45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A. Nếu a $⋮$ b thì $a^{2} ⋮ b^{2}$

B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công

D. Nếu một tam giác có một góc bằng $60^{0}$ thì tam giác đó là đều

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho 2 vectơ đơn vị $\vec{a}; \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ . Hãy xác định $(3 \vec{a} - 4 \vec{b}) . (2 \vec{a} + 5 \vec{b})$

A. 5

B. –3

C. –5

D. –7

Xem đáp án

Chọn D

Do 2 vecto $\vec{a}; \vec{b}$ là 2 vecto đơn vị nênđộ dài mỗi vecto là 1

$|\vec{a} + \vec{b}| = 2$ nên

Suy ra:

Câu 3:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”

A. Mọi động vật đều không di chuyển

B. Mọi động vật đều đứng yên

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển

D. Có ít nhất một động vật di chuyển

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = $\frac{1}{x - 1}$

A. (2; 1)

B. (1; 1)

C. (2; 0)

D. (0; -1)

Xem đáp án

Chọn A

Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số ta được: 1 = $\frac{1}{2 - 1}$ thỏa mãn

Câu 5:

Cho hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 1; |\vec{b}| = 1$ và hai vectơ $\vec{u} = \frac{2}{5} \vec{a} - 3 \vec{b}$ ; $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$

A. α = $90^{0}$

B. α = $180^{0}$

C. α = $60^{0}$

D. α = $45^{0}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\vec{u}$ vuông góc $\vec{v}$ nên:

Mà $|\vec{a}| = 1; |\vec{b}| = 1$ nên suy ra:

Suy ra:

Câu 6:

Tìm m để hàm số y = (2m + 1)x + m – 3 đồng biến trên R

A. m > $\frac{1}{2}$

B. m < $\frac{1}{2}$

C. m < – $\frac{1}{2}$

D. m > – $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số bậc nhất y =ax + b đồng biến khi a > 0

Suy ra: 2m + 1 > 0 nên m > – $\frac{1}{2}$

Câu 7:

Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp C_RA là :

A. (–∞;–3)

B. (3;+∞)

C. [2;+∞)

D. (–∞;–3) $\cup$ [2;+∞)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa $\vec{4 A M} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}$

A. trung điểm AC

B. điểm C

C. trung điểm AB

D. trung điểm AD

Xem đáp án

Chọn A

Do ABCD là hình bình hành nên:

Từ giả thiết suy ra:

Suy ra: M nằm giữa A và C; AC = 2AM

Do đó: M là trung điểm của AC

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = (m^{2} - 3) x + 2 m - 3$ song song với đường thẳng y = x + 1

A. m = 2

B . m = –1

C. m = –2

D. m = 1

Xem đáp án

Chọn C

Để đường thẳng $y = (m^{2} - 3) x + 2 m - 3$ song song với đường thẳng y = x + 1 khi và chỉ khi :

Câu 10:

Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng:

A. {0}

B. {0;1}

C. {1;2}

D. {1;5}

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho $\vec{u} = (3; - 2)$ , $\vec{v} = (1; 6)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{u} + \vec{v}$ và $\vec{a} = (- 4; 4)$ ngược hướng

B. $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương

C. $\vec{u} - \vec{v}$ và $\vec{b} = (6; - 24)$ cùng hướng

D. $2 \vec{u} + \vec{v}, \vec{v}$ cùng phương

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\vec{u} + \vec{v} = (4; 4)$ và $\vec{u} - \vec{v} = (2; - 8)$

Xét tỉ số $\frac{4}{- 4}$ ≠ $\frac{4}{4}$ $\to \vec{u} + \vec{v}$ và $\vec{a} = (- 4; 4)$

=> không cùng phương. Loại A

Xét tỉ số $\frac{3}{1}$ ≠ $\frac{- 2}{6}$ $\to \vec{u}, \vec{v}$

=> không cùng phương. Loại B

Xét tỉ số $\frac{2}{6}$ = $\frac{- 8}{- 24}$ = $\frac{1}{3}$ > 0

=> $\vec{u} - \vec{v}$ và $\vec{b} = (6; - 24)$ cùng hướng

Câu 12:

Cho hai hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x$ và $g (x) = x^{2017} + 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ

B. f(x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn

C. Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ

D. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ

Xem đáp án

Chọn D

Xét có TXĐ: D = R nên

Ta có :

Suy ra: f(x)là hàm số lẻ.

Xét có TXĐ: D = R nên

Suy ra, g(x) không chẵn, không lẻ.

Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x)là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 13:

Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC).Câu nào sau đây đúng

A. $\vec{B A} . \vec{C A} = B H . H C$

B. $\vec{B A} . \vec{C A} = A H . H C$

C. $\vec{B A} . \vec{C A} = A H . A C$

D. $\vec{B A} . \vec{C A} = H C . A C$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có BH và CA vuông góc với nhau nên :

Câu 14:

Cho A = (–∞;–2]; B = [3;+∞) và C = (0;4). Khi đó tập (A $\cup$ B) $\cap$ C là:

A. [3;4]

B. (–∞;–2] $\cup$ (3;+∞)

C. [3;4)

D. (–∞;–2) $\cup$ [3;+∞)

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

=>

Câu 15:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tính tổng S = a + b

A. 4

B. 2

C. 0

D. – 4

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 4) nên 4 = a.1 + b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ:

=> a + b = 4

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(–1;1) ; B( 1;3) và C( 1; –1) . Khẳng định nào sau đây đúng

A. $\vec{A B} = (4; 2); \vec{B C} = (2; - 4)$

B. $\vec{A B} ⊥ \vec{B C}$

C. Tam giác ABC vuông tại A

D. Tam giác ABC vuông tại C

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M (–1; 3) và N(1; 2). Tính tổng S = a + b

A. S = – $\frac{1}{2}$

B. S = 3

C. S = 2

D. S = $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua các điểm M(–1; 3) và N(1; 2) nên:

=> S = a + b = 2

Câu 18:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}$

A. D = (–3;+∞)

B. D = [–2;+∞)

C. D = R

D. D = (–3;–2)

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi:

Vậy tập xác định của hàm số là D = [–2;+∞)

Câu 19:

Tính giá trị biểu thức P = sin $40^{0}$ . cos $146^{0}$ + sin $40^{0}$ .cos $34^{0}$

A. P = –1

B. P = 0

C. P = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn B

Hai góc $146^{0}$ và $34^{0}$ bù nhau nên:

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vecto $\vec{a} (1; - 4); \vec{b} (- k; - 2)$ . Tìm k để $\vec{a} . \vec{b} = 4$

A. k = 0

B. k = 6

C. k = 4

D. k = –2

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Để $\vec{a} . \vec{b} = 4$ khi và chỉ khi:

8 – k = 4 nên k = 4

Câu 21:

Cho biết cosα = – $\frac{2}{3}$ . Tính tanα biết tanα > 0

A. $\frac{5}{4}$

B. – $\frac{5}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. – $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \sqrt{x - m + 1}$ + $\frac{2 x}{\sqrt{- x + 2 m}}$ xác định trên khoảng (–1; 3)

A. Không có giá trị m thỏa mãn

B. m ≥ 2

C. m ≥ 3

D. m ≥ 1

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi

Tập xác định của hàm số là D = [ m – 1; 2m) với điều kiện m – 1 < 2m hay m > – 1

Hàm số đã cho xác định trên (–1; 3) khi và chỉ khi:

Vô nghiệm

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ; cho 2 điểm A(1; 2) và B( 4; 6). Tính khoảng cách giữa hai điểm đó.

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\vec{A B} (3; 4)$

Suy ra $A B = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

Câu 24:

Cho $\vec{O M} (- 2; - 1); \vec{O N} (3; - 1)$ . Tính góc $(\vec{O M}; \vec{O N})$

A. $135^{0}$

B. $45^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng $y = m^{2} x + 2$ cắt đường thẳng y = 4x + 3

A. m = ±2

B. m ≠ ±2

C. m ≠ 2

D. m ≠ –2

Xem đáp án

Chọn B

Để đường thẳng $y = m^{2} x + 2$ cắt đường thẳng y = 4x + 3 khi và chỉ khi :

Câu 26:

Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(2; 3) và tạo với hai tia Ox; Oy một tam giác vuông cân

A. y = x + 5

B. y = – x + 5

C. y = – x – 5

D. y = x – 5

Xem đáp án

Chọn B

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I(2; 3) nên 3 = 2a + b (*)

Ta có:

Suy ra: và

(do A; B thuộc hai tia Ox, Oy)

Tam giác OAB vuông tại O. Do đó, OAB vuông cân khi OA = OB

Với b = 0 thì A ≡ B ≡ O(0;0): không thỏa mãn

Với a = –1, kết hợp với (*) ta được hệ phương trình

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = –x + 5

Câu 27:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

B. $\vec{M P} + \vec{N M} = \vec{N P}$

C. $\vec{C A} + \vec{B A} = \vec{C B}$

D. $\vec{A A} + \vec{B B} = \vec{A B}$

Xem đáp án

Chọn B

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành).

Vậy A sai.

- Đáp án B. Ta có Vậy B đúng

- Đáp án C. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.

- Đáp án D. Ta có Vậy D sai

Câu 28:

Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có M(1; –1), N(5; –3) và thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox.Toạ độ của điểm P là

A. (0; 4)

B. (2; 0)

C. (2; 4)

D.( 0; 2)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: P thuộc trục Oy => P(0;y), G nằm trên trục Ox => G(x;0)

Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có

Vậy P(0; 4)

Câu 29:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = $\sqrt{2}$ . Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C}$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3}$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có AB = $\sqrt{2}$ nên AC= BC= 1

Gọi I là trung điểm BC nên:

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành

Khi đó:

Lại có AD = 2AI = 2. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ = $\sqrt{5}$

Vậy

Câu 30:

Cho A (1; 2); B (–2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A; B; M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:

A. (0; 10)

B. (0; –10)

C. (10; 0)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Tổng các nghiệm của phương trình $|2 x - 5| + |2 x^{2} - 7 x + 5| = 0$ bằng:

A. 6

B. 5/2

C. 7/2

D. 3/2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi:

Câu 32:

Phương trình ${(x + 1)}^{2} - 3 |x + 1| + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t = x + 1, t ≥ 0

Phương trình trở thành

- Với t = 1 ta có

- Với t = 2 ta có

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = –3; x = 1; x = –2; x = 0

Câu 33:

Cho A(2; 5) ; B( 1;3) và C(5; –1). Tìm tọa độ điểm K sao cho $\vec{A K} = 3 \vec{B C} + 2 \vec{C K}$

A.( –4; –4)

B.( –4; 5)

C.(5; –4)

D.( –5; –4)

Xem đáp án

Chọn B

Gọi K(x;y)

Khi đó:

Theo đầu bài nên:

Câu 34:

Phương trình $x^{2} - m x + 1 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt khi

A. m < –2

B. m > 2

C. m ≥ –2

D. m ≠ 0

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3 x^{2} - 2 (m + 1) x + 3 m - 5 = 0$ có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại

A. m = 3

B. m = 7

C. m = 3; m = 7

D. m $\in \emptyset$

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Theo đinh lí Viet, ta có:

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} - 6 x + 1$ . Khi đó:

A. f(x) tăng trên khoảng (–∞; 3) và giảm trên khoảng (3;+∞)

B. f(x) giảm trên khoảng (–∞; 3) và tăng trên khoảng (3;+∞)

C. f(x) luôn tăng

D. f(x) luôn giảm

Xem đáp án

Chọn B

Do a = 1 > 0 và –b/2a = 3 nên hàm số giảm trên (–∞; 3) và tăng trên (3;+∞)

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $(m^{2} - 1) x = m - 1$ có nghiệm đúng với mọi x thuộc R

A. m = 1

B. m ± 1

C. m = –1

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x hay phương trình có vô số nghiệm khi :

Câu 38:

Cho parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. có đỉnh I(1; 2)

B. (P) có trục đối xứng x = 1

C. cắt trục tung tại điểm A(0; –1)

D. Cả A, B, C, đều đúng

Xem đáp án

Chọn D

Ta có – $\frac{b}{2 a}$ = 1 nên (P) có trục đối xứng là x = 1 nên (P) có đỉnh là I(1; 2).

Với x = 0 thì y = –1 nên (P) cắt trục tung tại điểm A(0; –1) nên A, B, C đều đúng

Câu 39:

Cho Parabol y = $\frac{x^{2}}{4}$ và đường thẳng y = 2x – 1. Khi đó:

A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất (2; 2)

C. Parabol không cắt đường thẳng

D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là ( –1; 4)

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

Câu 40:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x} = \sqrt{2 x - x^{2}}$ là:

A. S = {0}

B. S = $\emptyset$

C. S = {0;2}

D. S = {2}

Xem đáp án

Chọn C

Điều kiện:

Thử lại ta thấy cả x = 0 và x = 2 đều thỏa mãn phương trình

Câu 41:

Bảng biến thiên của hàm số $y = 3 x^{2} - 2 x$ + $\frac{5}{3}$ là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: suy ra đỉnh của Parabol là

Mặt khác khi x → +∞ thì y → +∞

(Hoặc do a = 3 > 0 nên Parabol có bề lõm lên trên)

Câu 42:

Cho tam giác ABC có A(–1; 1), B(3; 1), C(2; 4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC?

Xem đáp án

Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC nên

Mà:

Suy ra:

Vậy H(2; 2)

Câu 43:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(–4;1); B(2;4); C(2; –2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho

Xem đáp án

Gọi toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y)

Ta có:

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA= IB = IC

Câu 44:

Đường thẳng d: $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ = 1 (a≠0; b≠0) đi qua điểm M ( –1; 6) tạo với các tia Ox; Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tìm a; b

Xem đáp án

Đường thẳng đi qua điểm M ( –1; 6)

Suy ra:

Ta có:

Suy ra: OA = | a| = a và OB = | b| = b (do A; B thuộc hai tia Ox; Oy).

Tam giác OAB vuông tại O.

Do đó, ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ:

+ Với a = 2 thì b = 4

+ Với

Câu 45:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${(\frac{x^{2}}{x - 1})}^{2}$ + $\frac{2 x^{2}}{x - 1}$ + m = 0 có đúng bốn nghiệm?

Xem đáp án

ĐK: x ≠ 1

Đặt

Vì x ≠ 1 nên 1 – t + t ≠ 0 ó 1 ≠ 0 (luôn đúng)

Với mỗi t thỏa mãn thì (*) có hai nghiệm x phân biệt.

Mặt khác phương trình đã cho trở thành:

Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm t phân biệt thỏa mãn điều kiện Δ_t> 0 hay: