8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

560 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0.

A. S = (− 1; 7);

B. S = [− 7; 1];

C. S = (−3; 1];

D. S = (− ∞; −1)

\cup

[7; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai – x² + 6x + 7 có hai nghiệm x = – 1, x = 7 và có hệ số a = – 1 < 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – x² + 6x + 7 mang dấu “+” là (– 1; 7).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – x² + 6x + 7 > 0 là S = (– 1; 7).

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0 là

A. S = (−

\infty

; 1);

B. S = (2; +

\infty

);

C. S = (−

\infty

; 1)

\cup

(2; +

\infty

);

D. S = (0; 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (x² – 3x + 1)² + 3x² – 9x + 5 > 0

$\Leftrightarrow$ (x² – 3x + 1)² + 3(x² – 3x + 1) + 2 > 0

Đặt x² – 3x + 1 = t.

Khi đó ta có: t² + 3t + 2 > 0 (*).

Giải bất phương trình (*) ta được: $[\begin{array}{l} t < - 2 \\ t > - 1 \end{array}$ .

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 1 < - 2 \\ x^{2} - 3 x + 1 > - 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 3 < 0 \\ x^{2} - 3 x + 2 > 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} v ô n g h i ê m \\ [\begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \end{matrix} \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x < 1 \\ x > 2 \end{matrix}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (− $\infty$ ; 1) $\cup$ (2; + $\infty$ ).

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ .

A. S = (1; 2);

B. S = (3; 4);

C. S = (5; +

\infty

);

D. S = (1; 2)

\cup

(3; 4)

\cup

(5; +

\infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ < $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x^{2} - 7 x + 10}$ − $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$ > 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{2 x - 6}{(x^{2} - 7 x + 10) (x^{2} - 5 x + 4)}$ > 0

Ta có 2x – 6 = 0 có nghiệm là x = 3

Tam thức x² – 7x + 10 có hai nghiệm là x = 2, x = 5

Tam thức x² – 5x + 4 có hai nghiệm nghiệm là x = 1, x = 4

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 2) $\cup$ (3; 4) $\cup$ (5; +¥).

Câu 4:

Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7.

\frac{- 5}{3}

≤ a < 1;

B. a ≥

\frac{- 5}{3}

;

C. a < 1;

D. a ≤ 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì 2x² – 3x + 3 > 0, "x $\in$ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)

Nên:

−1 ≤ $\frac{x^{2} + 5 x + a}{2 x^{2} - 3 x + 2}$ < 7

$\Leftrightarrow$ −2x² + 3x – 2 ≤ x² + 5x + a < 7(2x² – 3x + 2)

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} - 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq x^{2} + 5 x + a \\ x^{2} + 5 x + a < 14 x^{2} - 21 x + 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} 3 x^{2} + 2 x + a + 2 \geq 0 (1) \\ 13 x^{2} - 26 x - a + 14 > 0 (2) \end{matrix}$

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x $\Leftrightarrow$ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x

VT (1) = 3x² + 2x + a + 2 ≥ 0, "x

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} 3 > 0 \\ Δ'_{(1)} = 1 - 3 (a + 2) \leq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ −5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ $\frac{- 5}{3}$ (3)

VT (2) = 13x² – 26x – a + 14 > 0, "x

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} 13 > 0 \\ Δ'_{(2)} = 13^{2} - 13 (- a + 14) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ −13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)

Từ (3) và (4) ta được $\frac{- 5}{3}$ ≤ a < 1.

Câu 5:

Tìm m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ.

A. m > 1;

B. m < 1;

C. m > 5;

D. m > 1 hay m > 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với m = 1, ta có: −4x – 3 > 0 Û x < $\frac{- 3}{4}$

Không có nghiệm đúng với mọi x $\in$ ℝ

Với m ≠ 1, ta đặt f(x) = (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2)

BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x Û f(x) > 0, "x Î ℝ

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} a > 0 \\ Δ' < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m - 1 > 0 \\ Δ' = {(m + 1)}^{2} - 3 (m - 2) (m - 1) < 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m > 1 \\ - 2 m^{2} + 11 m - 5 < 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m > 1 \\ [\begin{matrix} m < \frac{1}{2} \\ m > 5 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} \{\begin{matrix} m > 1 \\ m < \frac{1}{2} \end{matrix} (V N) \\ \{\begin{matrix} m > 1 \\ m > 5 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ m > 5.

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x² + x + 2 > 0 là:

A. ℝ;

B. ℝ \ {1};

C. ℝ \ {2};

D. ℝ \ {3}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x2 + x + 2 = $2 (x^{2} + 2. \frac{1}{4} x + {(\frac{1}{4})}^{2}) + \frac{15}{8}$ = $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{15}{8} > 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 có tập nghiệm S = ℝ.

Câu 7:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}}$ .

A. D = (−

\infty

; −4];

B. D =

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

C. D = (−

\infty

; −4]

\cup

(- \frac{1}{2}; + \infty)

;

D. D =

[- 4; - \frac{1}{2})

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho xác định khi $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}$ ≥ 0

$\Leftrightarrow$ $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (2 x + 1)}$ ≥ 0

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \neq - 1 \\ \frac{x + 4}{2 x + 1} \geq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \neq - 1 \\ [\begin{matrix} x \leq - 4 \\ x > - \frac{1}{2} \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x \leq - 4 \\ x > - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy tập xác định của hàm số là D = (− $\infty$ ; −4] $\cup$ $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm f(x) = (m – 3)x² + (m + 2)x – 4 > 0.

A. m ≤ −22 hay m ≥ 2;

B. −22 ≤ m ≤ 2;

C. −22 < m < 2;

[\begin{matrix} - 22 \leq m \leq 2 \\ m = 3 \end{matrix}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\Leftrightarrow$ f(x) ≤ 0, ∀x $\in$ ℝ.

Xét m = 3, f(x) = 5x – 4 > 0 $\in$ x > $\frac{4}{5}$ nên loại m = 3.

Xét m ≠ 3, f(x) ≤ 0, ∀x $\in$ ℝ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} a = m - 3 < 0 \\ Δ = m^{2} + 20 m - 44 \leq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ −22 ≤ m ≤ 2.

Bắt đầu thi ngay