8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

544 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập xác định của hàm số f(x) = $\{\begin{matrix} \frac{1}{x}; x \geq 1 \\ \sqrt{x + 1}; x < 1 \end{matrix}$ .

A. D = {−1};

B. D = ℝ;

C. D = [−1; +

\infty

);

D. D = [−1; 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi $[\begin{matrix} \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \neq 0 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x < 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x \geq 1 \\ \{\begin{matrix} x < 1 \\ x \geq - 1 \end{matrix} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ - 1 \leq x < 1 \end{array}$ $\Leftrightarrow x \geq - 1$ .

Vậy tập xác định của hàm số D = [−1; + $\infty$ ).

Câu 2:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. y = x² + 2x – 1;

B. y = x² – 2x + 2;

C. y = 2x² – 4x + 4;

D. y = −3x² + 6x – 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên Þ a > 0 Þ Đáp án D sai.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có đỉnh I(1; 2).

Ta đi xác định tọa độ đỉnh của đồ thị các hàm số ở các đáp án A, B, C:

+ Đáp án A: $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 2}{2.1} = - 1 \neq 1$ , loại.

+ Đáp án B: $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 2)}{2.1} = 1$ , y = 1² – 2 . 1 + 2 = 1, do đó tọa độ đỉnh là (1; 1) ≠ (1; 2), loại.

+ Đáp án C: $x = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4)}{2.2} = 1$ , y = 2 . 1² – 4 . 1 + 4 = 2, do đó tọa độ đỉnh chính là (1; 2), thỏa mãn.

Vậy hàm số đó là y = 2x² – 4x + 4.

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (− $\infty$ ; 0)?

A. y =

- \sqrt{2} {(x + 1)}^{2}

;

B. y =

\sqrt{2} x^{2} + 1

;

C. y =

- \sqrt{2} x^{2} + 1

;

D. y =

\sqrt{2} {(x + 1)}^{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (- vô cùng, 0) (ảnh 1)

Câu 4:

Tam thức f(x) = 3x² + 2.(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

A. −1 < m < $\frac{11}{4}$ ;

\frac{- 11}{4}

< m < 1;

\frac{- 11}{4}

≤ m ≤ 1;

[\begin{matrix} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \end{matrix}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0, ∀x khi

∆’ < 0 $\Leftrightarrow$ (2m – 1)2 – 3(m + 4) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m2 – 7m – 11 < 0 Û −1 < m < $\frac{11}{4}$ .

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x² + x + 2 > 0 là:

A. ℝ;

B. ℝ \ {1};

C. ℝ \ {2};

D. ℝ \ {3}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x² + x + 2 = $2 (x^{2} + 2. \frac{1}{4} x + {(\frac{1}{4})}^{2}) + \frac{15}{8}$ = $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{15}{8} > 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, bất phương trình 2x2 + x + 2 > 0 có tập nghiệm S = ℝ.

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x - 9}$ là

A. S = {2};

B. S = {5};

C. S = ∅;

D. S = {2; 5}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x - 9}$ (*)

Bình phương hai vế của (*) ta có:

2x² – 5x + 1 = x² + 2x – 9

⇔ x² – 7x + 10 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 2

Thay x = 5 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.5}^{2} - 5.5 + 1} = \sqrt{5^{2} + 2.5 - 9} \Leftrightarrow \sqrt{26} = \sqrt{26}$ (thỏa mãn)

Thay x = 2 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.2}^{2} - 5.2 + 1} = \sqrt{2^{2} + 2.2 - 9} \Leftrightarrow \sqrt{- 1} = \sqrt{- 1}$ (không thể tồn tại)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {5}.

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 9 x - 9} = 3 - x$ là

A. S = {6};

B. S = ∅;

C. S = {–3};

D. S = {–3; 6}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{2 x^{2} - 9 x - 9} = 3 - x$ (*)

Bình phương hai vế (*) ta có:

2x² – 9x – 9 = (3 – x)²

⇔ 2x² – 9x – 9 = 9 – 6x + x²

⇔ x² – 3x – 18 = 0

⇔ x = 6 hoặc x = –3

Thay x = 6 vào (*) ta có:

$\sqrt{{2.6}^{2} - 9.6 - 9} = 3 - 6 \Leftrightarrow 3 = - 3$ (không thỏa mãn)

Thay x = –3 vào (*) ta có:

$\sqrt{2. {(- 3)}^{2} - 9. (- 3) - 9} = 3 - (- 3) \Leftrightarrow 6 = 6$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = {–3}.

Câu 8:

Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m – 5 luôn dương là

A. m ≥ 9;

B. m > 9;

C. Không có m;

D. m < 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức f(x) = x² + 4x + m – 5 có:

a = 1 > 0

f(x) luôn dương ⇔ Δ < 0

⇔ 4² – 4.1.(m – 5) < 0

⇔ 16 – 4m + 20 < 0

⇔ 4m > 36

⇔ m > 9.

Bắt đầu thi ngay