8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

525 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

A. a;

(1 + \sqrt{2}) a

;

a \sqrt{5}

;

2 \sqrt{2} a

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lấy điểm D sao cho $\vec{A D} = 2 \vec{A B}$ suy ra AD = 2a.

Ta có $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{A D} - \vec{A C}| = |\vec{C D}| = C D$ .

Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)

Suy ra $C D = \sqrt{A C^{2} + A D^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Vậy $|2 \vec{A B} - \vec{A C}| = a \sqrt{5}$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}$ ;

3 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

4 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

;

5 \vec{I M} = \vec{I B} + \vec{I C}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{M I} + \vec{I B} + \vec{M I} + \vec{I C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{I B} + \vec{I C} = - 2 \vec{M I} = 2 \vec{I M}$ .

Do đó phương án A là đúng.

Câu 3:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ ;

\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}

;

\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = $\frac{2}{3}$ AD.

Do đó:

• $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ nên phương án A là sai.

• $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ nên $\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ . Do đó phương án C là đúng.

Ta có D là trung điểm của BC nên

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A D} = 2. \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G}$ . Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

A. $\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ ;

\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{A B} + 4 \vec{A C}

;

\vec{M N} = 2 \vec{A B} + \vec{3 A C}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\vec{M C} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó $\vec{C N} = \frac{1}{3} \vec{C A}$ .

Ta có $\vec{M N} = \vec{M C} + \vec{C N}$ $= \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{C A}$

$= \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{1}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn

\vec{A B}

theo

\vec{A C}

và

\vec{B D}

ta được

A. $\vec{A B} = \vec{A C} - \vec{B D}$ ;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})

;

\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})

;

\vec{A B} = \vec{A C} + \vec{B D}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.

Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.

Suy ra $\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{E B} = \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{D B})$ .

Do ACDE là hình bình hành suy ra $\vec{A C} = \vec{E D}$ .

Nên $\vec{A B} = \frac{1}{2} (\vec{E D} + \vec{D B}) = \frac{1}{2} (\vec{A C} - \vec{B D})$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

A. M là trung điểm của BC (M và I trùng nhau);

B. M là trọng tâm tam giác ABC;

C. M đối xứng với A qua I;

D. M là điểm sao cho ABMC là hình bình hành.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của BC.

Suy ra với điểm M bất kì ta có $\vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M I}$ .

Mà $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ nên $4 \vec{M A} = 2 \vec{M I}$ hay $2 \vec{M A} = \vec{M I}$

Do đó ba điểm M, A, I thẳng hàng sao cho 2MA = MI.

Suy ra A là trung điểm của MI hay M đối xứng với A qua I.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7:

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

A. M là trung điểm của AB;

B. M là trực tâm tam giác ABC;

C. M là trọng tâm tam giác ABC;

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Mà $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A} - \vec{M A}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A} + \vec{A M}$

$\Leftrightarrow 2 \vec{M I} = \vec{C M}$

Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI

Suy ra CM = $\frac{2}{3}$ CI

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $\vec{G A} = \vec{a}; \vec{G B} = \vec{b}$ . Giá trị của m và n để có $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ là

A. m = 1, n = 2;

B. m = – 1, n = – 2;

C. m = 1, n = – 2;

D. m = – 1, n = 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Hay $\vec{G C} = - \vec{G A} - \vec{G B} = - \vec{a} - \vec{b}$

Ta có: $\vec{B C} = \vec{B G} + \vec{G C} = - \vec{b} - \vec{a} - \vec{b} = - \vec{a} - 2 \vec{b}$ .

Mà $\vec{B C} = m \vec{a} + n \vec{b}$ nên m = – 1 và n = – 2.

Vậy ta chọn phương án B.

Bắt đầu thi ngay