Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m) với \(x > 0.\)

Vì chiều dài hơn chiều rộng \(14\) m nên ta có chiều dài là \(x + 14\) (m).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(ABD\) vuông tại \(A\) ta có:

\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2}.\)

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, ta lập được phương trình cho bài toán

\({x^2} + {\left( {x + 14} \right)^2} = {26^2}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ) với \(x > 6.\)

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là \(x - 3\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{{x - 3}}\) (bể)

Trong \(1\) giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\) (bể)

Phương trình của bài toán là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{6}.\)

Đáp án đúng là: B

Gọi số xe ban đầu là \(x\) (xe) \(\left( {x > 0,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Trong thực tế, số xe là \(x - 5\) (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là \(\frac{{150}}{x}\) (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là \(\frac{{150}}{{x - 5}}\) (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm \(5\) tấn nên ta có phương trình: \(\frac{{150}}{{x - 5}} - \frac{{150}}{x} = 5.\)

Đáp án đúng là: B

Gọi số dãy ghế là \(x\) (dãy) với \(x \in {\mathbb{N}^*}.\)

Số dãy ghế lúc sau là \(x - 1\) (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là \(\frac{{360}}{x}\) (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là \(\frac{{360}}{x} + 1\) (ghế)

Phương trình của bài toán là \(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{{360}}{x} + 1} \right) = 400\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi số bé là \(x\)\(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).

Số tự nhiên liền kề sau là \(x + 1.\)

Vì tổng các bình phương của nó là \(85\) nên ta có phương trình

\({x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = 85\)

\({x^2} + {x^2} + 2x + 1 = 85\)

\(2{x^2} + 2x - 84 = 0\)

\({x^2} + x - 42 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 42} \right) = 169 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 1 + 13}}{2} = 6\) (thỏa mãn điều kiện) và \({x_1} = \frac{{ - 1 - 13}}{2} = - 7\)(loại).

Vậy hai số cần tìm là \(6\)và \(7.\)

Đáp án đúng là: D

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\) (km/h) với \(x > 4\).

Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là \(x + 4\) (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x + 4}}\) (h)

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là \(x - 4\) (km/h)

Thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là \(\frac{{48}}{{x - 4}}\) (h)

Theo giả thiết ta có phương trình \(\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5\).

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\) (m) với \(x > 0.\)

Chiều dài của khu vườn là \(x + 3\) (m)

Do diện tích khu vườn là \(270\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình \(x\left( {x + 3} \right) = 270\).

Đáp án đúng là: B

Gọi \(x\) là số học sinh lớp 9A \(\left( {x > 5,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right)\)

Số cây mỗi bạn dự định trồng là: \(\frac{{300}}{x}\) (cây)

Sau khi 5 bạn tham gia chiến dịch an toàn giao thông thì lớp còn lại: \(x - 5\) (học sinh).

Do đó mỗi bạn còn lại phải trồng: \(\frac{{300}}{{x - 5}}\) (cây)

Theo đề ra ta có phương trình \(\frac{{300}}{x} + 2 = \frac{{300}}{{x - 5}}\).

Đáp án đúng là: C

Đổi \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là \(x\)(km/h) \(\left( {x > 10} \right)\)

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi trong \(\frac{1}{3}\) quãng đường đầu là \(\frac{{20}}{x}\) (giờ).

Thời gian bác An đi \(\frac{2}{3}\) quãng đường còn lại là \(\frac{{40}}{{x - 10}}\) (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{20}}{x} + \frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{60}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(\frac{{40}}{{x - 10}} = \frac{{40}}{x} + \frac{1}{3}\)

\(40x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot \left( {x - 10} \right) + x\left( {x - 10} \right)\)

\(120x = 120x - 1200 + {x^2} - 10x\)

\({x^2} - 10x - 1200 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1 \cdot \left( { - 1\,\,200} \right) = 1\,\,225\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {1225} }}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {1225} }}{1} = - 30\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là \(40\) km/h.

Đáp án đúng là: D

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(x\) (giờ) \(x > 12\)

Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là \(x - 7\) (giờ)

Trong \(1\) giờ, đội một thứ nhất làm được \[\frac{1}{x}\] (công việc)

Đội thứ hai làm được \[\frac{1}{{x - 7}}\](công việc)

Cả hai đội làm được \[\frac{1}{{12}}\] (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 7}} = \frac{1}{{12}}\)

\(12\left( {x - 7} \right) + 12x = x\left( {x - 7} \right)\)

\({x^2} - 31x + 84 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( { - 31} \right)^2} - 4.1.\left( {84} \right) = 625\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{31 + \sqrt {625} }}{{2.1}} = 28\) (thỏa mãn điều kiện); \({x_1} = \frac{{31 - \sqrt {625} }}{{2.1}} = 3\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là \(28\) (giờ)

Đáp án đúng là: B

Gọi số chiếc xe theo dự định của đoàn xe là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Số chiếc xe thực tế chuyên chở là \(x + 6\) (chiếc)

Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{x}\) (tấn)

Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là \(\frac{{24}}{{x + 6}}\) (tấn)

Do thực tế mỗi xe chở ít hơn dự định là \(2\) tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{{24}}{x} - \frac{{24}}{{x + 6}} = 2\)

\(24\left( {x + 6} \right) - 24x = 2\left( {{x^2} + 6x} \right)\)

\({x^2} + 6x - 72 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {3^2} - 1.\left( { - 72} \right) = 81\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 3 - \sqrt {81} }}{1} = - 12\) (loại); \({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {81} }}{1} = 6\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thực tế đoàn xe có \(6 + 6 = 12\) (chiếc xe).