42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\vec{u} = (2; - 4)$ ; $\vec{a} = (- 1; - 2)$ ; $\vec{b} = (1; - 3)$ . Biết $\vec{u} = m \vec{a} + n \vec{b}$ , tính m – n

A. 5

B. –2

C. –5

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

$\vec{u} = m \vec{a} + n \vec{b}$

<=>

Câu 2:

Tìm m để hàm số y = (–2m + 1)x + m – 3 đồng biến trên R?

A. m < $\frac{1}{2}$

B. m > $\frac{1}{2}$

C. m < 3

D. m > 3

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R

Câu 3:

Cho cotα = $- \sqrt{2}$ ( $0^{0} \leq α \leq 180^{0}$ ). Tính sinα; và cosα.

A. sinα = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cosα = $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. sinα = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cosα = $- \frac{\sqrt{6}}{3}$

C. sinα = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ; cosα = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. sinα = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ; cosα = $- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Do $0^{0} \leq α \leq 180^{0}$

Câu 4:

Xác định phần bù của tập hợp (–∞; –2) trong (–∞; 4)

A. (–2;4)

B. (–2;4]

C. [–2;4)

D. [–2;4]

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Xác định số phần tử của tập hợp X = {n $\in$ N|n $⋮$ 4,n<2017}

A. 505

B. 503

C. 504

D. 502

Xem đáp án

Chọn A

Viết tập hợp X dưới dạng liệt kê và sử dung công thức:

Số số hạng = (Số cuối - Số đầu): Khoảng cách + 1

X = {n $\in$ N|n $⋮$ 4,n<2017} = {0;4;8;12;...;2016}

Tập hợp trên có $\frac{2016 - 0}{4}$ +1 = 505

Câu 6:

Cho phương trình $(2 - m) x = m^{2} - 4$ . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm:

R <=> a = b = 0

Phương trình có tập nghiệm là R

Vậy m = 2

Câu 7:

Khoảng đồng biến của hàm số $y = {(2 x - 1)}^{2} + {(3 x - 1)}^{2}$ là:

A. (0,6;+∞)

B. ( $\frac{5}{13}$ ;+∞)

C. ( $\frac{2}{3}$ ;+∞)

D. ( $\frac{3}{4}$ ;+∞)

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên ( $\frac{5}{13}$ ;+∞)

Câu 8:

Xác định phần bù của tập hợp $(- \infty; - 10) \cup [10; + \infty) \cup {0}$ trong tập R?

A. $[- 10; 10)$

B. $[- 10; 10] \ {0}$

C. $[- 10; 0) \cup [0; 10)$

D. $[- 10; 0) \cup (0; 10)$

Xem đáp án

Chọn D

Vậy $C_{R} (- \infty; - 10) \cup [10; + \infty) \cup {0}$ = $[- 10; 0) \cup (0; 10)$

Câu 9:

Cho sinx + cosx = $\frac{1}{5}$ . Tính P = |sinx – cosx|

A. P = $\frac{3}{5}$

B. P = $\frac{4}{5}$

C. P = $\frac{6}{5}$

D. P = $\frac{7}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a; BC = 2a. Tính $\vec{B C} . \vec{C A} + \vec{B A} . \vec{A C}$ theo a?

A. $- a \sqrt{3}$

B. $- 3 a^{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $3 a^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Áp dụng định lý Pytago ta có:

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\cos α = - \cos (180^{0} - α)$

B. $\sin α = - \sin (180^{0} - α)$

C. $\tan α = \tan (180^{0} - α)$

D. $c o t α = c o t (180^{0} - α)$

Xem đáp án

Chọn A

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau π thì tan và cot”.

Khẳng định đúng là: $\cos α = - \cos (180^{0} - α)$

Câu 12:

Điểm A có hoành độ $x_{A}$ = 1 và thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m – 3. Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

A. m < 0

B. m > 0

C. m ≤ 1

D. m > 1

Xem đáp án

Chọn D

Do điểm A thuộc đồ thị hàm số y = mx + 2m – 3 => $y_{A}$ = m + 2m – 3 = 3m – 3

Điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành)

<=> $y_{A}$ > 0 <=> 3m – 3 > 0 <=> m > 1

Câu 13:

Cho hình thang ABCD có AB = a; CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ $\vec{M N} + \vec{B D} + \vec{C A}$ .

A. $\frac{5 a}{2}$

B. $\frac{7 a}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

(Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD)

Câu 14:

Tìm tập xác định của phương trình $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ + $3 x^{5} - 2017$ = 0?

A. $[- 1; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty) \ {0}$

C. $[- 1; + \infty) \ {0}$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định

Câu 15:

Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + 4$ ?

A. x = 1

B. y = 1

C. y = 2

D. x = 2

Xem đáp án

Chọn A

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + 4$ là x = $\frac{2}{2.1}$ = 1

Câu 16:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

A. $|\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I C}| = I A$

B. $|\vec{I B} + \vec{I C}| = \vec{B C}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 A I$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 3 G A$

Xem đáp án

Chọn B

Do I là trung điểm của BC

=> A đúng

=> B sai

Câu 17:

Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn X\Y = {7;15} và X $\cap$ Y = (-1;2). Xác định số phần tử là số nguyên của X

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Số phần tử nguyên của X là {0;1;7;15}

Câu 18:

Tìm m để parabol (P): $y = x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $x_{1}$ $x_{2}$ = 1

A. m = 2

B. Không tồn tại m

C. m = – 2

D. m = ± 2

Xem đáp án

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 3 = 0$ (*)

Để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}$ , $x_{2}$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có:

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Câu 19:

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng [-2017; 2017] để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - x - 2 m} = x - 2$

A. 2014

B. 2021

C. 2013

D. 2020

Xem đáp án

Chọn A

Để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình $x^{2} + 3 x - 4 = 2 m$ có nghiệm x ≥ 2.

Số nghiệm của phương trình $x^{2} + 3 x - 4 = 2 m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $x^{2} + 3 x - 4 = 2 m$ và đường thẳng y = 2m song song với trục hoành.

Xét hàm số $x^{2} + 3 x - 4 = 2 m$ ta có BBT:

Dựa vào BBT ta có để phương trình $x^{2} + 3 x - 4 = 2 m$ có nghiệm x ≥ 2 khi và chỉ khi 2m ≥ 6 <=> m ≥ 3

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m $\in$ [3;2017), có $\frac{2016 - 3}{1}$ + 1 = 2014, số nguyên m thỏa mãn

Câu 20:

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–4;2), B(2;4). Tính độ dài AB?

A. AB = $2 \sqrt{10}$

B. AB = 4

C. AB = 40

D. AB = 2

Xem đáp án

Chọn A

AB = = $2 \sqrt{10}$

Câu 21:

Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ?

A. Q\N*

B. R\Q

C. Q\Z

D. R\{0}

Xem đáp án

Chọn B

Tập hợp chỉ gồm các số vô tỉ là R\Q

Câu 22:

Tìm m để phương trình $\frac{2 (2 - 2 m - x)}{x + 1}$ = $x - 2 m$ có 2 nghiệm phân biệt?

A. m≠ $\frac{5}{2}$ và m≠1

B. m≠ $\frac{5}{2}$ và m≠ $\frac{3}{2}$

C. m≠ $\frac{5}{2}$ và m≠ $\frac{1}{2}$

D. m≠ $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

ĐK: x≠ $-$ 1

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1

<=>

Vậy m≠ $\frac{5}{2}$ và m≠ $\frac{3}{2}$

Câu 23:

Cho hàm số y = $\frac{x + 1}{x - 1}$ . Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng –2

A. (0;–2)

B. ( $\frac{1}{3}$ ;–2)

C. (–2;–2)

D. (–1;–2)

Xem đáp án

Chọn B

Thay y = –2 ta có:

Suy ra điểm cần tìm có tọa độ ( $\frac{1}{3}$ ;–2)

Câu 24:

Cho phương trình m(3m – 1)x = 1 – 3m (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m = $\frac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm { $- \frac{1}{m}$ }

B. m ≠ 0 và m ≠ $\frac{1}{3}$ thì phương trình có tập nghiệm { $- \frac{1}{m}$ }

C. m = 0 thì phương trình có tập nghiệm R

D. m ≠ 0 và m ≠ $\frac{1}{3}$ thì phương trình vô nghiệm

Xem đáp án

Chọn B

Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 25:

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích $\vec{G A}$ theo $\vec{B D}$ và $\vec{N C}$ ?

A. $\vec{G A}$ = $\frac{- 1}{3}$ $\vec{B D}$ + $\frac{2}{3}$ $\vec{N C}$

B. $\vec{G A}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{B D}$ $-$ $\frac{4}{3}$ $\vec{N C}$

C. $\vec{G A}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{B D}$ + $\frac{2}{3}$ $\vec{N C}$

D. $\vec{G A}$ = $\frac{1}{3}$ $\vec{B D}$ $-$ $\frac{2}{3}$ $\vec{N C}$

Xem đáp án

Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ $\vec{A B} + \vec{B M} + \vec{N A} + \vec{B Q}$ là vectơ nào sau đây?

A. $\vec{0}$

B. $\vec{B C}$

C. $\vec{A Q}$

D. $\vec{C B}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC

Câu 27:

Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{(x^{2} + x + 6) \sqrt{x + 1}}{|x| - 2}$ = 0 trong các phương trình sau:

A. $\frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x + 3}}$ = 0

B. $\sqrt{x} + \sqrt{2 + x} = 1$

C. $x^{2} = 1$

D. ${(x - 3)}^{2}$ = $\frac{- x}{\sqrt{x - 2}}$

Xem đáp án

Chọn A

ĐK:

Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {-1}

Câu 28:

Giải phương trình |1 – 3x| – 3x + 1 = 0

A. ( $\frac{1}{3}$ ;+∞)

B. { $\frac{1}{2}$ }

C. (–∞; $\frac{1}{3}$ ]

D. [ $\frac{1}{3}$ ;+∞)

Xem đáp án

Chọn D

|1 – 3x| – 3x + 1 = 0 <=> |1 – 3x| = 3x – 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là [ $\frac{1}{3}$ ;+∞)

Câu 29:

Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn $\vec{I A} = 3 \vec{I B}$ . Phân tích $\vec{C I}$ theo $\vec{C A}$ và $\vec{C B}$

A. $\vec{C I}$ = $\frac{1}{2}$ ( $\vec{C A}$ – 3 $\vec{C B}$ )

B. $\vec{C I}$ = $\vec{C A}$ – 3 $\vec{C B}$

C. $\vec{C I}$ = $\frac{1}{2}$ (3 $\vec{C B}$ – $\vec{C A}$ )

D. $\vec{C I}$ = 3 $\vec{C B}$ – $\vec{C A}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được:

Do

Câu 30:

Cho tam giác ABC có A(5;3), B(2;–1), C(–1;5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

A. H(–3;2)

B. H(–3;–2)

C. H(3;2)

D. H(3;–2)

Xem đáp án

Chọn C

Gọi H(a;b). Ta có:

H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 31:

Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{2} - 2 x + 3$

B. $y = x^{2} + 2 x - 2$

C. $y = 2 x^{2} - 4 x - 2$

D. $y = x^{2} - 2 x - 1$

Xem đáp án

Chọn D

Trong 4 đáp án chỉ có parabol $y = x^{2} - 2 x - 1$ có đỉnh I(1;–2)

Câu 32:

Tìm tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{x - 3}$ + $\sqrt{x - 1}$

A. D = (3;+∞)

B. D = (1;+∞)\{3}

C. D = [3;+∞)

D. D = [1;+∞)\{3}

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = $\frac{1}{x - 3}$ + $\sqrt{x - 1}$ xác định

=> D = [1;+∞)\{3}

Câu 33:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vuông tại A có B(1;–3) và C(1;2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC

A. H(1; $\frac{24}{5}$ )

B. H(1; $\frac{- 6}{5}$ )

C. H(1; $\frac{- 24}{5}$ )

D. H(1; $\frac{6}{5}$ )

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình BC: x = 1

Vì H $\in$ BC => H(1;a)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có

Ta lại có

=> H(1; $\frac{- 6}{5}$ )

Câu 34:

Cho hai tập hợp X = {1;2;4;7;9}; Y = {–1;0;7;10}, tập hợp X ∪ Y có bao nhiêu phần tử?

A. 9

B. 7

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\vec{u} = (- 2; 1)$ và $\vec{v} = 3 \vec{i} - m \vec{j}$ Tìm m để hai vectơ $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương?

A. $\frac{- 2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

$\vec{v} = 3 \vec{i} - m \vec{j}$ => $\vec{v} = (3; - m)$

Hai vectơ $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương

<=> $\exists k \neq 0$ sao cho $\vec{u} = k \vec{v}$

Câu 36:

Tìm m để hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2 m + 3$ có giá trị nhỏ nhất trên [2;5] bằng –3

A. m = –3

B. m = –9

C. m = 1

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\frac{- b}{2 a}$ = 1

=> Hàm số đồng biến trên (1;+∞) $\supset$ [2;5]

=> Hàm đồng biến trên [2;5]

=> $\underset{[2; 5]}{m i n} y$ = y(2) = 2m+3 = –3 <=> m = –3

Câu 37:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ 1) và DN = y(0 ≤ y ≤ 1). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM ⊥ BN

A. x – y = 0

B. x – y $\sqrt{2}$ = 0

C. x + y = 1

D. x – y $\sqrt{3}$ = 0

Xem đáp án

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1), M(x;0), N(0;1–y)

Câu 38:

Xác định các hệ số a và b để Parabol (P): $y = a x^{2} + 4 x - b$ có đỉnh I(–1; –5).

A. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = - 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Câu 39:

Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. P => $P$

B. P <=> Q

C. $P$ => $Q$

D. $Q$ => $P$

Xem đáp án

Chọn C

P đúng => $P$ sai => P => $P$ sai

P đúng, Q sai => P => Q sai => P <=> Q sai

P đúng, Q sai => P => Q sai => $P$ => $Q$ đúng

Q sai => đúng, P đúng => $P$ sai => $Q$ => $P$ sai

Câu 40:

Tìm m để Parabol (P): $y = m x^{2} - 2 x + 3$ có trục đối xứng đi qua điểm A(2;3)?

A. m = 2

B. m = $-$ 1

C. m = 1

D. m = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Trục đối xứng của (P) là

Câu 41:

Giải phương trình $x^{2}$ + $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ = 3 $x$ + $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

Xem đáp án

ĐK:

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình

Câu 42:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a} = (2 + x; - 3)$ và $\vec{b} = (1; 2)$ . Đặt $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ . Gọi $\vec{v} (- 5; 8)$ là vectơ ngược chiều với vecter u. Tìm x biết $|\vec{v}| = 2 |\vec{u}|$

Xem đáp án

Khi

Vậy