâm I( 6;2) tiếp xúc ngoài với (C) nên :

II’=R + R’

=> R = II’- R’ = 5- 2= 3

Phương trình đường tròn cần tìm có tâm I ( 6;2) và R= 3 :

( x- 6) ²+( y-2) ²= 9 hay x²+ y²-12x - 4y +31= 0

Câu 7:

Cho đường tròn (C): (x+ 1) ² + (y-3)² = 4 và đường thẳng d: 3x-4y + 5= 0. Phương trình của đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất là:

A.3x – 4y + 1= 0

B. 3x - 4y +5 = 0

C.3x- 4y +15= 0

D.3x- 4y +10= 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I( -1 ; 3) và bán kính R= 2

Do d’// d nên phương trình của d’ có dạng : 3x- 4y + c= 0.

Để d’ chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất thì d’ phải đi qua tâm I của đường tròn ( trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính).

Do I( -1 ; 3) thuộc d’ nên : 3.(-1) – 4.3 +c= 0

=> c = 15

Vậy đường thẳng cần tìm là d’ : 3x- 4y + 15= 0.

Câu 8:

Cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 4x – 6y +5= 0. Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung dài nhất có phương trình là:

A.x+ y- 5= 0

B. x- y - 1= 0

C.x+ 2y – 7= 0

D.Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án D

Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.

Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP và có VTPT

=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0

Do đó d: x+ 5y -13= 0 .

Câu 9:

Cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 4x – 6y – 36 = 0. Đường thẳng d đi qua A( 3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:

A. 2x- y-1 =0

B. 5x+ y - 17= 0

C. 5x- y- 13= 0

D. x- 2y + 3= 0

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có nhận xét sau: đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7

Mà:

Suy ra A nằm ở trong (C) .

+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.

Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)

có vectơ pháp tuyến là

Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0 hay 5x – y -13= 0

Câu 10:

Cho đường tròn (C): (x- 2)²+ (y-2) ² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( 5; - 1) là:

A. x+ y+ 4 = 0 và x+ 5y= 0

B. x= 5 và y= -1

C. x+ 2y + 3= 0 và x= 5

D. x+ 3y +2 =0 và y= -1

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I( 2;2) và bán kính R= 3.

là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến $∆$ :

$∆$ : A(x- 5) + B( y+1) =0

Do d là tiếp tuyến của (C) nên:

+ Nếu A= 0, chọn B = 1 ta được d : y+1= 0

+ Nếu B= 0, chọn A= 1 ta được d : x- 5= 0

Câu 11:

Cho đường tròn (C) : x²+ y²+ 6x -2y + 5= 0 và đường thẳng d đi qua điểm A(- 4;2) , cắt (C) tại hai điểm M; N sao cho A là trung điểm của MN. Phương trình của đường thẳng d là:

A. x-y+ 6 = 0

B.2x+ 3y +2= 0

C.x+ 2y = 0

D. x+ y+2= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm

Do đó:

ở trong đường tròn.

Để A là trung điểm của

là vectơ pháp tuyến của d nên d có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0

Hay x- y + 6= 0.

Câu 12:

Cho hai điểm A( -2; 1) và B( 3;5) và điểm M thỏa mãn $\hat{A M B} = 90 °$ .Khi đó điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây?

A. x²+ y²- x- 6y -1= 0

B. x²+ y²+ 2x- 6y- 1= 0

C.x²+ y² – x+ 6y – 1= 0

D. Tất cả sai

Xem đáp án

Đáp án A

Do điểm M thỏa mãn $\hat{A M B} = 90^{o}$ suy ra M nằm trên đường tròn đường kính AB; có tâm $I (\frac{1}{2}; 3)$ là trung điểm của AB và bán kính:

=> phương trình đường tròn cần tìm:

=> x²+ y² – x – 6y - 1 =0 .

Câu 13:

Cho đường tròn (C) x²+ y²- 2x + 6y + 6= 0 và đường thẳng d: 4x -3y + 5= 0. Đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng $2 \sqrt{3}$ có phương trình là:

A. 4x- 3y+ 8= 0

B.4x-3y- 8= 0 hoặc 4x – 3y -18= 0

C. 4x- 3y+ 10= 0

D. 4x + 3y + 8 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2

có phương trình 4x- 3y+ m= 0.

Vẽ

Vậy:

Câu 14:

Cho đường tròn (C) : (x- 3) ²+ (y +1) ²= 5. Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d : 2x+ y + 5 = 0 là:

A . 2x+ y= 0 và 2x+ y -10= 0

B. 2x+ y= 2= 0 và 2x+ y-8= 0

C. 2x+ y+ 10 =0 và 2x+ y= 0

D. 2x+ y-10= 0

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình tiếp tuyến có dạng

∆: 2x+ y+ m= 0.

Đường tròn (C) :

(x- 3) ²+ (y +1) ²= 5 có tâm I( 3; -1) và bán kính

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) khi

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là:

2x+ y= 0 và 2x+ y -10= 0

Câu 15:

Cho đường tròn (C) : x²+ y² – 2x + 8y – 23= 9 và điểm M( 7; 4). Độ dài đoạn tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M là:

A. 10

B. $\sqrt{51}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) :

x²+ y² – 2x + 8y – 23= 9 có tâm I( 1 ; -4) bán kính R= 7.

Ta có:

và IM= 10 > R.

=> điểm M nằm ngoài đường tròn.

Khi đó từ M ta sẽ kẻ được 2 tiếp tuyến với đường tròn. Và độ dài đoạn tiếp tuyến xuất phát từ M là:

Câu 16:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3.

Xem đáp án

Đáp án B

Do trục lớn là 6 nên 2a= 6 => a= 3

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3.

Nên:

Mà a= 3 nên c= 1 => b²= a²- c²= 9- 1= 8

Vậy phương trình ( E) cần tìm là:

Câu 17:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+ 4= 0 và một tiêu điểm là điểm (-1; 0) .

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Ta có:

Lại có : ( E) có 1 tiêu điểm là (-1 ; 0) nên c= 1

=> a²= 4 => b²= a²- c²= 3

Vậy phương trình (E) cần tìm là :

Câu 18:

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2;-2).

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Theo đề bài: Trục lớn gấp đôi trục bé nên a= 2b => a²= 4b²

Điểm (2; -2) thuộc Elip:

Ta được hệ:

Vậy phương trình (E) cần tìm là :

Câu 19:

Cho Elip (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ một điểm M nằm trên (E). Lúc đó đoạn thẳng OM thoả mãn:

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M( 4 cost ; 3sin t) thuộc (E)

Khi đó:

Vì :

Câu 20:

Biết Elip (E) có các tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{7}; 0), F_{2} (\sqrt{7}; 0)$ và đi qua $M (- \sqrt{7}; \frac{9}{4})$ Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Chọn khẳng định đúng?

A. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

B . M( 2;3)

C. F₁( -2;0) và F₂( 2;0)

D.NF₁+ MF₁= 8.

Xem đáp án

Đáp án D

Do N đối xứng với M qua gốc tọa độ nên tọa độ điểm

Suy ra:

Từ đó: NF₁+ MF₁= 8.

Câu 21:

Lập phương trình chính tắc của Elip có tâm sai $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ,khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $8 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tâm sai

khoảng cách giữa hai đường chuẩn là:

Suy ra phương trình elip là:

Câu 22:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô, cho hai đường thẳng x+ y-1= 0 và 3x –y+ 5= 0. Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3;3).

A. 74

B. 55

C. 54

D. 65.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi hình bình hành là ABCD và

d:x+ y-1 = 0, ∆: 3x – y+ 5= 0 .

Không làm mất tính tổng quát giả sử: $d \cap ∆ = \{A\}; B \in d, D \in ∆$

Ta có : . Vì I(3;3) là tâm hình bình hành nên C(7;4) ;

=> Đường thẳng ACcó pt là: x- 4y + 9= 0.

Do => Đường thẳng BC đi qua điểm C và có vtpt có pt là: 3x – y- 17= 0.

Khi đó :

Ta có:

Câu 23:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; tam giác ABC có đỉnh A( 2;-3) ; B( 3;-2) và diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Biết trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: 3x- y- 8= 0. Tìm tọa độ điểm C.

A. C( -1; 1) và C( 2 ; -3)

B. C( 1;-1)và C( -2 ; -10)

C. ( 1;-1) và C(2 ; -6)

D. C( 1;1) và C( 2 ; -3)

Xem đáp án

Đáp án B

=> Đường thẳng AB có pt là: x- y – 5= 0.

Gọi G(a;3a- 8) suy ra C( 3a- 5; 9a -19).

Ta có:

Vậy C( 1 ; -1) và C( -2 ; -10)

Câu 24:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đô Oxy , cho hai đường thẳng ∆₁: x- y+ 1= 0 và ∆₂: 2x + y-1 = 0 và điểm P (2;1) .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng ∆₁, ∆₂lần lượt tại hai điểm A: B sao cho P là trung điểm AB?