Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Diện tích toàn phần của hình nón là: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right).\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi \(C\) và độ dài đường sinh \(l\) là: \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cl\).

Suy ra \(C = \frac{{2{S_{xq}}}}{l}.\)

Đáp án đúng là: A

Diện tích toàn phần của hình nón đó là: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot 3\left( {10 + 3} \right) = 39\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao cùng bằng \[3a\] nên \[r = h = 3a.\]

Thể tích của khối nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {3a} \right)^2} \cdot 3a = 9\pi {a^3}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]

Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]

Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Gọi \(l{\rm{\;(cm)}}\) là độ dài đường sinh của hình nón.

Bán kính đáy của hình nón đó là: \[r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right)\).

Suy ra \[\pi \cdot 5 \cdot \left( {l + 5} \right) = 60\pi \]

Nên \[l + 5 = 12\]

Do đó \[l = 12 - 5 = 7{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Vì chiều cao của hình nón bằng bán kính đáy nên ta có \[h = r.\]

Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Suy ra \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 9\pi .\]

Hay \[\frac{1}{3}\pi {h^2} \cdot h = 9\pi .\]

Do đó \[{h^3} = 27\] nên \[h = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Gọi \[r,l,{S_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

\[r',l',{S'_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[r' = 2r.\]

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[l' = 2l.\]

Ta có: \[{S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.\]

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)

Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)

Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích toàn phần cần tìm là:

\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đống cát bác An có là: \[r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích đống cát bác An có là:

\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \approx 2,093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số \[{{\rm{m}}^3}\] cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: \[30 - 2,093 = 27,907\,\,({{\rm{m}}^3}).\]

Thể tích của thùng xe cát là: \(4 \cdot 1,7 \cdot 1,8 = 12,24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Ta có: \(27,907:12,24 \approx 2,28\).

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất \(3\) xe cát để đủ cát sửa nhà.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có diện tích đáy của hình nón bằng hiệu diện tích toàn phần trừ đi diện tích xung quanh, và bằng \(115\pi - 65\pi = 50\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Công thức tính diện tích đáy của hình nón là: \[S = \pi {r^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Suy ra \[\pi {r^2} = 50\pi .\]

Nên \[{r^2} = 50,\] do đó \[r = 5\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Gọi \(l{\rm{\;(cm),}}\,\,{\rm{h\;(cm)}}\) lần lượt là độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón.

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Suy ra \(\pi \cdot 5\sqrt 2 \cdot l = 65\pi \)

Do đó \[l = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{69}}{2}.\]

Vì vậy \[h = \frac{{\sqrt {138} }}{2} \approx 5,87{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.