8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Thông hiểu) có đáp án

667 lượt thi
8 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 1; 2)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ là:

A. (7; –12);

B. (7; 12);

C. (1; –12);

D. (1; 0)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $\vec{a} = (2; - 3)$ và $\vec{b} = (- 1; 2)$ ta có:

$2 \vec{a} = (4; - 6)$ và $3 \vec{b} = (- 3; 6)$

Do đó $\vec{u} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} = (4 + 3; - 6 - 6) = (7; - 12)$ .

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(1; 2), B(2; 3), C(1; ‒1) và D(4; 5). Khẳng định nào là đúng?

A. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng;

B. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ngược hướng;

C. $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ vuông góc với nhau;

\vec{A B}

và

\vec{C D}

tạo với nhau một góc 30°.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: A(1; 2), B(2; 3) nên $\vec{A B} = (2 - 1; 3 - 2) = (1; 1)$ ;

C(1; ‒1), D(4; 5) nên $\vec{C D} = (4 - 1; 5 + 1) = (3; 3)$ .

Ta thấy: $\vec{C D} = 3 \vec{A B}$ nên $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng.

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

A. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 60 °$ ;

B. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 45 °$ ;

C. $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 30 °$ ;

(\vec{A B}, \vec{A C}) = 90 °

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên $\vec{A B} = (2 - 1; 4 - 3) = (1; 1)$ ;

A(1; 3); C(5; 3) nên $\vec{A C} = (5 - 1; 3 - 3) = (4; 0)$ .

Suy ra $\cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{1.4 + 1.0}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}} . \sqrt{4^{2} + 0^{2}}} = \frac{4}{4 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó $(\vec{A B}, \vec{A C}) = 45 °$ .

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2; 4) và B(4; 5). Tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{D A} = 2. \vec{D B}$ là:

A. D = (2; 3);

B. D = (6; 6);

C. D = (4; 6);

D. D = (‒6; 6).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi D (a; b).

Khi đó với A(2; 4) và B(4; 5) ta có:

$\vec{D A} = (2 - a; 4 - b)$ và $\vec{D B} = (4 - a; 5 - b)$ .

$\vec{D A} = 2. \vec{D B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - a = 2. (4 - a) \\ 4 - b = 2. (5 - b) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - a = 8 - 2 a \\ 4 - b = 10 - 2 b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 6 \end{cases}$ .

Vậy D(6; 6).

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là

A. D(2; 3);

B. D(1; 3);

C. D(7; ‒2);

D. D(3; 4).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với A(2; 5), B(4; 2) ta có $\vec{A B} = (2; - 3)$ .

Gọi D có tọa độ là D(a; b) thì với C(5; 1) ta có $\vec{C D} = (a - 5; b - 1)$ .

ABDC là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{C D}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 5 = 2 \\ b - 1 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 7 \\ b = - 2 \end{cases}$

Vậy D(7; ‒2).

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2). Chu vi tam giác ABC là

A. $P = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 3$ ;

B. P = 10;

C. $P = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 5$ ;

P = \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với A(1; 2), B(2; 4), C(4; 2) ta có:

$\vec{A B} = (1; 2), \vec{B C} = (2; - 2), \vec{A C} = (3; 0)$ .

$\Rightarrow A B = |\vec{A B}| = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$ ;

$B C = |\vec{B C}| = \sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 2 \sqrt{2}$ ;

$A C = |\vec{A C}| = \sqrt{3^{2} + 0^{2}} = 3$ .

Vậy chu vi tam giác ABC là: $P = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + 3$ .

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j} .$ Giá trị của k để vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng nhau là:

A. $k = \frac{37}{4};$

B. $k = \frac{\sqrt{37}}{2};$

C. $k = \pm \frac{\sqrt{37}}{2};$

k = \frac{5}{8} .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{u} = \frac{1}{2} \vec{i} - 5 \vec{j}$ nên $\vec{u} = (\frac{1}{2}; - 5)$ suy ra $|\vec{u}| = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 5)}^{2}} = \frac{\sqrt{101}}{2}$

$\vec{v} = k \vec{i} - 4 \vec{j}$ nên $\vec{v} = (k; - 4)$ suy ra $|\vec{v}| = \sqrt{k^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{k^{2} + 16}$

Để $|\vec{u}| = |\vec{v}|$ thì $\frac{\sqrt{101}}{2} = \sqrt{k^{2} + 16}$

Û k² + 16 = $\frac{101}{4}$ Û k² = $\frac{37}{4}$

Û k = $\pm \frac{\sqrt{37}}{2}$ .

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

A. H(1; –4);

B. H(–1; 4);

C. H(1; 4);

D. H(4; 1).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). (ảnh 1)

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

$\vec{A H} = (x - 4; y - 3); \vec{B C} = (- 5; - 15); \vec{B H} = (x - 2; y - 7)$

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

$(1) \Leftrightarrow \vec{A H} . \vec{B C} = 0$ Û –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

Û x + 3y = 13.

$(2) \Leftrightarrow \vec{B H}, \vec{B C}$ cùng phương $\Leftrightarrow \frac{x - 2}{- 5} = \frac{y - 7}{- 15}$

Û 3(x – 2) = y – 7 Û 3x – y = –1

Giải hệ: $\{\begin{cases} x + 3 y = 13 \\ 3 x - y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$

Vậy H(1; 4).

Bắt đầu thi ngay