15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

1890 lượt thi
15 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phần I: Trắc nghiệm

Cho góc α, biết $\sin α = \frac{- 2}{5} v à \frac{3 π}{2} < α < 2 π$ . Giá trị của cosα là:

A. $\frac{21}{5}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{5}$

C. $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

D. $- \frac{21}{5}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 2:

Chọn công thức đúng:

A. cos2α = 1 - 2 $\cos^{2} α$

B. cos2α = 2 $\sin^{2} α$ - 1

C. cos2α = 2 $\cos^{2} α$ + 1

D. cos2α = 1 - 2 $\sin^{2} α$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Cho $2 π < α < \frac{5 π}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cot⁡ α > 0.

B. cot⁡α < 0.

C. cot⁡α < 0.

D. cot⁡α > 0.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $2 π < α < \frac{5 π}{2}$

điểm cuối cung α - π thuộc góc phần tư thứ I

Câu 4:

Cho góc α thỏa mãn $\cos α = \frac{3}{5} v à \frac{π}{4} < α < \frac{π}{2}$

Giá trị của biểu thức $P = \sqrt{\tan^{2} α - 2 \tan α + 1}$ là :

A. $P = - \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{1}{3}$

C. $P = \frac{5}{3}$

D. $P = - \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Ta có:

Câu 5:

Cho góc α thỏa mãn $\sin (π + α) = - \frac{1}{3} v à \frac{π}{2} < α < π$

Giá trị của $P = \tan (\frac{7 π}{2} - α)$ là:

A. $P = 2 \sqrt{2}$

B. $P = - 2 \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $P = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B.

Theo giả thiết:

Ta có:

Câu 6:

Số đo radian của góc 135o là:

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Số đo radian của góc 135o là:

Câu 7:

Giá trị biểu thức sau khi tan⁡α = 3 là: $B = \frac{\sin α - \cos α}{\sin^{3} α + 3 \cos^{3} α + 2 \sin α}$

A. $B = - \frac{2}{9}$

B. $B = \frac{1}{9}$

C. $B = - \frac{1}{9}$

D. $B = \frac{2}{9}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 8:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. sin⁡(π - α) = -sin⁡α

B. tan⁡(π - α) = tan⁡α

C. cot⁡(π - α) = cot⁡α

D. cos⁡(π - α) = -cos⁡α

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 9:

Trên đường tròn bán kính R = 4, cung 30o có độ dài là bao nhiêu?

A. $\frac{3 π}{4}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 10:

Cho góc ⁡α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ . Biết sin⁡α + 2cos⁡α = -1, giá trị của sin⁡2α là:

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

B. $\frac{24}{25}$

C. $- \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

D. $- \frac{24}{25}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

$\sin^{2} α$ + $\cos^{2} α$ = 1

sin⁡α + 2cos⁡α = -1 ⇔ sin⁡α = -1 - 2cos⁡α

⇔ (-1 - 2cos⁡α $)^{2}$ + $\cos^{2} α$ = 1

⇔ 1 + 4cos⁡α + 4 $\cos^{2} α$ + $\cos^{2} α$ = 1

⇔ 5 $\cos^{2} α$ + 4cos⁡α = 0

Vì π/2 < α < π ⇒ cos⁡α < 0. Do đó, cos⁡ α = -4/5

Ta lại có:

Câu 11:

Đơn giản biểu thức $A = c o s (α - \frac{π}{2}) + \sin (α - π)$ , ta được:

A. A = 1

B. A = 2 sin⁡α

C. A = sin⁡α – cos⁡α

D. A = 0

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 12:

Đơn giản biểu thức A = (1 - $\sin^{2} α$ ). $c o t^{2} α$ + (1 - $c o t^{2} α$ ) ta được :

A. A = $\sin^{2} α$

B. A = $\cos^{2} α$

C. A = - $\sin^{2} α$

D. A = - $\cos^{2} α$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 13:

Phần II: Tự luận

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ . Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{2} + α)$

b) $\tan (\frac{3 π}{2} - α)$

c) $\cos (- \frac{π}{2} + α) . \tan (π - α)$

d) $\sin \frac{14 π}{9} . c o t (π + α)$

Xem đáp án

Câu 14:

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | $\sin^{4} α$ - $\cos^{4} α$ |.

Xem đáp án

Ta có (sin⁡α + cos⁡α $)^{2}$ = $\sin^{2} α$ + 2sin⁡αcos⁡α + $\cos^{2} α$ = 1 + 2sin⁡αcos⁡α

Mặt khác sin⁡α + cos⁡α = m nên sin⁡α + cos⁡α = m ⇔ (sin⁡α + cos⁡α $)^{2}$ = $m^{2}$

⇔ $\sin^{2} α$ + $\cos^{2} α$ + 2sin⁡αcos⁡α = $m^{2}$

⇔ 1 + 2sin⁡αcos⁡α = $m^{2}$

⇔ 2sin⁡αcos⁡α = $m^{2}$ - 1

Đặt A = |sin4⁡ α - $\cos^{4} α$ |.

Ta có:

A = | $\sin^{4} α$ - cos4⁡α |

= |( $\sin^{2} α$ - $\cos^{2} α$ )( $\sin^{2} α$ + $\cos^{2} α$ )|

=|(sin⁡α + cos⁡α )(sin⁡α - cos⁡α )|

⇒ $A^{2}$ = (sin⁡α + cos⁡α $)^{2}$ (sin⁡α - cos⁡α $)^{2}$ = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x)

⇒ $A^{2}$ = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x )

Câu 15:

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

A = $\cos^{6} x$ + 3 $\sin^{2} x$ . $\cos^{2} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

Xem đáp án

A = $\cos^{6} x$ + 3 $\sin^{2} x$ . $\cos^{2} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

= $\cos^{6} x$ + 3.(1 - $\cos^{2} x$ ) $\cos^{4} x$ + 2 $\sin^{4} α$ . $\cos^{2} x$ + $\sin^{4} α$

\cos^{6} x

+ 3

\cos^{4} x

- 3

\cos^{6} x

+ 2.

\sin^{4} α

.(1 -

\sin^{2} x

) +

\sin^{4} α

= $\cos^{6} x$ + 3 $\cos^{4} x$ - 3 $\cos^{6} x$ + 2 $\sin^{4} α$ - 2 $\sin^{6} x$ + $\sin^{4} α$

= -2.( $\cos^{6} x$ + $\sin^{6} x$ ) + 3 $\cos^{4} x$ + 3 $\sin^{4} α$

= -2.( $\cos^{6} x$ + $\sin^{6} x$ ) + 3.( $\cos^{4} x$ + $\sin^{4} α$ ) = 1

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x.

Bắt đầu thi ngay