45 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 10 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)

Câu 1:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

A. π là một số hữu tỉ

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn cha

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9; BC = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. - 27

B. 81

C. 9

D. -18

Xem đáp án

Chọn B

Do tam giác ABC vuông tại C nên $\vec{C B} . \vec{A C} = 0$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C}$ = $(\vec{A C} + \vec{C B}) . \vec{A C}$

= $\vec{A C} . \vec{A C} + \vec{C B} . \vec{A C}$

= $\vec{A C} . \vec{A C} = 81$

Câu 3:

Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây :

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. $\{x \in Z / | x | < 1\}$

B. $\{x \in Z / 6 x^{2} - 7 x + 1 = 0\}$

C. $\{x \in Q / x^{2} - 4 x + 2 = 0\}$

D. $\{x \in R / x^{2} - 4 x + 3 = 0\}$

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương trình: $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ <=>

Không có số nào là số hữu tỉ nên tập C là tập rỗng

Câu 5:

Cho hai tập hợp A ={2,4,6,9} và B = {1,2,3,4}.Tập hợp A\ B bằng tập nào sau đây?

A. {1;2;3;5}

B. {1;3;6;9}

C. {6;9}

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Tìm tập xác định D của hàm số y $= \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

A. D = {1;-4}

B. D = R\{1;-4}

C. D = R\{1;4}

D. D = R

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi $x^{2} + 3 x - 4 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 4 \end{cases}$

Vậy tập xác định của hàm số là D = R\{1;-4}

Câu 7:

Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A $\cap$ B $\cap$ C

A. [0;4]

B. [5;+∞)

C. (-∞;1)

D. $\emptyset$

Xem đáp án

Chọn D

A $\cap$ B = (2;4]; A $\cap$ B $\cap$ C = $\emptyset$

Câu 8:

Cho A = {x $\in$ R:x+2≥0}, B = {x $\in$ R:5–x≥0}. Khi đó A $\cap$ B là:

A. [–2;5]

B. [–2;6]

C. [–5;2]

D. (2;+∞)

Xem đáp án

Chọn A

A = {x $\in$ R:x+2≥0} = {x $\in$ R:x≥–2} = [–2;+∞)

B = {x $\in$ R:5–x≥0} = {x $\in$ R:x≤5} = (–∞;5]

A $\cap$ B = [–2;5]

Câu 9:

Tìm m để hàm số $y = - (m^{2} + 1) x + m - 4$ nghịch biến trên R.

A. m > 1

B. Với mọi m

C. m < $-$ 1

D. m > $-$ 1

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến trên R khi a < 0

Hay $- (m^{2} + 1) < 0 \Leftrightarrow m^{2} + 1 > 0$ ( luôn đúng mọi m)

Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A H}$

B. $\vec{H B} + \vec{H C} + \vec{H A} = \vec{0}$

C. $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}$

D. $\vec{A B} = \vec{A C}$

Xem đáp án

Chọn C

Do tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Lại có, AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC

Ta có $\vec{H B} + \vec{H C} = \vec{0}$ vì H là trung điểm của BC

Phân tích:

Phương án A sai vì H là trung điểm của BC nên :

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 . \vec{A H}$

Phương án B sai vì $\vec{H B} + \vec{H C} + \vec{H A} = \vec{H A}$

Phương án D sai vì các vectơ. không cùng phương

Câu 11:

Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

A. D(5;0)

B. D(7; 0)

C. D(7,5 ;0)

D. tất cả sai

Xem đáp án

Chọn C

Điểm D nằm trên trục Ox nên D(x; 0)

=> $\vec{D A} (2 - x; 4)$ ; $\vec{D B} (1 - x; 2)$

Mà: DA = DB <=> $D A^{2} = D B^{2}$

<=> ${(2 - x)}^{2} + 4^{2} = {(1 - x)}^{2} + 2^{2}$

<=> $4 - 4 x + x^{2} + 16 = 1 - 2 x + x^{2} + 4$

<=> $- 2 x = - 15$ <=> $x =$ $\frac{15}{2}$

Suy ra: D( $\frac{15}{2}$ ;0)

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{m x}{\sqrt{x - m + 2 - 1}}$ xác định trên (0;1)

A. m $\in$ ( $-$ ∞;1)

B. m $\in$ ( $-$ ∞;1) $\cup$ {2}

C. m $\in$ ( $-$ ∞;1) $\cup$ (2;+∞)

D. m $\in$ ( $-$ ∞;1] $\cup$ {2}

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} x - m + 2 \geq 0 \\ \sqrt{x + m + 2} - 1 \neq 0 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} x \geq m - 2 \\ x \neq m - 1 \end{cases}$

Tập xác định của hàm số là: D = [m $-$ 2;+∞)\{m $-$ 1}

Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi:

(0;1) $\subset$ [m $-$ 2;+∞)\{m $-$ 1}

Câu 13:

Trong các hàm số y = 2015 $x$ ; y = 2015 $x$ + 2; y = $3 x^{2} - 1$ ; y = $2 x^{3} - 3 x$ có bao nhiêu hàm số lẻ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên $\forall x \in D; - x \in D$

Ta có f( $-$ x) = 2015.( $-$ x) = $-$ 2015 x = $-$ f(x)

=> Suy ra: hàm số y = f(x) là hàm số lẻ

Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên $\forall x \in D; - x \in D$

Ta có f( $-$ x) = 2015 . ( $-$ x) + 2 = $-$ 2015 x + 2

=> f( $-$ x)≠f(x); f( $-$ x)≠ $-$ f(x)

Suy ra: hàm số y = 2015x + 2 không chẵn không lẻ

Xét f(x) = $3 x^{2} - 1$ có TXĐ: D = R nên $\forall x \in D; - x \in D$

Ta có f( $-$ x) = 3. ${(- x)}^{2}$ – 1 = 3 $x^{2}$ – 1 = f(x)

Suy ra, hàm số này là hàm số chẵn

Xét f(x) = $2 x^{3} - 3 x$ có TXĐ: D = R nên $\forall x \in D; - x \in D$

Ta có f( $-$ x) = 2. ${(- x)}^{3}$ – 3 $-$ x) = $-$ 2 $x^{3}$ + 3x = $-$ f(x)

Suy ra, đây là hàm số lẻ

Vậy có hai hàm số lẻ

Câu 14:

Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh 2a. Góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{A B} + \vec{A D}$

A. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $2 a \sqrt{3}$

B. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $a \sqrt{3}$

C. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $3 a$

D. | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = $3 a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Tam giác ABD cân tại A do ABCD là hình thoi và có góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ nên tam giác ABD đều

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

=> | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = | $\vec{A C}$ | = AC = 2.AO

Trong đó O là tâm của hình thoi

Ta tính AO: Tam giác ABD đều nên AO đồng thời là đường cao và: $\hat{A B O} = 60^{0}$

=> AO = AB.sin $\hat{A B O}$ = 2a.sin $60^{0}$ = $a \sqrt{3}$

=> $\vec{A B} + \vec{A D}$ = 2.AO = $2 a \sqrt{3}$

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x + 1 song song với đường thẳng y = ( $m^{2}$ $-$ 1)x + (m $-$ 1)

A. m = ±2

B. m = 2

C. m = $-$ 2

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn C

Để đường thẳng y = ( $m^{2}$ $-$ 1)x + (m $-$ 1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 khi:

$\{\begin{cases} m^{2} - 1 = 3 \\ m - 1 \neq 1 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} m = \pm 2 \\ m \neq 2 \end{cases}$ <=> $m = - 2$

Câu 16:

Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N ( 4; $-$ 1) và vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1= 0. Tính tích P = ab.

A. P = 0

B. P = $- \frac{1}{4}$

C. P = $\frac{1}{4}$

D. P = 1

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số đi qua điểm N( 4; $-$ 1) nên $-$ 1 = 4a + b (1)

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 4x – y + 1 = 0 hay y = 4x + 1

nên 4a = –1 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ: $\{\begin{cases} 4 a + b = - 1 \\ 4 a = - 1 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} a = - \frac{1}{4} \\ b = 0 \end{cases}$

Suy ra: P = ab = 0

Câu 17:

Cho hình vẽ với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{M P} - \vec{M N}$

B. $\vec{A M} = \vec{M P} + \vec{M N}$

C. $\vec{A M} = \vec{M N} - \vec{M P}$

D. $\vec{A M} = \vec{P N}$

Xem đáp án

Chọn A

$\vec{M P} - \vec{M N} = \vec{M P} + (- \vec{M N})$

= $\vec{M P} + \vec{N M} = \vec{N P} = \vec{A M}$

Câu 18:

Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(–2; 1); B(1; –2)

A. a = –2; b = –1

B. a = 2; b =1

C. a = 1; b = 1

D. a = –1; b = –1

Xem đáp án

Chọn D

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A (–2; 1) nên 1 = –2a + b (1)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm B(1; –2) nên – 2 = a +b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{cases} - 2 a + b = 1 \\ a + b = - 2 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 1 \end{cases}$

Câu 19:

Cho hàm số y = 2x + m + 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2

A. m = –3

B. m = 3

C. m = 0

D. m = –1

Xem đáp án

Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –2 nên điểm B (0 ; –2) thuộc đồ thị hàm số

Suy ra: 0 = 2. (–2) + m + 1 nên m = –3

Câu 20:

Cho hai góc α và β với α+ β = $180^{0}$ . Tính giá trị của biểu thức: P = cosα.cosβ $-$ sinα.sinβ

A. P = 0

B. P = 1

C. P = $-$ 1

D. P = 2

Xem đáp án

Chọn C

Hai góc α và β bù nhau nên sinα = sinβ và cosα = $-$ cosβ

Do đó P = cosα.cosβ $-$ sinα. sinβ

P = $-$ cosβ.cosβ $-$ sinβ.sinβ = $-$ ( $\cos^{2} β + \sin^{2} β$ ) = $-$ 1

Câu 21:

Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là đường Delta;. Đường thẳng Delta; tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. S = $\frac{1}{2}$

B. S = 1

C. S = 2

D. S = $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Giao điểm của với trục hoành, trục tung lần lượt là A( 1; 0); B(0; –1)

Ta có: OA = 1; OB = 1

Diện tích tam giác vuông OAB là $S_{O A B}$ = $\frac{1}{2}$ .OA,OB = $\frac{1}{2}$

Câu 22:

Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M N}$

C. $\vec{P R}$

D. $\vec{M P}$

Xem đáp án

Chọn B

$\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$

= $\vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P Q} + \vec{Q R} + \vec{R N}$

= $\vec{M N}$

Câu 23:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | bằng:

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. 2a

D. a

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

=> | $\vec{A B} + \vec{A D}$ | = | $\vec{A C}$ | = AC

+ Ta tính AC:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ = $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

=> AC = $a \sqrt{2}$

Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a.Tính $\vec{C A} . \vec{C B}$

A. $a^{2}$

B. a

C. 2a

D. 2 $a^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Do tam giác vuông cân tại A nên AB = AC = a và BC = a $\sqrt{2}$ và góc C = $45^{0}$

Ta có:

$\vec{C A} . \vec{C B}$ = CA.CB.cosC = a.a $\sqrt{2}$ . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $a^{2}$

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(1; 0) và N(4; m) . Tìm m để khoảng cách hai điểm đó là 5?

A. m =3

B. m = 1 hoặc m = 3

C. m = 2 hoặc m = $-$ 4

D. m = 4 hoặc m = $-$ 4

Xem đáp án

Chọn D

Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

MN = $\sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(m - 0)}^{2}}$ = $\sqrt{9 + m^{2}}$

Để khoảng cách hai điểm đó là 5 khi và chỉ khi:

$\sqrt{9 + m^{2}}$ = 5

<=> $9 + m^{2}$ = 25

<=> $m^{2}$ = 16

nên m = 4 hoặc m = $-$ 4

Câu 26:

Cho biết cosα = $- \frac{2}{3}$ . Giá trị của biểu thức E = $\frac{c o t α - 3 \tan α}{2 c o t α - \tan α}$ bằng bao nhiêu?

A. $- \frac{25}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $- \frac{11}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Nhân cà tử và mẫu với tanα và chú ý tanα.cotα = 1 ta được:

E = $\frac{c o t α - 3 \tan α}{2 c o t α - \tan α}$ = $\frac{1 - 3 \tan^{2} α}{2 - \tan^{2} α} = \frac{4 - 3 (\tan^{2} α + 1)}{3 - (1 + \tan^{2} α)}$

= $\frac{4 - \frac{3}{\cos^{2} α}}{3 - \frac{1}{\cos^{2} α}} = \frac{4 \cos^{2} α - 3}{3 \cos^{2} α - 1}$ = $- \frac{11}{3}$

Câu 27:

Cho các vectơ $\vec{a} (1; - 2)$ ; $\vec{b} (- 2; - 6)$ . Khi đó góc giữa chúng là

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $135^{0}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\vec{a} (1; - 2)$ ; $\vec{b} (- 2; - 6)$

nên $\vec{a} . \vec{b}$ = 1.(–2) + (–2).(–6) = 10

| $\vec{a}$ | = $\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{5}$

| $\vec{b}$ | = $\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 6)}^{2}} = \sqrt{40}$

Suy ra cos( $\vec{a}; \vec{b}$ ) = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{10}{\sqrt{5} . \sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

=> ( $\vec{a}; \vec{b}$ ) = $45^{0}$

Câu 28:

Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}$ ; $\vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó, $\vec{A G}$ được biểu diễn theo hai vectơ a và b là:

A. $\vec{A G}$ = $\frac{\vec{a} - 2 \vec{b}}{3}$

B. $\vec{A G}$ = $\frac{2 \vec{a} + \vec{b}}{3}$

C. $\vec{A G}$ = $\frac{2 \vec{a} - \vec{b}}{3}$

D. $\vec{A G}$ = $\frac{- 2 \vec{a} + \vec{b}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

=> $\vec{G A}$ + ( $\vec{G A} + \vec{A C} + \vec{C B}$ ) + ( $\vec{G A} + \vec{A C}$ ) = $\vec{0}$

<=> $3 \vec{G A} + \vec{C B} + 2 \vec{A C} = \vec{0}$

<=> $\vec{C B} + 2 \vec{A C} = - 3 \vec{G A}$

<=> $\vec{C B} - 2 \vec{C A} = - 3 \vec{A G}$

<=> $\vec{A G}$ = $\frac{\vec{C B} - 2 \vec{C A}}{3}$ = $\frac{\vec{b} - 2 \vec{a}}{3}$

Câu 29:

Tổng các nghiệm của phương trình $|2 x - 5| + |2 x^{2} - 7 x + 5|$ = 0 bằng:

A. 6

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

$|2 x - 5| \geq 0$ ; $|2 x^{2} - 7 x + 5| \geq 0$

Do đó để: $|2 x - 5| + |2 x^{2} - 7 x + 5|$ = 0

<=> $\{\begin{cases} 2 x - 5 = 0 \\ 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \end{cases}$ <=>

Câu 30:

Phương trình ${(x + 1)}^{2} - 3 |x + 1| + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Đặt t = |x+1|; t ≥ 0

Phương trình trở thành $t^{2} - 3 t + 2 = 0$ <=> $\{\begin{cases} t = 1 \\ t = 2 \end{cases}$

Với t = 1 ta có:

|x+1| = 1 <=>

Với t = 2 ta có:

x+1| = 2 <=>

Vậy phương trình có bốn nghiệm là x = $-$ 3; x = $-$ 2; x = 0; x = 1

Câu 31:

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ có | $\vec{a}$ | = 4; | $\vec{b}$ | = 5; ( $\vec{a}$ ; $\vec{b}$ ) = $120^{0}$ . Tính | $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |

A. $\sqrt{21}$

B. $\sqrt{61}$

C. 21

D. 61

Xem đáp án

Chọn A

| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ | = $\sqrt{{(\vec{a} + \vec{b})}^{2}}$ = $\sqrt{{\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {\vec{b}}^{2}}$

= $\sqrt{{|\vec{a}|}^{2} + 2 . |\vec{a}| |\vec{b}| . \cos (\vec{a}; \vec{b}) + {|\vec{b}|}^{2}}$

= $\sqrt{4^{2} + 5^{2} + 2.4.5 . \cos 120^{0}}$ = $\sqrt{21}$

Câu 32:

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x + 3$ . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A. y tăng trên khoảng (0;+∞)

B. y giảm trên khoảng (–∞;2)

C. Đồ thị của y có đỉnh I(1;0)

D. y tăng trên khoảng (1;+∞)

Xem đáp án

Chọn D

Do a = 1 > 0 và $- \frac{b}{2 a}$ = 1 và nên hàm số tăng trên (1;+∞)

Đồ thị có đỉnh là I(1; 2)

Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [–5; 5] để phương trình $x^{2} + 4 m x + m^{2} = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt?

A. 5

B. 6

C. 10

D. 11

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $△' = {(2 m)}^{2} - 1 . m^{2} = 3 m^{2}$

Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi :

$\{\begin{cases} △' > 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} 3 m^{2} > 0 \\ - 4 m < 0 \\ m^{2} > 0 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > 0 \\ m \neq 0 \end{cases}$ <=> m > 0

Do m $\in$ Z; m $\in$ [–5; 5] => m $\in$ {1;2;3;4;5}

Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34:

Giả sử phương trình $x^{2} - 3 x - m = 0$ ( m là tham số) có hai nghiệm là $x_{1}$ ; $x_{2}$ . Tính giá trị biểu thức P = $x_{1}^{2} (1 - x_{2}) + x_{2}^{2} (1 - x_{1})$ theo m

A. P = –m + 9

B. P = 5m + 9

C. P = m + 9

D. P = –5m + 9

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

P = $x_{1}^{2} (1 - x_{2}) + x_{2}^{2} (1 - x_{1})$ = $x_{1}^{2} - x_{1}^{2} . x_{2} + x_{2}^{2} - x_{1} . x_{2}^{2}$

= $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} . x_{2} . (x_{1} + x_{2})$

= ${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2})$

Theo định lý Viet, ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{cases}$

Thay vào P, ta được:

P = $3^{2} - 2 . (- m) - (- m) . 3$ = 5m+9

Câu 35:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. S = {1;4}

B. S = {1}

C. S = $\emptyset$

D. S = {4}

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện: x > 2

Khi đó phương trình:

$\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$

=> $x^{2} - 5 x = - 4$ <=> $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

<=>

Câu 36:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3$

A. x = $\frac{5}{2}$

B. x = $- \frac{5}{2}$

C. x = $\frac{5}{4}$

D. x = $- \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là:

x = $\frac{- b}{2 a} = \frac{- 5}{2 . (- 2)} = \frac{5}{4}$

Câu 37:

Phương trình $x (x^{2} - 1) . \sqrt{x - 1} = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

$x (x^{2} - 1) . \sqrt{x - 1} = 0$

=> <=>

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 38:

Phương trình $m x^{2} + 6 = 4 x + 3 m$ có nghiệm duy nhất khi:

A. m $\in \emptyset$

B. m = 0

C. m $\in$ R

D. m≠0

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình viết lại $m x^{2} + 6 = 4 x + 3 m$ <=> $m x^{2} - 4 x + (6 - 3 m) = 0$ (*)

- Với m = 0

Khi đó, phương trình trở thành –4x + 6 = 0 <=> x = $\frac{3}{2}$

Do đó, m = 0 là một giá trị cần tìm

- Với m≠0 phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn x

Ta có:

$△' = {(- 2)}^{2} - m . (6 - 3 m)$

= $3 m^{2} - 6 m + 4$

= $3 {(m - 1)}^{2} + 1 > 0 \forall m$

Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m ≠ 0 không thỏa mãn.

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3 x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0$ có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

A. m $\in$ { $\frac{5}{2}$ ;7}

B. m $\in$ {–2; $- \frac{1}{2}$ }

C. m $\in$ {0; $\frac{2}{5}$ }

D. m $\in$ { $- \frac{3}{4}$ ;1}

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

<=> $△ > 0$

<=> ${(m + 2)}^{2} - 4.3 . (m - 1)$ = $m^{2} - 8 m + 16 > 0$

<=> ${(m - 4)}^{2} > 0$ <=> m≠4 (*)

Theo đinh lí Viet, ta có :

Thay (1) vào (2) ta được:

$\frac{2}{81}$ . ${(m + 2)}^{2}$ = $\frac{m - 1}{3}$ <=> $2 {(m + 2)}^{2} = 27 (m - 1)$

<=> $2 (m^{2} + 4 m + 4) - 27 m + 27 = 0$

<=> $2 m^{2} - 19 m + 35 = 0$

<=>

Câu 40:

Cho parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 2$ biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(–2;8) . Parabol đó là:

A. $y = x^{2} - 4 x + 2$

B. $y = - x^{2} + 2 x + 2$

C. $y = 2 x^{2} + 2 x + 2$

D. $y = 2 x^{2} + 2 x + 1$

Xem đáp án

Chọn C

Parabol đó đi qua hai điểm A(1;5) và B(–2;8) nên :

$\{\begin{cases} 5 = a + b + 2 \\ 8 = 4 a - 2 b + 2 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} a + b = 3 \\ 4 a - 2 b = 6 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$

Khi đó: $y = 2 x^{2} + 2 x + 2$

Câu 41:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = $\frac{A C}{4}$ . Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\vec{M B} . \vec{M N}$