27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con?

A. {x; $\emptyset$ }

B. {x}

C. {x;y; $\emptyset$ }

D. {x;y}

Xem đáp án

Chọn B

Tập hợp {x; $\emptyset$ } có các tập con là {x; $\emptyset$ };{x}; $\emptyset$

Tập hợp {x} có các tập con là: {x}; $\emptyset$

Tập hợp {x;y; $\emptyset$ } có các tập con là {x;y; $\emptyset$ };{x};{y};{x;y}; $\emptyset$ ;{x; $\emptyset$ };{y; $\emptyset$ }

Tập hợp {x;y} có các tập con là {x;y};{x};{y}; $\emptyset$

Câu 2:

Cho A = (–1;3), B = [0;5]. Khi đó (A $\cap$ B) $\cup$ (A\B) là:

A. (–1;3)

B. [–1;3)

C. (–1;3)\{0}

D. (–1;3]

Xem đáp án

Chọn A

=> A $\cap$ B = [0;3)

=> A\B = (–1;0)

=> (A $\cap$ B) $\cup$ (A\B) = (–1;3)

Câu 3:

Parabol (P): $y = - 2 x^{2} - 6 x + 3$ có hoành độ đỉnh là:

A. x = –3

B. x = $\frac{3}{2}$

C. x = – $\frac{3}{2}$

D. x = 3

Xem đáp án

Chọn C

Hoành độ đỉnh của là:

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình $\frac{x}{2 \sqrt{x - 3}} = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

ĐKXĐ: x – 3 > 0 <=> x > 3

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 5:

Phương trình |3x – 1| = 2x – 5 có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô số

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

ĐK:

PT

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 6:

Chiều cao của một ngọn đồi là $\bar{h}$ = 347,13m±0,2m. Độ chính xác d của phép đo trên là:

A. d = 347,33m

B. d = 0,2m

C. d = 347,13m

D. d = 346,93m

Xem đáp án

Chọn B

Độ chính xác d của phép đo trên là d = 0,2m

Câu 7:

Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau $\bar{s}$ = 94444200±3000 (người). Số quy tròn của số gần đúng là 94444200 là:

A. 94440000

B. 94450000

C. 94444000

D. 94400000

Xem đáp án

Chọn A

$\bar{s}$ = 94444200±3000

Chữ số hàng nghìn quy tròn => s $\approx$ 94440000

Câu 8:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [–10; –4) để đường thẳng d: y = –(m+1)x + m + 2 cắt Parabol (P): $y = x^{2} + x - 2$ tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt về cùng phía đối với trục tung thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 9:

Cho $\vec{u} = \vec{D C} + \vec{A B} + \vec{B D}$ với 4 điểm A, B, C, D bất kì. Chọn khẳng định đúng?

A. $\vec{u} = 0$

B. $\vec{u} = 2 \vec{D C}$

C. $\vec{u} = \vec{A C}$

D. $\vec{u} = \vec{B C}$

Xem đáp án

Chọn C

$\vec{u} = \vec{D C} + \vec{A B} + \vec{B D}$ = $\vec{D C} + \vec{A D}$ = $\vec{A D} + \vec{D C} = \vec{A C}$

Câu 10:

Cho các câu sau đây:

(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

(II): “π² < 9,86”

(III): “Mệt quá!”

(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”

Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Có 2 mệnh đề là (I) và (II)

Câu 11:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. g(x) = |x|

B. k(x) = $x^{2}$ + x

C. h(x) = x + $\frac{1}{x}$

D. f(x) = $\sqrt{x^{2} + 1} - 2$

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số h(x) = x + $\frac{1}{x}$

có TXĐ: D = R\{0} => $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

Ta có: h(–x) = –x + $\frac{1}{- x}$ = – (x + $\frac{1}{x}$ ) = – h(x)

=> h(x) = x + $\frac{1}{x}$ là hàm số lẻ

Câu 12:

Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N. Khi đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:

A. $10 \sqrt{2}$ N và 10N

B. 10N và 10N

C. 10N và $10 \sqrt{2}$ N

D. $10 \sqrt{2}$ N và $10 \sqrt{2}$ N

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng quy tắc tổng hợp lực ta có: $\vec{F_{A}} + \vec{F_{B}} + \vec{F_{C}} = \vec{0}$

Vì tam giác ABC cân tại C => $F_{A} = F_{C}$ = 10N

Áp dụng định lí Pytago ta có:

$F_{B} = \sqrt{10^{2} + 10^{2}} = 10 \sqrt{2}$ N

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(–2;3), B(0;4), C(5;–4). Tọa độ đỉnh D là:

A. (3;–5)

B. (3;7)

C. (3; $\sqrt{2}$ )

D. ( $\sqrt{7}$ ;2)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Để ABCD là hình bình hành

Câu 14:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a>0; b=0; c>0

B. a>0; b>0; c>0

C. a>0; b<0; c>0

D. a<0; b>0; c>0

Xem đáp án

Chọn B

Parabol có bề lõm hướng lên trên => a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;c) => c > 0

Hoành độ đỉnh của parabol là x = $- \frac{b}{2 a}$ < 0, mà a > 0 => b > 0

Câu 15:

Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{(x + 1) (m x + 2)}{x - 2}$ = 0 có nghiệm duy nhất. Khi đó n là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

ĐK: x≠2

Giải (*)

TH1: m = 0 => 0x + 2 = 0 (Vô nghiệm) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất x = –1. => m = 0 thỏa mãn

TH2:

Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất:

Vậy m $\in$ {0; $-$ 1;2}. Khi đó n = 3

Câu 16:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}|$ ?

A. 3a

B. $(2 + \sqrt{2})$ a

C. a $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$ a

Xem đáp án

Chọn D

Theo quy tắc hình bình hành: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC có:

Câu 17:

Cho mệnh đề: “Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là:

A. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”.

B. “Mọi học sinh lớp 10A đều không thích học môn Toán.”

C. “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Văn”.

D. “Có một học sinh lớp 10A thích học môn Toán”.

Xem đáp án

Chọn A

“Có một học sinh lớp 10A không thích học môn Toán”

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Mọi học sinh lớp 10A đều thích học môn Toán”

Câu 18:

Cho $0^{0} < α < 90^{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $c o t (90^{0} + α) = \tan α$

B. $\cos (90^{0} + α) = - \sin α$

C. $\sin (90^{0} + α) = - \cos α$

D. $\tan (90^{0} + α) = c o t α$

Xem đáp án

Chọn B

Sử dụng tính chất “cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau thì tan và cot”.

Ta có:

Câu 19:

Phương trình (m+1) $x^{2}$ + (2m–3)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Câu 20:

Biết sinα = $\frac{1}{4}$ ( $90^{0} < α < 180^{0}$ ). Hỏi giá trị của cot α là bao nhiêu?

A. – $\frac{\sqrt{15}}{15}$

B. – $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{15}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Vì $90^{0} < α < 180^{0}$ nên sinα > 0; cosα < 0 => cotα = – $\sqrt{15}$

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(2;3), C(–1; –2). Điểm M thỏa mãn $2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$

A. M( $\frac{1}{5}$ ;0)

B. M(– $\frac{1}{5}$ ;0)

C. M(0; $\frac{1}{5}$ )

D. M(0;– $\frac{1}{5}$ )

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M(a;b) ta có:

Câu 22:

Đường thẳng đi qua điểm M(2;–1) và vuông góc với đường thẳng y = – $\frac{1}{3}$ x + 5 có phương trình là:

A. y = 3x – 7

B. y = 3x + 5

C. y = –3x – 7

D. y = –3x + 5

Xem đáp án

Chọn A

Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d, do đó phương trình d’ có y = 3x + c

M(2;–1) $\in$ d' => –1 = 3.2 + c => c = –7

Vậy (d'): y = 3x – 7

Câu 23:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx + m – (m+2)x = $m^{2}$ – 2x có tập nghiệm là R. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Để phương trình trên có tập nghiệm R

Câu 24:

Hàm số nào sau đây có tập xác định R?

A. y = $\frac{3 x}{x^{2} - 4}$

B. $y = x^{2} - 2 \sqrt{x - 1} - 3$

C. $y = x^{2} - \sqrt{x + 1} - 3$

D. y = $\frac{2 \sqrt{x}}{x^{2} + 4}$

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số xác định

Hàm số xác định (luôn đúng) => D = R

Hàm số xác định (luôn đúng)

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ (1)

a, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b, Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của với trục Oy và song song với đường thẳng

Xem đáp án

a, TXĐ: D = R

Tọa độ đỉnh , trục đối xứng x = 2

Hàm số nghịch biến trên (–∞; 2) và đồng biến trên (2; ∞)

Bảng biến thiên:

* Đồ thị hàm số:

Giao với trục Ox: Cho

Giao với trục Oy: Cho x = 0 => y = 3 => (0;3)

b, (P) $\cap$ Oy = A(0;3)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng y = 12x + 2017, khi đó phương trình (d) có dạng y = 12x + c

A(0;3) $\in$ d => 3 = 0.x + c <=> c = 3

=> (d): y = 12x+3

Câu 26:

Tìm m để phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{2}$ = 2 $x_{1}$

Xem đáp án

Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Để 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{2}$ = 2 $x_{1}$ , ta có:

Giải (*):

Vậy m = 1; m = 7

Câu 27:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AD = 3DC, EC = 2BE

a, Biểu diễn mỗi vectơ $\vec{A B}, \vec{E D}$ theo hai vectơ $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$

b, Tìm tập hợp điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M E}| = |\vec{M B} - \vec{M D}|$

c, Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho $\vec{A P} = k \vec{A D}; \vec{B Q} = k \vec{B E}$ . Chứng minh rằng trung điểm của đường thẳng PQ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi k thay đổi

Xem đáp án

a, Ta có:

b, Gọi I là trung điểm của ta có:

Do B, D cố định => BD không đổi => $\frac{B D}{2}$ không đổi

A, E cố định I cố định.

Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính $\frac{B D}{2}$

c, Khi

=> PQ ≡ DE => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của D

Khi

=> PQ ≡ AB => Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.

Do AB, DE cố định. Trung điểm của AB và DE cố định Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.

Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE