IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Hàm số bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

  • 1491 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y = 2x2 – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+ Gọi điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Suy ra yA = 0.

Vì A (P) nên \(0 = 2x_A^2 - 4{x_A} + 3\) (vô nghiệm).

Do đó không có điểm A là giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Vì vậy phương án A đúng.

+ Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 2, b = –4, c = 3.

Đỉnh S có tọa độ:

\({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1\);

yS = 2.12 – 4.1 + 3 = 1.

Suy ra (P) có đỉnh S(1; 1) và có trục đối xứng là x = 1.

Do đó phương án B đúng, C sai.

+ Thay tọa độ điểm M vào hàm số của đồ thị (P) ta được:

9 = 2.(–1)2 – 4.(–1) + 3 (đúng).

Suy ra (P) đi qua điểm M(–1; 9).

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 2:

Cho hàm số y = –x2 – x – 1. Tập giá trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = b = c = –1.

Ta có ∆ = b2 – 4ac = (–1)2 – 4.(–1).(–1) = –3.

Suy ra \[\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( { - 3} \right)}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = - \frac{3}{4}\].

Vì a = –1 < 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất bằng \( - \frac{3}{4}\) và có tập giá trị là \(T = \left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right]\).

Vậy ta chọn phương án B.


Câu 3:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?
Media VietJack
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0.

Do đó ta loại phương án A vì a = –1 < 0.

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Ở phương án B, đồ thị của hàm số y = x2 + 2x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1 \ne 1\).

Do đó ta loại phương án B.

Ở phương án C, đồ thị của hàm số y = 2x2 – 4x – 2 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.2}} = 1\).

Ở phương án D, đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1\).

+ Quan sát đồ thị, ta thấy parabol đi qua điểm A(0; –1).

Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án C, ta có: –1 = 2.02 – 4.0 – 2 (vô lí).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án C không đi qua điểm A(0; –1).

Vì vậy ta loại phương án C.

Thay x = 0, y = –1 vào hàm số ở phương án D, ta có –1 = 02 – 2.0 – 1 (đúng).

Do đó đồ thị của hàm số ở phương án D đi qua điểm A(0; –1).

Vậy ta chọn phương án D.


Câu 4:

Điều kiện của m để hàm số y = (m – 1)x2 + 2mx – m2 + 4 là hàm số bậc hai là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = m – 1, b = 2m, c = –m2 + 4.

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0.

Suy ra m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 5:

Parabol (P): y = ax2 + 3x – 2 (a ≠ 0) có trục đối xứng là đường thẳng x = –3 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Parabol (P): y = ax2 + 3x – 2 (a ≠ 0) có b = 3.

(P) có trục đối xứng là đường thẳng x = –3.

Ta suy ra \( - \frac{b}{{2a}} = 3\).

Tức là, \(\frac{{ - 3}}{{2a}} = - 3\).

Khi đó ta có \(a = \frac{1}{2}\)(thỏa mãn a ≠ 0).

Vậy (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2\).

Do đó ta chọn phương án D.


Câu 6:

Cho hàm số f(x) = x2 – 4x + 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = –4, c = 5.

Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2\).

Vì a = 1 > 0 nên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên (–∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).

Vậy ta chọn phương án A.


Câu 7:

Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = –x2 + 2x + 1?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 1.

Đỉnh S có tọa độ:

\({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 2}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\);

yS = –12 + 2.1 + 1 = 2.

Suy ra S(1; 2).

Vì hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (–∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Vậy ta chọn phương án C.


Câu 8:

Hàm số y = –x2 + 2x + 3 có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cách 1:

Hàm số đã cho có dạng y = ax2 + bx + c, với a = –1, b = 2, c = 3.

Ta có ∆ = b2 – 4ac = 4 – 4.(–1).3 = 16.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = –x2 + 2x + 3 là một parabol (P):

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) và \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4\).

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

Có bề lõm quay xuống dưới vì a = –1 < 0.

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình –x2 + 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 và x2 = –1 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có tọa độ (3; 0) và (–1; 0).

Ta vẽ được đồ thị sau:

Media VietJack

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2:

• Xét hàm số y = –x2 + 2x + 3 a = –1, b = 2, c = 3.

Vì a = –1 < 0 nên đồ thị có bề lõm quay xuống dưới.

Do đó ta loại phương án C.

Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\) và \({y_S} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}} = 4\).

Suy ra tọa độ đỉnh S(1; 4).

Do đó ta loại phương án B và D.

Vậy ta chọn phương án A.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương