IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Dạng 1: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt có đáp án

  • 1917 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = 120^\circ \).

Media VietJackTa có: \(\widehat {MOy} = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \).

Ta tính được tọa độ điểm M: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - \left( {OM.\sin 30^\circ } \right) = - \left( {1.\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\\{y_0} = OM.\cos 30^\circ = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\).

Hay \(M\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Vậy theo định nghĩa ta có:

\(\sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}\); \(\tan 120^\circ = - \sqrt 3 ;\,\cot 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).


Câu 2:

Cho góc α = 135°. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có sin135° = sin(180° – 45°) = sin45° = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

cos135° = cos(180° – 45°) = – cos45° = \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

\(\tan 135^\circ = \frac{{\sin 135^\circ }}{{\cos 135^\circ }} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = - 1\).

Do đó cot135° = \(\frac{{cos135^\circ }}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = - 1\).


Câu 3:

Cho tam giác cân DEF có \(\widehat D = \widehat E = 15^\circ \). Hãy tính các giá trị lượng giác của góc F.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có \(\widehat F = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat E} \right) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \).

Do đó sinF = sin150° = sin(180° − 30°) = sin30° = \(\frac{1}{2}\);

cosF = cos150° = cos(180° − 30°)= − cos30° = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

tanF = \(\frac{{\sin 150^\circ }}{{\cos 150^\circ }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\);

cotF = \(\frac{{cos150^\circ }}{{\sin 150^\circ }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{1}{2}}}\)= \( - \sqrt 3 \).


Câu 4:

Cho góc α = 120°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là SAI?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có sin120° = sin(180° – 60°) = sin60°\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

cos120° = cos(180° – 60° ) = – cos60° \( = - \frac{1}{2}\).

Do đó \(\tan 120^\circ = \frac{{\sin 120^\circ }}{{\cos 120^\circ }} = - \sqrt 3 \);

\(\cot 120^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).


Câu 5:

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin60° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); cos60° = \(\frac{1}{2}\); tan60° =\(\sqrt 3 \); cot60° =\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).


Câu 6:

Giá trị của tan135° bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: tan135° = – tan(180° – 45°) = – 1.


Câu 7:

Chọn phương án SAI trong các phương án dưới đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

sin 0° = 0;

cos 90° = 0;

cos 0° = 1;

sin 90° = 1 nên đáp án D sai.


Câu 8:

Cho \(\widehat A = 45^\circ \), chọn đáp án SAI trong các đáp án dưới đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta có sin A = sin 45° = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\), suy ra đáp án sai là A.

cos A = cos 45° = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

tan A = tan 45° = 1;

cot A = cot 45° = 1.

Vậy các đáp án B, C, D đúng.


Câu 9:

Cho biết sin α = \(\frac{1}{2}\) và (180° – α) = \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có sin (180° – α) = sin α = \(\frac{1}{2}\).

Do đó \(\frac{a}{b} = \frac{1}{2}\), mà \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản nên a = 1, b = 2.

Vậy a + b = 1 + 2 = 3.


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có \(\widehat B = 60^\circ \) nên sin B = sin 60° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); cos B = cos 60° = \(\frac{1}{2}\) nên A, B sai.

Lại có \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \] (áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác).

Do đó sin C = sin 30° = \(\frac{1}{2}\); cos C = cos 30° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy C đúng, D sai.


Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat A = 120^\circ \]. Khi đó sin B bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do đó \(\sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).


Câu 12:

Giá trị của biểu thức A = cos1°.cos2°.cos3°…cos89°.cos90° là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: cos90° = 0 nên A = 0.


Câu 13:

Cho góc α như hình vẽ, xác định giá trị của tan α.

Media VietJack

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Từ hình vẽ ta thấy điểm M có tọa độ \(\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Do đó: \(\tan \alpha = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{ - \frac{1}{2}}} = - \sqrt 3 \).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương