Đáp án đúng là: D

Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra

\[h = 8{\rm{\;cm}}.\]

Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra \[r = 6{\rm{\;cm}}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là: \[V = \pi {r^2}h.\]

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình trụ \[\left( T \right)\] có công thức là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của hình nón có bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\]

Đáp án đúng là: C

Ta mô tả như hình vẽ sau với \[AB = 3{\rm{\;cm}},BC = 2{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

\[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot BC \cdot AB = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành là:

\[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi \cdot NP \cdot MN + 2\pi \cdot N{P^2} = 2\pi \cdot 12 \cdot 16 + 2\pi \cdot {12^2} = 672\pi \approx 2\,\,110,08{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}).\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có \[AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.\]

Thể tích của hình trụ đó là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy thể tích của hình trụ đó bằng \[490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều cao của hình trụ là \(h{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là \[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\]

Suy ra: \[2\pi \cdot 8\left( {h + 8} \right) = 564\pi \]

Nên \[h + 8 = 35,25\]

Do đó \[h = 27,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]

Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} = 1.\] Do đó \[h = 1.\]

Thể tích của hình nón đó là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 1 = \frac{{4\pi }}{3}.\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi \[r,l,{S_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón cũ.

\[r',l',{S'_{xq}}\] lần lượt là bán kính đáy, đường sinh, diện tích xung quanh của hình nón mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[r' = 2r.\]

Vì tăng đường sinh của hình nón cũ lên 2 lần nên ta có \[l' = 2l.\]

Ta có: \[{S'_{xq}} = \pi r'l' = \pi \cdot 2r \cdot 2l = 4\pi rl = 4{S_{xq}}.\]

Do đó diện tích xung quanh của hình nón mới của hình trụ gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình nón cũ.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)

Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)

Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích toàn phần cần tìm là:

\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2a.\]

⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2a.\]

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot 2a = 8\pi {a^3}.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Bán kính của khối gỗ hình trụ và khối gỗ hình nón là: \(r = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Thể tích của hình trụ là: \[{V_1} = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Thể tích phần gỗ đã gọt đi là: \[V = {V_1} - {V_2} = 2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Bán kính của đống cát bác An có là: \[r = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích đống cát bác An có là:

\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 2 = \frac{2}{3}\pi \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \approx 2,093{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số \[{{\rm{m}}^3}\] cát ít nhất bác An cần mua bổ sung để đủ cát sửa nhà là: \[30 - 2,093 = 27,907\,\,({{\rm{m}}^3}).\]

Thể tích của thùng xe cát là: \(4 \cdot 1,7 \cdot 1,8 = 12,24{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Ta có: \(27,907:12,24 \approx 2,28\).

Như vậy bác An cần mua bổ sung thêm ít nhất \(3\) xe cát để đủ cát sửa nhà.

Vậy ta chọn phương án B.