60 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$ là:

A. $I (- 1; 3), R = 4.$

B. $I (1; - 3), R = 4.$

C. $I (1; - 3), R = 16 .$

D. $I (- 1; 3), R = 16 .$

Xem đáp án

$(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16 \overset{}{\to} I (1; - 3), R = \sqrt{16} = 4.$

Chọn B

Câu 2:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 5$ là:

A. $I (0; - 4), R = \sqrt{5} .$

B. $I (0; - 4), R = 5 .$

C. $I (0; 4), R = \sqrt{5} .$

D. $I (0; 4), R = 5$

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 5 \overset{}{\to} I (0; - 4), R = \sqrt{5} .$

Chọn A

Câu 3:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8$ là:

A. $I (- 1; 0), R = 8.$

B. $I (- 1; 0), R = 2 \sqrt{2}$

C. $I (- 1; 0), R = 64$

D. $I (1; 0), R = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$(C) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8 \overset{}{\to} I (- 1; 0), R = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} .$

Chọn B

Câu 4:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 9$ là:

A. $I (0; 0), R = 9.$

B. $I (0; 0), R = 81$

C. $I (1; 1), R = 3$

D. $I (0; 0), R = 3$

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} = 9 \overset{}{\to} I (0; 0), R = \sqrt{9} = 3.$

Chọn D

Câu 5:

Đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0

có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. $I (3; - 1), R = 4$

B. $I (- 3; 1), R = 4$

C. $I (3; - 1), R = 2$

D. $I (- 3; 1), R = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0 \to a = \frac{- 6}{- 2} = 3, b = \frac{2}{- 2} = - 1, c = 6 \\ \to I (3; - 1), R = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} - 6} = 2. \end{array}$

Chọn C

Câu 6:

Đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là:

A. $I (2; - 3), R = 5$

B. $I (- 2; 3), R = 5$

C. $I (- 4; 6), R = 5$

D. $I (2; - 3), R = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 3 = 0 \to a = 2, b = - 1, c = - 3 \\ \to I (2; - 1), R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2 \sqrt{2} . \end{array}$

Chọn A

Câu 7:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 3 = 0$ là:

A. $I (2; - 1), R = 2 \sqrt{2}$

B. $I (- 2; 1), R = 2 \sqrt{2}$

C. $I (2; - 1), R = 8$

D. $I (- 2; 1), R = 8$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 3 = 0 \to a = 2, b = - 1, c = - 3 \\ \to I (2; - 1), R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2 \sqrt{2} . \end{array}$

Chọn A

Câu 8:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 y - 1 = 0$ là:

A. $I (- 2; 1), R = \frac{\sqrt{21}}{2}$

B. $I (2; - 1), R = \frac{\sqrt{22}}{2}$

C. $I (4; - 2), R = \sqrt{21}$

D. $I (- 4; 2), R = \sqrt{19}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{matrix} (C) : 2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x + 4 y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - \frac{1}{2} = 0 \\ \to \{\begin{cases} a = 2, b = - 1 \\ c = - \frac{1}{2} \end{cases} \to I (2; - 1), R = \sqrt{4 + 1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{22}}{2} . \end{matrix}$

Chọn B

Câu 9:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $(C) : 16 x^{2} + 16 y^{2} + 16 x - 8 y - 11 = 0$ là:

A. $I (- 8; 4), R = \sqrt{91}$

B. $I (8; - 4), R = \sqrt{91}$

C. $I (- 8; 4), R = \sqrt{69}$

D. $I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}), R = 1$

Xem đáp án

$(C) : 16 x^{2} + 16 y^{2} + 16 x - 8 y - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + x - \frac{1}{2} y - \frac{11}{16} = 0$

$\to \{\begin{cases} I (- \frac{1}{2}; \frac{1}{4}) \\ R = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{11}{16}} = 1. \end{cases}$

Chọn D

Câu 10:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 10 x - 11 = 0

là:

A. $I (- 10; 0), R = \sqrt{111}$

B. $I (- 10; 0), R = \sqrt{89}$

C. $I (- 5; 0), R = 6$

D. $I (5; 0), R = 6$

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} - 10 x - 11 = 0 \to I (- 5; 0), R = \sqrt{25 + 0 + 11} = 6.$

Chọn C

Câu 11:

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 5 y = 0

là:

A. $I (0; 5), R = 5$

B. $I (0; - 5), R = 5$

C. $I (0; \frac{5}{2}), R = \frac{5}{2}$

D. $I (0; - \frac{5}{2}), R = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

(C) : x^{2} + y^{2} - 5 y = 0 \to I (0; \frac{5}{2}), R = \sqrt{0 + \frac{25}{4} - 0} = \frac{5}{2} .

Chọn C

Câu 12:

Đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ có dạng khai triển là:

A. $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 30 = 0$

B. $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 20 = 0$

C. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 89$

D. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = \sqrt{89}$

Xem đáp án

$(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0.$

Chọn C

Câu 13:

Đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y + 4 = 0

có dạng tổng quát là:

A. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$

B. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 81$

C. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 89$

D. $(C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = \sqrt{89}$

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 14 y + 4 = 0 \to \{\begin{cases} I (- 6; 7) \\ R = \sqrt{36 + 49 - 4} = 9 \end{cases}$

$\to (C) : {(x + 6)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 81.$

Chọn B

Câu 14:

Tâm của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 10 x + 1 = 0$ cách trục Oy một khoảng bằng:

A. -5

B. 0

C. 10

D. 5

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} - 10 x + 1 = 0 \to I (5; 0) \to d [I; O y] = 5.$

Chọn D

Câu 15:

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 5 x + 7 y - 3 = 0$ . Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.

A. 5

B. 7

C. 3,5

D. 2,5

Xem đáp án

$(C) : x^{2} + y^{2} + 5 x + 7 y - 3 = 0 \to I (- \frac{5}{2}; - \frac{7}{2}) \to d [I; O x] = |- \frac{7}{2}| = \frac{7}{2} .$

Chọn C

Câu 16:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1.$

B. $x^{2} + y^{2} = 1.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1.$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1.$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (0; 0) \\ R = 1 \end{cases} \to (C) : x^{2} + y^{2} = 1.$

Chọn B

Câu 17:

Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R=3 có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 4 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0.$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (1; 2) \\ R = 3 \end{cases} \to (C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0.$

Chọn A

Câu 18:

Đường tròn (C) có tâm $I (1; - 5)$ và đi qua O(0;0) có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 26.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \sqrt{26} .$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 26.$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \sqrt{26} .$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (1; - 5) \\ R = O I = \sqrt{26} \end{cases} \to (C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 26.$

Chọn C

Câu 19:

Đường tròn (C) có tâm I (2;-3) và đi qua M(2; -3) có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \sqrt{52} .$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 52 .$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 57 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0.$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (- 2; 3) \\ R = I M = \sqrt{{(2 + 2)}^{2} + {(- 3 - 3)}^{2}} = \sqrt{52} \end{cases} \to (C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 52.$

$(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0.$

Chọn D

Câu 20:

Đường tròn đường kính AB với

A (3; - 1), B (1; - 5)

có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \sqrt{5} .$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (2; - 3) \\ R = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(- 5 + 1)}^{2}} = \sqrt{5} \end{cases} \to (C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5.$

Chọn D

Câu 21:

Đường tròn đường kính AB với $A (1; 1), B (7; 5)$ có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 12 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 12 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 12 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 12 = 0$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (4; 3) \\ R = I A = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(3 - 1)}^{2}} = \sqrt{13} \end{cases} \to (C) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 13$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 12 = 0.$

Chọn A

Câu 22:

Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 3$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9.$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (2; 3) \\ R = d [I; O x] = 3 \end{cases} \to (C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9.$

Chọn A

Câu 23:

Đường tròn (C) có tâm I(2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9 .$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9 .$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (2; - 3) \\ R = d [I; O y] = 2 \end{cases} \to (C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4.$

Chọn C

Câu 24:

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 5 = 0$ có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1.$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{25} .$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1.$

D. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (- 2; 1) \\ R = d [I; Δ] = \frac{|- 6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = 1 \end{cases} \to (C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1.$

Chọn A

Câu 25:

Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : x - 2 y + 7 = 0$ có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{4}{25} .$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{4}{5} .$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{2}{\sqrt{5}} .$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5 .$

Xem đáp án

$(C) : \{\begin{cases} I (- 1; 2) \\ R = d [I; Δ] = \frac{|- 1 - 4 + 7|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \end{cases} \to (C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{4}{5} .$

Chọn B

Câu 26:

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4); B(2;4); C (4;0).

A. I (0;0)

B. I (1;0)

C. I(3;2)

D. I (1;1)

Xem đáp án

$A, B, C \in (C) : x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 16 + 8 b + c = 0 \\ 20 + 4 a + 8 b + c = 0 \\ 16 + 8 a + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = - 8 \end{cases} \to I (1; 1) .$

Chọn D

Câu 27:

Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A (0;4); B(3;4) ;C(3;0)

A. R=5

B. R=3

C. $R = \sqrt{10}$

D. $R = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} \vec{B A} = (- 3; 0) \\ \vec{B C} = (0; - 4) \end{cases} \to B A ⊥ B C \to R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{{(3 - 0)}^{2} + {(0 - 4)}^{2}}}{2} = \frac{5}{2} .$

Chọn D

Câu 28:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A(-3;-1), B( -1;3) và C ( -2;2) có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 20 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - y - 20 = 0.$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 20.$

Xem đáp án

$A, B, C \in (C) : x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 - 6 a - 2 b + c = 0 \\ 10 - 2 a + 6 b + c = 0 \\ 8 - 4 a + 4 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 20 \end{cases} .$

Vậy: $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 20 = 0.$

Chọn A

Câu 29:

Cho tam giác ABC có A(-2;4), B(5;5);C( 6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 20 = 0.$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 20.$

C. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 20 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 20 = 0.$

Xem đáp án

$A, B, C \in (C) : x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 20 - 4 a + 8 b + c = 0 \\ 50 + 10 a + 10 b + c = 0 \\ 40 + 12 a - 4 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 1 \\ c = - 20 \end{cases} .$

Vậy $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 20 = 0.$

Chọn D.

Câu 30:

Cho tam giác ABC có A(1;-2); B(-3;0);C( -2;2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 8 y + 18 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y - 18 = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y + 18 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} + 3 x + 8 y - 18 = 0.$

Xem đáp án

$A, B, C \in (C) : x^{2} + y^{2} + 2 a x + 2 b y + c = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 + 2 a - 4 b + c = 0 \\ 9 - 6 a + c = 0 \\ 8 + 4 a - 4 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{3}{2} \\ b = - 4, c = - 18 \end{cases} .$

Vậy $(C) : x^{2} + y^{2} - 3 x - 8 y - 18 = 0.$

Chọn B.

Câu 31:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm O(0;0), A(0;8) và B(0;6) có phương trình là:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25.$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25.$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

D. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

Xem đáp án

$O (0; 0), A (8; 0), B (0; 6) \to O A ⊥ O B \to \{\begin{cases} I (4; 3) \\ R = \frac{A B}{2} = 5 \end{cases} \to (C) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25.$

Chọn A

Câu 32:

Đường tròn (C) đi qua ba điểm O(0;0), A(a;0); B(0;b) có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 2 a x - b y = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - a x - b y + x y = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - a x - b y = 0.$

D. $x^{2} - y^{2} - a y + b y = 0$

Xem đáp án

Ta có $O (0; 0), A (a; 0), B (0; b) \to O A ⊥ O B$

$\to \{\begin{cases} I (\frac{a}{2}; \frac{b}{2}) \\ R = \frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2} \end{cases} \to (C) : {(x - \frac{a}{2})}^{2} + {(y - \frac{b}{2})}^{2} = \frac{a^{2} + b^{2}}{4}$

$\overset{}{\to} (C) : x^{2} + y^{2} - a x - b y = 0.$

Chọn C.

Câu 33:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1),B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 10.$

B. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 10.$

C. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = \sqrt{10} .$

D. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = \sqrt{10} .$

Xem đáp án

$I (a; 0) \to I A = I B = R \Leftrightarrow R^{2} = {(a - 1)}^{2} + 1^{2} = {(a - 5)}^{2} + 3^{2} \to \{\begin{cases} a = 4 \\ I (4; 0) \\ R^{2} = 10 \end{cases}$

Vậy đường tròn cần tìm là: ${(x - 4)}^{2} + y^{2} = 10.$ Chọn B.

Câu 34:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(3;5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} - 8 y + 6 = 0.$

B. $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 6.$

C. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 6.$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 y + 6 = 0.$

Xem đáp án

$I (0; a) \to I A = I B = R \Leftrightarrow R^{2} = 1^{2} + {(a - 1)}^{2} = 3^{2} + {(a - 5)}^{2} \to \{\begin{cases} a = 4 \\ I (0; 4) \\ R^{2} = 10 \end{cases}$

Vậy đường tròn cần tìm là: $x^{2} + {(y - 4)}^{2} = 10.$ Chọn B.

Câu 35:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : 3 x - y + 10 = 0.$ Phương trình của đường tròn (C) là:

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \sqrt{5} .$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \sqrt{5} .$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Ta có: $I \in Δ \to I (a; 3 a + 10) \to I A = I B = R$

$\Leftrightarrow R^{2} = {(a + 1)}^{2} + {(3 a + 8)}^{2} = {(a + 2)}^{2} + {(3 a + 7)}^{2}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ I (- 3; 1) \\ R^{2} = 5 \end{cases} .$

Vậy đường tròn cần tìm là: ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5.$ Chọn D.

Câu 36:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $d : x + 3 y + 8 = 0$ , đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 10 = 0$ . Phương trình của đường tròn (C) là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

B. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Dễ thấy $A \in Δ$ nên tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua A vuông góc với $Δ$ là

$Δ^{'} : 4 x + 3 y + 5 = 0 \to I = Δ^{'} \cap d : \{\begin{cases} 4 x + 3 y + 5 = 0 \\ x + 3 y + 8 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 3 \end{cases} \to \{\begin{cases} I (1; - 3) \\ R = I A = 5 \end{cases} .$

Vậy phương trình đường tròn là: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25.$ Chọn D.

Câu 37:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $d : x + 3 y - 5 = 0$ , bán kính $R = 2 \sqrt{2}$ và tiếp xúc với đường thẳng . Phương trình của đường tròn (C) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 8$ .

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8$ hoặc ${(x + 5)}^{2} + y^{2} = 8$ .

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 8$ .

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8

hoặc

{(x + 5)}^{2} + y^{2} = 8

.

Xem đáp án

I \in d \to I (5 - 3 a; a) \to d [I; Δ] = R = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4 a|}{\sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = 2 \end{array} \to [\begin{array}{l} I (5; 0) \\ I (- 1; 2) \end{array} .

Vậy các phương trình đường tròn là: ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 8$ hoặc ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8.$

Chọn A.

Câu 38:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $d : x + 2 y - 2 = 0$ , bán kính R=5 và tiếp xúc với đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y - 11 = 0$ . Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

A. ${(x + 8)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ hoặc .

C.

{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25

hoặc

{(x - 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25

.

D. ${(x - 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} I \in d \to I (2 - 2 a; a), a < 1 \to d [I; Δ] = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10 a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 (l) \\ a = - 3 \end{array} \to I (8; - 3) \end{array}$

Vậy phương trình đường tròn là: ${(x - 8)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25.$ Chọn D.

Câu 39:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0 (1)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ hoặc ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ hoặc ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} I \in d \to I (12 - 5 a; a) \to R = d [I; O x] = d [I; O y] = |12 - 5 a| = |a| \\ \to [\begin{array}{l} a = 3 \to I (- 3; 3), R = 3 \\ a = 2 \to I (2; 2), R = 2 \end{array} . \end{array}$

Vậy phương trình các đường tròn là :

${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ hoặc ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9.$ Chọn D.

Câu 40:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng $Δ : x = 5$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1} : 3 x - y + 3 = 0, d_{2} : x - 3 y + 9 = 0$ có phương trình là:

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 10.$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40$

C. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 10.$

D. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 40$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 10.$

Xem đáp án

Ta có: $\begin{array}{l} I \in Δ \to I (5; a) \to R = d [I; d_{1}] = d [I; d_{2}] = \frac{|18 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3 a|}{\sqrt{10}} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 8 \to I (5; 8), R = \sqrt{10} \\ a = - 2 \to I (5; - 2), R = 2 \sqrt{10} \end{array} . \end{array}$

Vậy phương trình các đường tròn:

${(x - 5)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 10$ hoặc ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 40.$

Chọn A.

Câu 41:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0 (1)$ . Điều kiện để (1) là phương trình đường tròn là:

A. $a^{2} - b^{2} > c$

B. $a^{2} + b^{2} > c$

C. $a^{2} + b^{2} < c$

D. $a^{2} - b^{2} < c$

Xem đáp án

Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với $Δ$ là

$Δ^{'} : x + y - 3 = 0 \to I (a; 3 - a) .$

Ta có: $R^{2} = I A^{2} = I M^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(a - 5)}^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(a - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow a = 3 \to \{\begin{cases} I (3; 0) \\ R^{2} = 8 \end{cases} \to (C) : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 8.$ Chọn D.

Câu 42:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. $4 x^{2} + y^{2} - 10 x - 6 y - 2 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 20 = 0 .$

C. $x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 8 y + 1 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0.$

Xem đáp án

Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên $A (a; a), a > 0.$

Khi đó: $R = a^{2} = I M^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(a - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \to I (1; 1), R = 1 \to (C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 \\ a = 5 \to I (5; 5), R = 5 \to (C) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25 \end{array} .$ Chọn A.

Câu 43:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 9 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 13 = 0.$

C. $2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x - 4 y - 6 = 0.$

D. $5 x^{2} + 4 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0.$

Xem đáp án

Loại các đáp án D vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0.$

Xét đáp án A :

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 9 = 0 \to a = - 1, b = 2, c = - 9 \to a^{2} + b^{2} - c < 0 \to$ loại A.

Xét đáp án B :

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 13 = 0 \to a = 3, b = - 2, c = 13 \to a^{2} + b^{2} - c < 0 \to$ loại B.

Xét đáp án D :

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 8 x - 4 y - 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 3 = 0 \to \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \\ c = - 3 \end{cases} \to a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Chọn D.

Câu 44:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

A. $x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - x = 0$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x y - 1 = 0.$

D. $x^{2} - y^{2} - 2 x + 3 y - 1 = 0.$

Xem đáp án

Loại các đáp án C và D vì không có dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0.$

Xét đáp án A : $x^{2} + y^{2} - x - y + 9 = 0 \to a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{2}, c = 9 \to a^{2} + b^{2} - c < 0 \to$ loại A.

Xét đáp án B : $x^{2} + y^{2} - x = 0 \to a = \frac{1}{2}, b = c = 0 \to a^{2} + b^{2} - c > 0 \to$ Chọn B.

Câu 45:

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của đường tròn?

A. $x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0.$

B. $x^{2} + y^{2} - 100 y + 1 = 0.$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 = 0.$

D. $x^{2} + y^{2} - y = 0.$

Xem đáp án

Xét A :

$x^{2} + y^{2} - x + y + 4 = 0 \to a = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}, c = 4 \to a^{2} + b^{2} - c < 0 \to$ Chọn A.

Các đáp án còn lại các hệ số a,b,c thỏa mãn $a^{2} + b^{2} - c > 0.$

Câu 46:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 m x + 2 (m - 1) y + 2 m^{2} = 0 (1)$ . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. m > 1

D. m = 1

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} + y^{2} + 2 m x + 2 (m - 1) y + 2 m^{2} = 0$

$\to \{\begin{cases} a = - m \\ b = 1 - m \\ c = 2 m^{2} \end{cases} \to a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow - 2 m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2} .$ Chọn A.

Câu 47:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 (m - 2) y + 6 - m = 0 (1)$ . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn.

A. $m \in R$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty) .$

D. $m \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (2; + \infty) .$

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 4 (m - 2) y + 6 - m = 0 \to \{\begin{cases} a = m \\ b = 2 (m - 2) \\ c = 6 - m \end{cases} \to a^{2} + b^{2} - c > 0$

$\Leftrightarrow 5 m^{2} - 15 m + 10 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} .$ Chọn B.

Câu 48:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 m y + 10 = 0 (1)$ . Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

A. Không có.

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 m y + 10 = 0 \to \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - m \\ c = 10 \end{cases} \to a^{2} + b^{2} - c > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 9 > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 3 \\ m > 3 \end{array} \Leftrightarrow m = 4; 5 \dots; 10.$ Chọn C.

Câu 49:

Cho phương trình

x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + m = 0 (1)

. Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7

A. m = 4

B. m= 8

C. m = -8

D. m = -4

Xem đáp án

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + m = 0 \to \{\begin{cases} a = 4 \\ b = - 5 \\ c = m \end{cases} \to a^{2} + b^{2} - c = R^{2} = 49 \Leftrightarrow m = - 8.$

Chọn C

Câu 50:

Cho phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 1) x + 4 y - 1 = 0 (1)$ . Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

A. m = 2

B. m = -1

C. m= 1

D. m = -2

Xem đáp án

Ta có: $x^{2} + y^{2} - 2 (m + 1) x + 4 y - 1 = 0 \to \{\begin{cases} a = m + 1 \\ b = - 2 \\ c = - 1 \end{cases}$

$\to R^{2} = a^{2} + b^{2} - c = {(m + 1)}^{2} + 5 \to R_{\min} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.$ Chọn B.

Câu 51:

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ tại điểm M(2;1) là:

A. $d : - y + 1 = 0.$

B. $d : 4 x + 3 y + 14 = 0.$

C. $d : 3 x - 4 y - 2 = 0.$

D. $d : 4 x + 3 y - 11 = 0.$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (- 2; - 2)$ nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\vec{n} = \vec{I M} = (4; 3),$ nên có phương trình là:

$4 (x - 2) + 3 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4 x + 3 y - 11 = 0.$

Chọn D.

Câu 52:

Cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A(3; -4).

A. $d : x + y + 1 = 0.$

B. $d : x - 2 y - 11 = 0.$

C. $d : x - y - 7 = 0.$

D. $d : x - y + 7 = 0 .$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (1; - 2)$ nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

$\vec{n} = \vec{I A} = (2; - 2) = 2 (1; - 1),$

Nên có phương trình là: $1. (x - 3) - 1. (y + 4) = 0 \Leftrightarrow x - y - 7 = 0.$ Chọn C.

Câu 53:

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 3 x - y = 0$ tại điểm N(1;-1) là:

A. $d : x + 3 y - 2 = 0.$

B. $d : x - 3 y + 4 = 0$

C. $d : x + 3 y + 2 = 0.$

D. $d : x - 3 y - 4 = 0.$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là

$\vec{n} = \vec{I N} = (- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) = - \frac{1}{2} (1; 3),$

Nên có phương trình là: $1 (x - 1) + 3 (y + 1) = 0 \Leftrightarrow x + 3 y + 2 = 0.$ Chọn D.

Câu 54:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 2 x + y + 7 = 0$ .

A. $2 x + y + 1 = 0$ hoặc $2 x + y - 1 = 0.$

B. $2 x + y = 0$ hoặc $2 x + y - 10 = 0.$

C.

2 x + y + 10 = 0

hoặc

2 x + y - 10 = 0.

D.

2 x + y = 0

hoặc

2 x + y + 10 = 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (3; - 1), R = \sqrt{5}$ và tiếp tuyến có dạng

$Δ : 2 x + y + c = 0 (c = 7) .$

Ta có $R = d [I; Δ] \Leftrightarrow \frac{|c + 5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 0 \\ c = - 10 \end{array} .$ Chọn B.

Câu 55:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y - 17 = 0$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 3 x - 4 y - 2018 = 0$ .

A. $3 x - 4 y + 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y - 27 = 0.$

B. $3 x - 4 y + 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y + 27 = 0.$

C. $3 x - 4 y - 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y + 27 = 0.$

D.

3 x - 4 y - 23 = 0

hoặc

3 x - 4 y - 27 = 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (- 2; - 2), R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$Δ : 3 x - 4 y + c = 0 (c = - 2018) .$

Ta có $R = d [I; Δ] \Leftrightarrow \frac{|c + 2|}{5} = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 23 \\ c = - 27 \end{array} .$ Chọn A.

Câu 56:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 4 x + 3 y + 14 = 0$ .

A. $4 x + 3 y + 14 = 0$ hoặc $4 x + 3 y - 36 = 0.$

B. $4 x + 3 y + 14 = 0$

C. $4 x + 3 y - 36 = 0.$

D.

4 x + 3 y - 14 = 0

hoặc

4 x + 3 y - 36 = 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (2; 1), R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$Δ : 4 x + 3 y + c = 0 (c = 14) .$

Ta có $R = d [I; Δ] \Leftrightarrow \frac{|c + 11|}{5} = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 14 (l) \\ c = - 36 \end{array} .$ Chọn C.

Câu 57:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d : 3 x - 4 y + 5 = 0$ .

A. $4 x - 3 y + 5 = 0$ hoặc $4 x - 3 y - 45 = 0.$

B. $4 x - 3 y + 5 = 0$ hoặc $4 x + 3 y + 3 = 0.$

C.

4 x + 3 y + 29 = 0.

D.

4 x + 3 y + 29 = 0.

hoặc

4 x + 3 y - 21 = 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (2; - 4), R = 5$ và tiếp tuyến có dạng

$Δ : 4 x + 3 y + c = 0 .$

Ta có $R = d [I; Δ] \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{5} = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 29 \\ c = - 21 \end{array} .$ Chọn D.

Câu 58:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 8 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 2018 = 0$ .

A. $3 x + 2 y - 17 = 0$ hoặc $3 x + 2 y - 9 = 0.$

B. $3 x + 2 y + 17 = 0$ hoặc $3 x + 2 y + 9 = 0.$

C.

3 x + 2 y + 17 = 0

hoặc

3 x + 2 y - 9 = 0.

D.

3 x + 2 y - 17 = 0

hoặc

3 x + 2 y + 9 = 0.

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (- 2; 1), R = \sqrt{13}$ và tiếp tuyến có dạng

$Δ : 3 x + 2 y + c = 0.$

Ta có $R = d [I; Δ] \Leftrightarrow \frac{|c - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 17 \\ c = - 9 \end{array} .$ Chọn C.

Câu 59:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ , biết tiếp tuyến vuông góc với trục hoành.

A. $x = 0$

B. $y = 0$ hoặc $y - 4 = 0$

C. $x = 0$ hoặc $x - 4 = 0$

D. $y = 0$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (2; 2), R = 2$ và tiếp tuyến có dạng $Δ : x + c = 0 .$

Ta có $R = d [I; Δ] \Leftrightarrow |c + 2| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 0 \\ c = - 4 \end{array} .$ Chọn C.

Câu 60:

Viết phương trình tiếp tuyến $Δ$ của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$ , biết tiếp tuyến đi qua điểm $A (5; - 2)$ .

A. $Δ : x - 5 = 0$

B. $Δ : x + y - 3 = 0$ hoặc $Δ : x - y - 7 = 0$

C. $Δ : x - 5 = 0$ hoặc $Δ : x + y - 3 = 0$

D. $Δ : y + 2 = 0$ hoặc $Δ : x - y - 7 = 0$

Xem đáp án

Đường tròn (C) có tâm $I (1; - 2), R = 2 \sqrt{2}$ và tiếp tuyến có dạng

$Δ : a x + b y - 5 a + 2 b = 0 (a^{2} + b^{2} = 0) .$

Ta có: $d [I; Δ] = R \Leftrightarrow \frac{|4 a|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = b \to a = b = 1 \\ a = - b \to a = 1, b = - 1 \end{array} .$

Chọn B.