5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Câu 1:

Cho hàm số y = $\frac{m x}{\sqrt{x - m + 2} - 1}$ với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1).

A. m

\in

(−

\infty

; 1]

\cup

{2};

B. m

\in

(−

\infty

; −1]

\cup

{2};

C. m

\in

(−

\infty

; 1]

\cup

{3};

D. m

\in

(−

\infty

; −1]

\cup

{3};

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} x - m + 2 \geq 0 \\ \sqrt{x - m + 2} \neq 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x \geq m - 2 \\ x \neq m - 1 \end{matrix}$

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m – 2; + $\infty$ ) \ {m – 1}.

Hàm số xác định trên (0; 1)

(0; 1) $\in$ [m – 2; m – 1) $\cup$ (m – 1; + $\infty$ )

$[\begin{matrix} (0; 1) \subset [m - 2; m - 1) \\ (0; 1) \subset (m - 1; + \infty) \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = 2 \\ m - 1 \leq 0 \end{matrix}$

$[\begin{matrix} m = 2 \\ m \leq 1 \end{matrix}$

Vậy m $\in$ (− $\infty$ ; 1] $\cup$ {2} là giá trị cần tìm.

Câu 2:

Xác định parabol y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; 12).

A. y = −3x² – 36x + 96;

B. y = 3x² – 36x + 96;

C. y = 3x² + 36x – 96;

D. y = −3x² + 36x – 96.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:

a.8² + b.8 + c = 0 $\Leftrightarrow$ 64a + 8b + c = 0 (1).

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có đỉnh là I(6; 12):

$- \frac{b}{2 a}$ = 6 $\Rightarrow$ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).

a.6² + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:

28a + 2b = −12. (4)

Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} 12 a + b = 0 \\ 28 a + 2 b = - 12 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} a = - 3 \\ b = 36 \end{matrix}$ .

Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):

64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.

Vậy a = −3, b = 36, c = −96.

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x² + 36x – 96.

Câu 3:

Để phương trình |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:

A. m < 1 hoặc m >

\frac{29}{4}

;

B. m <

\frac{- 21}{4}

hoặc m > 1;

C. m < −1 hoặc m >

\frac{21}{4}

;

D. m <

\frac{- 29}{4}

hoặc m > 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

Û m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x² – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x² + x – 5.

Do đó, ta có y = $\{\begin{matrix} - x^{2} - x + 7 k h i x \geq - 3 \\ x^{2} + x - 5 k h i x < - 3 \end{matrix}$ .

Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 1)}{2. (- 1)} = - \frac{1}{2}$ ,

y = $- {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 7 = \frac{29}{4}$ .

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > \frac{29}{4} \end{matrix}$ .

Câu 4:

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như hình dưới đây. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 4 triệu đồng và 6 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 25 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

A. 3,25 km;

B. 4,54 km;

C. 5,68 km;

D. 1,14 km.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17

Suy ra SC = $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) Û $6 \sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < $\frac{25}{4}$ )

36(x² – 8x + 17) = (25 − 4x)²

36x² – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x²

20x² – 88x – 13 = 0

$[\begin{matrix} x \approx 4,54 (n) \\ x \approx - 0,14 (l) \end{matrix}$

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{x^{2} - 8 x + 17}$ = $\sqrt{{(4,54)}^{2} - 8.4,54 + 17}$ = 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).

Câu 5:

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{8}$ ;

B.

m > \frac{1}{8}

;

C.

m < \frac{1}{8}

;

D.

m \geq \frac{1}{8}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 8 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m \geq \frac{1}{8} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$

Vậy khi $m \geq \frac{1}{8}$ thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.