Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của bất phương trình \(5 - \frac{2}{{3 - x}} > 0\) là \(3 - x \ne 0\) hay \(x \ne 3\).

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình \(3x - 2y \ge 0\) là bất phương trình bậc nhất với hai ẩn \(x,y\).

Đáp án đúng là: C

Vế phải của bất phương trình \(x + 16 > 23 + 5x\) là \(23 + 5x\).

Đáp án đúng là: D

Với hai số thực \(a\) và \(b\), khi số \(a\) không bé hơn số \(b\).

Tức là số \(a\) lớn hơn hoặc bằng số \(b\) và được kí hiệu là \(a \ge b\).

Vì vậy khẳng định D sai.

Đáp án đúng là: A

Vế trái của bất phương trình \(a + b > c + 3d + e\) là \(a + b\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \( - x + 3 > 2x - 6\)

\( - x + 3 - 2x + 6 > 0\)

\(\left( { - x - 2x} \right) + \left( {3 + 6} \right) > 0\)

\( - 3x + 9 > 0\)

\(x < 3\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < 3\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(12 - 5x \le - 6x + 24\)

\(12 - 5x + 6x - 24 \le 0\)

\(\left( {6x - 5x} \right) + \left( {12 - 24} \right) \le 0\)

\(x - 12 \le 0\)

\(x \le 12\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \le 12\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{{3x + 5 - 2x}}{2} \ge \frac{{3 + x + 2}}{3}\)

\(\frac{{x + 5}}{2} \ge \frac{{x + 5}}{3}\)

\(3\left( {x + 5} \right) \ge 2\left( {x + 5} \right)\)

\(3x + 15 \ge 2x + 10\)

\(3x + 15 - 2x - 10 \ge 0\)

\(\left( {3x - 2x} \right) + \left( {15 - 10} \right) \ge 0\)

\(x + 5 \ge 0\)

\(x \ge - 5\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge - 5\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 6} \right) \le {\left( {x - 2} \right)^3}\)

\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 \le {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\)

\({x^3} - 6{x^2} + x - 6 - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 \le 0\)

\(\left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {x - 12x} \right) + \left( {8 - 6} \right) \le 0\)

\( - 11x + 2 \le 0\)

\( - 11x \le - 2\)

\(x \ge \frac{2}{{11}}\).

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{2}{{11}}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\frac{{2x + 3}}{5} \ge 2\)

\(2x + 3 \ge 10\)

\(2x + 3 - 10 \ge 0\)

\(2x - 7 \ge 0\)

\(2x \ge 7\)

\(x \ge \frac{7}{2}\).

Suy ra \(a = 7,b = 2\).

Vậy \(ab = 7.2 = 14\).

Đáp án đúng là: A

Do \(a > b\) nên \(a + c > b + c\). (1)

Do \(c > d\) nên \(b + c > b + d\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a + c > b + c > b + d\) hay \(a + c > b + d\).

Đáp án đúng là: C

Do \(a < b\) nên \(a - d < b - d\). (1)

Do \(c < d\) nên \(c.\left( { - 1} \right) < d.\left( { - 1} \right)\) hay \( - c > - d\), do đó \(b - c > b - d\) hay \(b - d < b - c\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a - d < b - d\) hay \(a + c > b + d < b - c\) hay \(a - d < b - c\).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý về các cạnh trong tam giác:

\(2 - 2 < x < 2 + 2\)

\(0 < x < 4\).

Mà \(x\) là số nguyên nên \(x \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị \(x\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là: C

Gọi \[x\] là số câu trả lời đúng. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*,\,\,x \le 12\).

Suy ra \(12 - x\) là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng là \[5x\], số điểm bị trừ là \(2\left( {12 - x} \right)\).

Vì muốn vào vòng thi tiếp theo mỗi thí sinh cần có ít nhất 50 điểm, ban đầu mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm nên ta có:

\(5x - 2\left( {12 - x} \right) + 20 \ge 50\)

\(5x - 24 + 2x + 20 \ge 50\)

\(7x - 4 \ge 50\)

\(7x - 4 + 4 \ge 50 + 4\)

\(7x \ge 54\)

\(\frac{{7x}}{7} \ge \frac{{54}}{7}\)

\(x \ge \frac{{54}}{7} \approx 7,7\).

Vậy muốn vào vòng thi tiếp theo, thí sinh cần trả lời đúng ít nhất 8 câu.

Đáp án đúng là: A

Sau \[x\] ngày, khối lượng xi măng xuất đi là \[20x\] (tấn).

Khi đó, khối lượng xi măng còn lại trong kho là: \[100 - 20x\] (tấn).

Theo bài ra, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn nên ta có bất phương trình:

\[100--20x \ge 10\]

\(100 - 20x - 100 \ge 10 - 100\)

\[--20x \ge - 90\]

\(x \le 4,5\).

Vậy \(x \le 4,5\).