30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $P = \cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ} - \sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$

A. $P = \sqrt{3} .$

B. $P = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. P = 1

D. P= 0

Vì 30⁰ và 60⁰ là hai góc phụ nhau nên $\{\begin{cases} \sin 30^{0} = \cos 60^{0} \\ \sin 60^{0} = \cos 30^{0} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P = \cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ} - \sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ} \\ = \cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ} - \cos 60^{\circ} \cos 30^{\circ} = 0. \end{array}$

Chọn D.

Câu 2:

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = - \cos β .$

B. cosα = sin β

C. tanα = cotβ

D.cotα = tanβ

Xem đáp án

Hai góc nhọn α và β phụ nhau thì:

$\sin α = \cos β; c o s α = s i n β; t a n α = c o t β;$ $\cot α = t a n β$ .

Chọn A.

Câu 3:

Cho biết tanα = -3. Giá trị của $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P = \frac{4}{3} .$

B. $P = \frac{5}{3} .$

C. $P = - \frac{4}{3} .$

D. $P = - \frac{5}{3} .$

Xem đáp án

Ta có $P = \frac{6 \sin α - 7 \cos α}{6 \cos α + 7 \sin α} = \frac{6 \frac{\sin α}{\cos α} - 7}{6 + 7 \frac{\sin α}{\cos α}} = \frac{6 \tan α - 7}{6 + 7 \tan α} = \frac{5}{3} .$

Chọn B.

Câu 4:

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1$ , $0^{0} < α < 90^{0} .$ Giá trị của tanα bằng

A. $\tan α = \frac{4}{3} .$

B. $\tan α = \frac{3}{4} .$

C. $\tan α = \frac{4}{5} .$

D. $\tan α = \frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Ta có:

$3 \cos α - \sin α = 1 \Leftrightarrow 3 \cos α = \sin α + 1 \to 9 \cos^{2} α = {(\sin α + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 9 \cos^{2} α = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1 \Leftrightarrow 9 (1 - \sin^{2} α) = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1$

$\Leftrightarrow 10 \sin^{2} α + 2 \sin α - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin α = - 1 \\ \sin α = \frac{4}{5} \end{array} .$

$\sin α = - 1$ : không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0} .$

$\sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{3} .$

Chọn A.

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A}) .$

A. 30⁰

B. 60⁰

C. 120⁰

D. 150⁰

Xem đáp án

Vẽ $\vec{A E} = \vec{B A}$ .

Khi đó $(\vec{A H}, \vec{A E}) = \hat{H A E} = α$ (hình vẽ)

$= 180^{0} - \hat{B A H} = 180^{0} - 30^{0} = 150^{0} .$

Chọn D.

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Tính $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) .$

A. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = 0.$

D. $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = - 1.$

Xem đáp án

Vẽ $\vec{A E} = \vec{B A}$ .

Khi đó $\cos (\vec{A C}, \vec{B A}) = \cos (\vec{A C}, \vec{A E})$

$= \cos \hat{C A E} = \cos 135^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Chọn B.

Câu 7:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0} .$

B. $α = 0^{0} .$

C. $α = 90^{0} .$

D. $α = 45^{0} .$

Xem đáp án

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})$ .

Mà theo giả thiết $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Chọn A.

Câu 8:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$

B. $α = 45^{0} .$

C. $α = 60^{0} .$

D. $α = 120^{0} .$

Xem đáp án

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) .$

$\Rightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$

Chọn D.

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 2 a^{2} .$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{a^{2}}{2} .$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2}}{2} .$

Xem đáp án

Ta có: góc $(\vec{A B}, \vec{A C})$ là góc $\hat{A}$ nên $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60^{0} .$

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . c o s 60^{0} = \frac{a^{2}}{2} .$

Chọn D.

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .$

B. $\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .$

C. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .$

Xem đáp án

Do tam giác ABC vuông tại A nên:

BC² = AC² + AB² =b² +c² $\Rightarrow B C = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

$cosB = \frac{A B}{B C} = \frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

Ta có $\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = B A . B C . c o s \hat{B} = c . \sqrt{b^{2} + c^{2}} . \frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2} .$

Chọn B.

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra $A B ⊥ A C$ $\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0.$

Ta có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{B A} . (\vec{B A} + \vec{A C}) = {\vec{B A}}^{2} + \vec{B A} . \vec{A C} = A B^{2} = c^{2} .$

Chọn B.

Câu 11:

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15.$

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17.$

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19.$

Xem đáp án

Ta có: AB+ BC =AC nên ba điểm A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A, C

Khi đó $\vec{C A} . \vec{C B} = C A . C B . \cos (\vec{C A}, \vec{C B}) = 3.5. \cos 0^{0} = 15.$

Chọn B.

Cách khác. Ta có $A B^{2} = {\vec{A B}}^{2} = {(\vec{C B} - \vec{C A})}^{2} = C B^{2} - 2 \vec{C B} . \vec{C A} + C A^{2}$

$\Rightarrow \vec{C B} \vec{C A} = \frac{1}{2} (C B^{2} + C A^{2} - A B^{2}) = \frac{1}{2} (3^{2} + 5^{2} - 2^{2}) = 15.$

Câu 12:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Xem đáp án

Ta có $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} = (\vec{A B} + \vec{A C}) . (\vec{B A} + \vec{A C}) .$

$= (\vec{A C} + \vec{A B}) . (\vec{A C} - \vec{A B}) = {\vec{A C}}^{2} - {\vec{A B}}^{2} = A C^{2} - A B^{2} = b^{2} - c^{2} .$

Chọn A.

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm BC $\Rightarrow \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I} .$

Ta có $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ $\Leftrightarrow \vec{M A} .2 \vec{M I} = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} . \vec{M I} = 0 \Leftrightarrow \vec{M A} ⊥ \vec{M I}$ . $(*)$

Biểu thức (*) chứng tỏ $M A ⊥ M I$ hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI.

Chọn D.

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26.$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.$

Xem đáp án

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 11), \vec{A C} = (- 7; 3)$ .

Suy ra $\vec{A B} . \vec{A C} = (- 1) . (- 7) + 11.3 = 40.$

Chọn A.

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 2)$ và $\vec{b} = (- 1; - 7) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ biết $\vec{c} . \vec{a} = 9$ và $\vec{c} . \vec{b} = - 20.$

A. $\vec{c} = (- 1; - 3) .$

B. $\vec{c} = (- 1; 3) .$

C. $\vec{c} = (1; - 3) .$

D. $\vec{c} = (1; 3) .$

Xem đáp án

Gọi $\vec{c} = (x; y) .$

Ta có $\{\begin{cases} \vec{c} . \vec{a} = 9 \\ \vec{c} . \vec{b} = - 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x + 2 y = 9 \\ - x - 7 y = - 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 3 \end{cases} \Rightarrow \vec{c} = (- 1; 3) .$

Chọn B.

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 1; 1)$ và $\vec{b} = (2; 0)$ . Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} .$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Ta có $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 1.2 + 1.0}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 1^{2}} . \sqrt{2^{2} + 0^{2}}} = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Chọn B.

Câu 17:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Tìm k để vectơ $\vec{\vec{u}}$ vuông góc với $\vec{v}$

A. k = 20

B. k = -20

C. k =- 40

D. k =40

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra $\vec{u} = (\frac{1}{2}; - 5), \vec{v} = (k; - 4) .$

Yêu cầu bài toán: $\vec{u} ⊥ \vec{v} \Leftrightarrow \frac{1}{2} k + (- 5) (- 4) = 0 \Leftrightarrow k = - 40$ .

Chọn C.

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M( 1; -2) và N ( -3; 4)

A. MN= 4

B. MN = 6

C. $M N = 3 \sqrt{6} .$

D. $M N = 2 \sqrt{13} .$

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} = (- 4; 6)$ suy ra $M N = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 6^{2}} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} .$

Chọn D

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2; 4) và B (8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. C(6; 0)

B. C(0;0); C( 6; 0)

C. C(0; 0)

D. C(-1; 0)

Xem đáp án

Ta có $C \in O x$ nên C(c, 0) và $\{\begin{cases} \vec{C A} = (- 2 - c; 4) \\ \vec{C B} = (8 - c; 4) \end{cases} .$

Tam giác ABC vuông tại C nên $\vec{C A} . \vec{C B} = 0 \Leftrightarrow (- 2 - c) . (8 - c) + 4.4 = 0$

$\Leftrightarrow c^{2} - 6 c = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 6 \to C (6; 0) \\ c = 0 \to C (0; 0) \end{array} .$

Chọn B.

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (-2; 2) và N (1; 1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

A. P( 2; 0 )

B. P( 3; 0)

C. P(- 4; 0)

D. P(4;0)

Xem đáp án

Ta có $P \in O x$ nên P( x; 0) và $\{\begin{cases} \vec{M P} = (x + 2; - 2) \\ \vec{M N} = (3; - 1) \end{cases} .$

Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto $\vec{M P}; \vec{M N}$ cùng phương

$\Rightarrow \frac{x + 2}{3} = \frac{- 2}{- 1} = 2 \Leftrightarrow x + 2 = 6 \Leftrightarrow x = 4 \Rightarrow P (4; 0) .$

Chọn D.

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 2); B (5 ; -2). Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\hat{A M B} = 90^{0} ?$

A. M(0; 1)

B. M( 6; 0)

C. M(1; 6)

D. M (0; 6)

Xem đáp án

Ta có $M \in O x$ nên M( m; 0) và $\{\begin{cases} \vec{A M} = (m - 2; - 2) \\ \vec{B M} = (m - 5; 2) \end{cases} .$

Vì $\hat{A M B} = 90^{0}$ suy ra $\vec{A M} . \vec{B M} = 0$ nên $(m - 2) (m - 5) + (- 2) .2 = 0.$

$\Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 6 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} M (1; 0) \\ M (6; 0) \end{array} .$

Chọn B.

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A (- 4; 1), B (2; 4),$ C(2; -2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

A. $I (\frac{1}{4}; 1) .$

B. $I (- \frac{1}{4}; 1) .$

C. $I (1; \frac{1}{4}) .$

D. $I (1; - \frac{1}{4}) .$

Xem đáp án

Gọi I( x; y). Ta có $\{\begin{cases} \vec{A I} = (x + 4; y - 1) \\ \vec{B I} = (x - 2; y - 4) \\ \vec{C I} = (x - 2; y + 2) \end{cases} .$

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên $I A = I B = I C \Leftrightarrow \{\begin{cases} I A^{2} = I B^{2} \\ I B^{2} = I C^{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} \\ {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} \\ {(y - 4)}^{2} = {(y + 2)}^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} {(x + 4)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(1 - 4)}^{2} \\ y = 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 + 9 \\ y = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{4} \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$ .

Chọn B.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C (2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ 6b

A. 5

B. 6

C.7

D. 8

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A H} = (a + 3; b); \vec{B C} = (- 1; 6) \\ \vec{B H} = (a - 3; b); \vec{A C} = (5; 6) \end{cases} .$

Từ giả thiết, H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:

$\{\begin{array}{l} \vec{A H} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{B H} . \vec{A C} = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (a + 3) . (- 1) + b .6 = 0 \\ (a - 3) .5 + b .6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{6} \end{cases} \Rightarrow a + 6 b = 7.$

Chọn C.

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.

A. (1 ; -4)

B. (-1; 4)

C. (1; 4)

D. (4; 1)

Xem đáp án

Gọi $A' (x; y)$ . Ta có $\{\begin{cases} \vec{A A'} = (x - 4; y - 3) \\ \vec{B C} = (- 5; - 15) \\ \vec{B A'} = (x - 2; y - 7) \end{cases} .$

Từ giả thiết, ta có $\{\begin{cases} A A' ⊥ B C \\ B, A', C thang hang \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{A A'} . \vec{B C} = 0 & (1) \\ \vec{B A'} = k \vec{B C} & (2) \end{cases} .$

$(1) \Leftrightarrow - 5 (x - 4) - 15 (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 3 y = 13.$

$(2) \Leftrightarrow \frac{x - 2}{- 5} = \frac{y - 7}{- 15} \Leftrightarrow 3 x - y = - 1.$

Giải hệ $\{\begin{cases} x + 3 y = 13 \\ 3 x - y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases} \Rightarrow A' (1; 4) .$

Chọn C.

Câu 25:

Tam giác ABC có AB =5; BC = 7; CA = 8. Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Xem đáp án

Theo hệ quả định lí cosin, ta có $\cos \hat{A} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$ .

Do đó, $\hat{A} = 60 °$ .

Chọn C.

Câu 26:

Tam giác ABC có $\hat{B} = 60 °, \hat{C} = 45 °$ và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

A. $A C = \frac{5 \sqrt{6}}{2} .$

B. $A C = 5 \sqrt{3} .$

C. $A C = 5 \sqrt{2} .$

D. AC = 10

Xem đáp án

Theo định lí hàm sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{A B}{\sin \hat{C}} = \frac{A C}{\sin \hat{B}} \Leftrightarrow \frac{5}{\sin 45 °} = \frac{A C}{\sin 60 °} \\ \Rightarrow A C = \frac{5. \sin 60^{0}}{\sin 45^{0}} = \frac{5 \sqrt{6}}{2} \end{array}$ .

Chọn A.

Câu 27:

Tam giác ABC có AB = 9; AC = 12 và BC = 15. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

A. $A M = \frac{15}{2}$ cm.

B. AM =10 cm.

C. AM = 9 cm.

D. $A M = \frac{13}{2}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức đường trung tuyến $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ ta được:

$m_{a}^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = \frac{12^{2} + 9^{2}}{2} - \frac{15^{2}}{4} = \frac{225}{4} .$

$\Rightarrow m_{a} = \frac{15}{2} .$

Chọn A.

Câu 28:

Tam giác ABC có AB =3; AC = 6 và $\hat{A} = 60 °$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. R = 3

B. $R = 3 \sqrt{3}$ .

C. $R = \sqrt{3}$ .

D. R = 6.

Xem đáp án

Áp dụng định lí Cosin, ta có $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C}$

$= 3^{2} + 6^{2} - 2.3.6. c o s 60^{0} = 27 \Leftrightarrow B C^{2} = 27 \Leftrightarrow B C^{2} + A B^{2} = A C^{2} .$

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính $R = \frac{A C}{2} = 3.$

Chọn A.

Câu 29:

Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 8$ .

B. $S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{3}$ .

C. $S_{Δ A B C} = 4$ .

D. $S_{Δ A B C} = 8 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Ta có $\hat{A B C} = 180^{0} - (\hat{B A C} + \hat{A C B}) = 75 ° = \hat{A C B}$ .

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin \hat{B A C} = 4.$

Chọn C

Câu 30:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 16

B. 48

C. 24

D. 84

Xem đáp án

Ta có nửa chu vi của tam giác $p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$ .

Do đó $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$ .

Chọn D.