27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 7

Câu 1:

Cho x + y + z = 0. Tính $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

Ta có

$\begin{array}{l} x^{3} + y^{3} + z^{3} = {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 x y (x + y) \\ = (x + y + z) [{(x + y)}^{2} - (x + y) z + z^{2}] - 3 x y (- z) (d o x + y + z = 0) \\ = 0 + 3 x y z = 3 x y z \end{array}$

Câu 2:

Cho biểu thức:

G = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - x} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)

a) Rút gọn G

b) Tìm x để G = 2

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) G = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - x} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}) . (\sqrt{x} + 1) \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 1 - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . (\sqrt{x} + 1) = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) G = 2 \Leftrightarrow \frac{x - 3 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 3 \sqrt{x} + 1 = 2 \sqrt{x} - 2 \\ \Leftrightarrow x - 5 \sqrt{x} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \end{array} \end{array}$

Câu 3:

Cho biểu thức

A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 x + 2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}) : (\frac{- 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{3 + \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} - x})

a) Rút gọn A với

x > 0, x \neq 4, x \neq 9

b) Tìm x để

A = \sqrt{x} + 3

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} - \frac{4 x + 2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}) : (\frac{- 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{3 + \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} - x}) (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{- (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2) + \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2) - 4 x - 2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} : \frac{- 2 \sqrt{x} + 3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (2 - \sqrt{x})} \\ = \frac{- x - 4 \sqrt{x} - 4 + x - 2 \sqrt{x} - 4 x - 2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{- \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{3 - \sqrt{x}} \\ = \frac{(- 4 x - 8 \sqrt{x}) . \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{- 4 \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{- 4 x}{\sqrt{x} - 3} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) A = \sqrt{x} + 3 \\ \Leftrightarrow \frac{- 4 x}{\sqrt{x} - 3} = \sqrt{x} + 3 \Leftrightarrow x - 9 = - 4 x \Leftrightarrow - 3 x = - 9 \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Vậy x = 3 thì $A = \sqrt{x} + 3$

Câu 4:

Cho biểu thức

P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để

P > \frac{1}{2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{(1 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1)}{x} = \frac{x - 1}{x} \\ b) P > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{2} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 x - 2 - x}{2 x} > 0 \Leftrightarrow x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 (t m) \end{array}$

Vậy x > 2 khi $P > \frac{1}{2}$

Câu 5:

Cho $A = (1 - \frac{2 \sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}) (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn A

b) Tính A khi $a = 2011 - 2 \sqrt{2010}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) A = (1 - \frac{2 \sqrt{a}}{a + 1}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{2 \sqrt{a}}{a \sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}) (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{a + 1 - 2 \sqrt{a}}{a + 1} : \frac{a + 1 - 2 \sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 1) (a + 1)} \\ = \frac{a + 1 - 2 \sqrt{a}}{a + 1} . \frac{(a + 1) (\sqrt{a} + 1)}{a + 1 - 2 \sqrt{a}} = \sqrt{a} + 1 \\ b) a = 2011 - 2 \sqrt{2010} \Rightarrow \sqrt{a} = \sqrt{2010 - 2 \sqrt{2010} .1 + 1} \\ = \sqrt{{(\sqrt{2010} - 1)}^{2}} = \sqrt{2010} - 1 \\ \Rightarrow A = \sqrt{a} + 1 = \sqrt{2010} - 1 + 1 = \sqrt{2010} \end{array}$

Vậy $A = \sqrt{2010}$ khi $a = 2011 - 2 \sqrt{2010}$

Câu 6:

Cho biểu thức

B = \frac{2 (x + 4)}{x - 3 \sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{8}{\sqrt{x} - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 16 \end{array})

a) Rút gọn B

b) Tìm x để giá trị B là một số nguyên

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) B = \frac{2 (x + 4)}{x - 3 \sqrt{x} - 4} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{8}{\sqrt{x} - 4} \\ = \frac{2 x + 8}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} + \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 4) - 8 (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 x + 8 + x - 4 \sqrt{x} - 8 \sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} = \frac{3 x - 12 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} \\ = \frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 4)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 4)} = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

$b) B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{3 \sqrt{x} + 3 - 3}{\sqrt{x} + 1} = 3 - \frac{3}{\sqrt{x} + 1}$

Để $B \in ℤ \Rightarrow 3 ⋮ (\sqrt{x} + 1) \Rightarrow \sqrt{x} + 1 \in U (3) = \{1; 3\}$ do $\sqrt{x} + 1 > 0$

$\Rightarrow \sqrt{x} \in \{0; 2\} \Rightarrow x \in \{0; 4\}$

Câu 7:

Giải tam giác ABC biết: $\hat{A} = 90^{0}, A B = 2 c m, A C = 3 c m$ (số đo các góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Giải tam giác ABC biết: góc A = 90 độ, AB = 2cm, AC = 3cm (số đo các góc làm tròn đến độ (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13} (c m)$

$\begin{array}{l} \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{2}{\sqrt{13}} \Rightarrow \hat{C} \approx 34^{0} \\ \Rightarrow \hat{B} = 90^{0} - 34^{0} = 56^{0} \end{array}$

Vậy $B C = \sqrt{13} c m, \hat{B} = 56^{0}, \hat{C} = 34^{0}$

Câu 8:

Cho

Δ A B C

vuông tại A, có

A B = a, \hat{A B C} = 60^{0}

a) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC

b) Kẻ phân giác BD của

\hat{A B C} (D \in A C) .

Tính theo a độ dài của AD, DC

Xem đáp án

a)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, góc ABC = 60 độ a) Tính theo a độ dài các (ảnh 1)

Ta có

\cos \hat{B} = \frac{A B}{B C}

\Rightarrow B C = \frac{A B}{\cos B} = \frac{a}{\cos 60^{0}} = 2 a

A C = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}

(Pytago)

Vậy

A C = a \sqrt{3}, B C = 2 a

b)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, góc ABC = 60 độ a) Tính theo a độ dài các (ảnh 2)

a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào $Δ A B C$ có BD là phân giác

$\Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$ hay $\frac{A D}{a \sqrt{3}} = \frac{a}{a + 2 a}$

$\Rightarrow A D = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3 a} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow D C = A C - A D = a \sqrt{3} - \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Vậy $A D = \frac{a \sqrt{3}}{3}; D C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Câu 9:

Cho

Δ A B C, A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{0} .

Tính theo a độ dài BC.

Xem đáp án

Cho tam giác AB, AB = AC =a, góc BAC = 120 độ. Tính theo a độ dài BC. (ảnh 1)

Hạ $A H ⊥ B C$ vì $Δ A B C$ cân tại A (do $A B = A C) \Rightarrow H$ là trung điểm BC, AH là tia phân giác góc A

$Δ A H B$ vuông tại H, $\hat{B A H} = \frac{120^{0}}{2} = 60^{0}$ $\Rightarrow B H = A B . \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow B C = 2 A H = a \sqrt{3}$

Câu 10:

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi của nó tạo một góc nghiêng với mặt đất

a) Nếu phi công muốn tạo một góc nghiêng $3^{0}$ thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu hạ cánh

b) Nếu cách sân bay 300km máy bay hạ cánh thì tạo góc nghiêng là bao nhiêu độ ?

Xem đáp án

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km khi hạ cánh xuống đất, đường đi (ảnh 1)

\begin{array}{l} a) A C = \frac{10}{\tan 3^{0}} \approx 190, 81 (k m) \\ b) \tan C = \frac{10}{300} = \frac{1}{30} \Rightarrow \hat{C} \approx 2^{0} \end{array}

Vậy

a) 190, 81 k m b) \hat{C} \approx 2^{0}

Câu 11:

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 5} = 0, 9$

Xem đáp án

\sqrt[3]{x - 5} = 0, 9 \Leftrightarrow x - 5 = 0, 9^{3} \Leftrightarrow x = 5, 729

. Vậy x = 5,729.

Câu 12:

Rút gọn biểu thức :

B = \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} B = \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} \\ \Rightarrow B \sqrt{2} = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} = \sqrt{5} + 1 - |\sqrt{5} - 1| \\ = \sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1 = 2 \Rightarrow B = \sqrt{2} (d o B > 0) \end{array}

Câu 13:

Rút gọn biểu thức :

C = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} C = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 2.2 \sqrt{5} .3 + 3^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5 - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{5} + 3}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} = \sqrt{\sqrt{5} - |\sqrt{5} - 1|} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = \sqrt{1} = 1 \end{array}

Câu 14:

Rút gọn biểu thức :

D = \sqrt{3 - \sqrt{5}} (\sqrt{10} - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{5})

Xem đáp án

\begin{array}{l} D = \sqrt{3 - \sqrt{5}} (\sqrt{10} - \sqrt{2}) (3 + \sqrt{5}) \\ = \sqrt{2 (3 - \sqrt{5})} . (\sqrt{5} - 1) (3 + \sqrt{5}) \\ = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} . (\sqrt{5} - 1) (3 + \sqrt{5}) \\ = (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} - 1) (3 + \sqrt{5}) \\ = {(\sqrt{5} - 1)}^{2} . (3 + \sqrt{5}) = (6 - 2 \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5}) \\ = 18 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 10 = 8 \end{array}

Câu 15:

Rút gọn biểu thức :

G = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} G = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 - \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}} = \frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}} + \frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}} \\ = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} . (\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} . (\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}})} \\ = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3} + 1} + \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - (\sqrt{3} - 1)} \\ = \frac{2 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 - 3} \\ = \frac{6 - 3 + \sqrt{3} + 6 - 3 - \sqrt{3}}{6} = \frac{6}{6} = 1 \end{array}$

Câu 16:

Rút gọn biểu thức :

2 \sqrt{27} - \sqrt{\frac{16}{3}} - \sqrt{48} - \sqrt{8 \frac{1}{3}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} 2 \sqrt{27} - \sqrt{\frac{16}{3}} - \sqrt{48} - \sqrt{8 \frac{1}{3}} \\ = 2 \sqrt{9.3} - \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}} - \sqrt{16.3} - \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}} \\ = 2.3 \sqrt{3} - \frac{4}{\sqrt{3}} - 4 \sqrt{3} - \frac{5}{\sqrt{3}} \\ = 6 \sqrt{3} - \frac{4}{3} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \frac{5}{3} \sqrt{3} = - \sqrt{3} \end{array}

Câu 17:

Rút gọn biểu thức :

(\sqrt{125} - \sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{27})

Xem đáp án

\begin{array}{l} (\sqrt{125} - \sqrt{12} - 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{27}) \\ = (5 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{5}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) \\ = (3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}) \\ = {(3 \sqrt{5})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2} = 45 - 12 = 33 \end{array}

Câu 18:

Rút gọn biểu thức :

(3 \sqrt{20} - \sqrt{125} - 15 \sqrt{\frac{1}{5}}) . \sqrt{5}

Xem đáp án

\begin{array}{l} (3 \sqrt{20} - \sqrt{125} - 15 \sqrt{\frac{1}{5}}) . \sqrt{5} \\ = (3 \sqrt{4.5} - \sqrt{25.5} - \frac{15}{\sqrt{5}}) . \sqrt{5} \\ = (6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} - \frac{15}{\sqrt{5}}) . \sqrt{5} \\ = \sqrt{5} . \sqrt{5} - \frac{15}{\sqrt{5}} . \sqrt{5} = 5 - 15 = - 10 \end{array}

Câu 19:

Rút gọn biểu thức :

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1} + \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{10} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 1} + \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \\ = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} - 1} + \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \end{array}

Câu 20:

Tính

B = \sqrt[10]{\frac{1}{2} (19 + 6 \sqrt{10})} . \sqrt[5]{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} B = \sqrt[10]{\frac{1}{2} . (19 + 6 \sqrt{10})} . \sqrt[5]{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \\ = \sqrt[10]{{(\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}})}^{2}} . \sqrt[5]{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \sqrt[5]{\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}} . \sqrt[5]{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \\ = \sqrt[5]{(\frac{3 + \sqrt{10}}{\sqrt{2}}) . (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})} = \sqrt[5]{(\frac{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{2}) . (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})} \\ = \sqrt[5]{\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}{2}} = 5 \sqrt{\frac{18 - 20}{2}} = - 1 \end{array}

Câu 21:

Tính

$C = \sqrt[3]{m^{3} \sqrt{m \sqrt{m}}}$

Xem đáp án

C = \sqrt[3]{m \sqrt[3]{m^{4} \sqrt{m}}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{m^{9}}} = \sqrt[18]{m^{9}} = \sqrt{m} (m \geq 0)

Câu 22:

Tính

$A = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$

$= \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{20 - 2.2 \sqrt{5} .3 + 9}}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - |2 \sqrt{5} - 3|}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{5} + 3}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - |\sqrt{5} - 1|} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$

Câu 23:

Tính

$C = \sqrt{7 + 3 \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} C = \sqrt{7 + 3 \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} \\ C \sqrt{2} = \sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} \\ = \sqrt{{(3 + \sqrt{5})}^{2}} + |\sqrt{5} - 1| = 2 + \sqrt{5} \\ \Rightarrow C = \frac{2 + \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \end{array}

Câu 24:

Tính

\begin{array}{l} F = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + \sqrt{21 - 6 \sqrt{12}}}} \end{array}

Xem đáp án

\begin{array}{l} F = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + \sqrt{21 - 6 \sqrt{12}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + \sqrt{12 - 2. \sqrt{12} .3} + 3^{2}}} \\ = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + \sqrt{{(2 \sqrt{3} - 3)}^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{1 + 2 \sqrt{3} - 3}} \\ = \sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{2 \sqrt{3} - 2}} \end{array}

Câu 25:

Giải phương trình

\sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = 3

Xem đáp án

$\sqrt{{(2 x + 1)}^{2}} = 3 \Rightarrow |2 x + 1| = 3$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 3 \\ 2 x + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 2 \\ 2 x = - 4 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $x \in \{1; - 2\}$

Câu 26:

Giải phương trình

\frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} - 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15 x}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} - 2 = \frac{1}{3} \sqrt{15 x} (x \geq 0) \\ \Leftrightarrow (\frac{5}{3} - 1 - \frac{1}{3}) \sqrt{15 x} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \sqrt{15 x} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{15 x} = 6 \\ \Leftrightarrow 15 x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{12}{5} (t m) .. V a y S = \{\frac{12}{5}\} \end{array} \frac{}{}

Câu 27:

Giải phương trình

\sqrt{16 x + 16} - \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1} = 0

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{16 x + 16} - \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1} = 0 (x \geq - 1) \\ \Leftrightarrow 4 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} = 0 \\ \Leftrightarrow 4 \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 1 (t m) \end{array}

Vậy x = -1.