a) Thay V = 413 vào công thức $\text{r}=\sqrt[\text{3}]{\frac{\text{3V}}{\text{4π}}}$, ta được:

                $\text{r}=\sqrt[\text{3}]{\frac{\text{3.413}}{\text{4π}}}\approx 4,62$ (inch)

Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 (inch)

b)  Thay $\text{r}=\text{4,77}$ vào công thức $\text{r}=\sqrt[\text{3}]{\frac{\text{3V}}{\text{4π}}}$, ta được:

                $\sqrt[\text{3}]{\frac{\text{3V}}{\text{4π}}}=\text{4,77}\Rightarrow \frac{\text{3V}}{\text{4π}}={\left(\text{4,77}\right)}^{\text{3}}\Rightarrow \text{V}=\frac{{\left(\text{4,77}\right)}^{\text{3}}\text{.4π}}{\text{3}}\approx \text{454,61}$ (inch³)

Vậy thể tích của trái bóng rổ nam là 454,61 (inch³)

a)  Thay t = 16 vào công thức $\text{d}=\text{7}\sqrt{\text{t}-\text{12}}$, ta được:

                $\text{d}=\text{7.}\sqrt{\text{16}-\text{12}}=\text{7.2}=\text{14}$mm

Vậy sau 16 năm thì đường kính của một nhóm Địa y là 14mm

b) Thay d = 35 vào công thức $\text{d}=\text{7}\sqrt{\text{t}-\text{12}}$, ta được:

                $\text{7}\sqrt{\text{t}-\text{12}}=\text{35}\iff \sqrt{\text{t}-\text{12}}=\text{5}\iff \text{t}-\text{12}=\text{25}\iff \text{t}=\text{37}$ (năm)

Vậy băng tan cách đó: 37+12=49 (năm)

a) Thay $\text{L}=\text{2}+\sqrt{\text{3}}\text{;g}=\text{9,81}$ vào công thức $\text{T}=\text{2π}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{g}}}$, ta được:

                $\text{T}=\text{2π}\sqrt{\frac{\text{2}+\sqrt{\text{3}}}{\text{9,81}}}\approx 3,88$ (giây)

Vậy chu kỳ đong đưa dài 3,88 giây

b) Thay $\text{T}=\text{4;g}=\text{9,81}$ vào công thức $\text{T}=\text{2π}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{g}}}$, ta được:

                $\text{4}=\text{2π.}\sqrt{\frac{\text{L}}{\text{9,81}}}\Rightarrow \sqrt{\frac{\text{L}}{\text{9,81}}}=\frac{\text{2}}{\text{π}}\Rightarrow \frac{\text{L}}{\text{9,81}}={\left(\frac{\text{2}}{\text{π}}\right)}^{\text{2}}\Rightarrow \text{L}=\text{9,81.}{\left(\frac{\text{2}}{\text{π}}\right)}^{\text{2}}\approx \text{4m}$

Vậy phải làm một dây đu dài 4m

a) Dân số thành phố A trong năm 2017 là:

                $\text{p}\left(\text{2017}\right)=\text{0,2.}\left(\text{2017}-\text{2017}\right)+\text{1500}=\text{1500}$ (nghìn người)

Quy đổi: 1500 nghìn người = 1500000 người

Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm 2017 là:

                $\text{E}\left(\text{2017}\right)=\sqrt{\text{9.}{\left(\text{2017}-\text{2017}\right)}^{\text{2}}+\text{0,5.}\left(\text{2017}-\text{2017}\right)+\text{179}}\approx \text{13,37908816}$ (triệu USD)

Quy đổi: $13,37908816$ triệu USD = 13379088,16 USD

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là:

                $\frac{\text{E}\left(\text{2017}\right)}{\text{p}\left(\text{2017}\right)}=\frac{\text{13379088,16}}{\text{1500000}}\approx \text{8919,4\hspace{0.17em}}\left(\text{USD}\right)$

b) Dân số thành phố A trong năm 2020 là:

                $\text{p}\left(\text{2020}\right)=\text{0,2.}\left(\text{2020}-\text{2017}\right)+\text{1500}=\text{1500,6}$ (nghìn người)

Quy đổi: $1500,6$ nghìn người = 1500600 người

Tổng thu nhập bình quân của thành phố năm 2020 là:

                $\text{E}\left(\text{2020}\right)=\sqrt{\text{9.}{\left(\text{2020}-\text{2017}\right)}^{\text{2}}+\text{0,5.}\left(\text{2020}-\text{2017}\right)+\text{179}}$$\approx \text{16,1709616}$ (triệu USD)

Quy đổi: $16,1709616$ triệu USD = 16170961,6 USD

Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020 là:

                $\frac{\text{E}\left(\text{2020}\right)}{\text{p}\left(\text{2020}\right)}=\frac{\text{16170961,6}}{\text{1500600}}=\text{10776,3\hspace{0.17em}}\left(\text{USD}\right)$ 

Áp dụng định lý Pytago, ta có: ${\text{b}}^{\text{2}}={\left(\sqrt{\text{8}}\right)}^{\text{2}}+{\left(\sqrt{\text{8}}\right)}^{\text{2}}\Rightarrow {\text{b}}^{\text{2}}=\text{16}\Rightarrow \text{b}=\sqrt{\text{16}}=\text{4m}$ 

Độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông là 4m

Thay $\text{b}=\text{4,h}=\sqrt{\text{2}\sqrt{\text{3}}}$ vào công thức $\text{L}=\sqrt{{\left(\frac{\text{b}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+{\text{h}}^{\text{2}}}$, ta được:

                $\text{L}=\sqrt{{\left(\frac{\text{4}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}+{\left(\sqrt{\text{2}\sqrt{\text{3}}}\right)}^{\text{2}}}=\sqrt{\text{4}+\text{2}\sqrt{\text{3}}}=\sqrt{{\left(\sqrt{\text{3}}+\text{1}\right)}^{\text{2}}}=\sqrt{\text{3}}+\text{1\hspace{0.17em}}\left(\text{m}\right)$

Độ dài dây cáp L là $\sqrt{3}+1$(m)

a) Thay y = 256 vào công thức y = 30x + 16, ta được:

        30x + 16 = 256

        30x = 240

        x = 8 (thỏa)

Vậy chim cắt tốn thời gian là 8 giây

b) Thay x = 3 vào công thức $\text{y}=-\text{40x}+\text{256}$, ta được:

        $\text{y}=-\text{40.3}+\text{256}$

        $\text{y}=-\text{120}+\text{256}$

        $\text{y}=\text{136}$ 

Độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây là: $\text{256}-\text{136}=\text{120m}$ 

a) Thay x = 96,83 vào công thức $\text{y}=\text{47,17}+\text{0,307x}$, ta được:

                $\text{y}=\text{47,17}+\text{0,307.96,83}=\text{47,17}+\text{29,72}=\text{76,89}$ (năm)

Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi

b)  Thay y = 77 vào công thức $\text{y}=\text{47,17}+\text{0,307x}$, ta được:

                $\begin{array}{l}\text{47,17}+\text{0,307.x}=\text{77}\\ \text{0,307.x}=\text{29,83}\\ \text{x}\approx \text{97,17}\end{array}$

 Vậy tỉ lệ biết chữ của họ phải đạt 97,17%

b) Thay F = 30 vào công thức $\text{C}=\frac{\text{5}}{\text{9}}\left(\text{F}-\text{32}\right)$, ta được: $\text{C}=\frac{\text{5}}{\text{9}}\left(\text{30}-\text{32}\right)=-\frac{\text{10}}{\text{9}}$

Vậy  $\text{C}={\left(-\frac{\text{10}}{\text{9}}\right)}^{\text{0}}\text{C}$

Ta có: $\text{C}=\frac{\text{5}}{\text{9}}\left(\text{F}-\text{32}\right)\iff \text{9C}=\text{5}\left(\text{F}-\text{32}\right)$

Biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C là: $\text{F}=\frac{\text{9}}{\text{5}}\text{C}+\text{32}$

Thay C = 25 vào công thức $\text{F}=\frac{\text{9}}{\text{5}}\text{C}+\text{32}$, ta được:$\text{F}=\frac{\text{9}}{\text{5}}\text{.25}+\text{32}=\text{77}$

Vậy $\text{F}={\text{77}}^{\text{0}}\text{F}$

a) Thay t = 2 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được:

                V(2) = 9 800 000 – 1 200 000.2 = 7 400 000 (đồng)

Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm.

b)  Thay V(t) = 5 000 000 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được:

                5 000 000 = 9 800 000 – 1 200 000.t $\iff \text{t}=\frac{\text{9800000}-\text{5000000}}{\text{1200000}}=\text{4}$ 

Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng

a) Thay n = 49 vào công thức n = 140.p, ta được:

                140.p = 49 $\iff \text{p}=\frac{\text{49}}{\text{140}}=\text{0,35}$

Vậy khoảng cách giữa hai gót chân của Hoàng là 0,35m

b)  Số bước chân của Long trong 1 phút là: $2.\left(\frac{4}{7}.49\right)=56$

Thay n = 56 vào công thức n = 140.p, ta được:

                140.p = 56 $\iff \text{p}=\frac{\text{140}}{\text{56}}=\text{0,4}$

Vậy khoảng cách giữa hai gót chân của Long là 0,4m

a) Hàm số T theo h là:

b) Thay h = 3 vào công thức T = 30 – 5.h, ta được:

                T = 30 – 5.3 = 15

Vậy khi lên độ cao 3km thì nhiệt độ tại đó là 15⁰

a) Hàm số của m theo t là:

 m = 20 000.t + 800 000

b) Thay m = 2 000 000 vào công thức m = 20 000.t + 800 000, ta được:

                20 000.t + 800 000 = 2 000 000 <=> t = 60

Vậy Nam cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được chiếc xe đạp.

a) Hàm số biểu diễn tổng số tiền y (triệu đồng) đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn là:

                y = 500 + 2,5.x

Hàm số biểu diễn số tiền thu được y (triệu đồng) khi bán ra x chiếc xe lăn là:

                y = 3.x

a) Hàm số của K theo t là:

K = 300 000.t – 30 000 000 (với $\text{0}\le \text{t}\le \text{200}$)

b) Thay K = 0 vào công thức K = 300 000.t – 30 000 000, ta được:

                0 = 300 000.t – 30 000 000 $\iff \text{t}=\text{100}$ 

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu

c) Thay K = 6 000 000 vào công thức K = 300 000.t – 30 000 000, ta được:

                6 000 000 = 300 000.t – 30 000 000 $\iff \text{t}=\text{120}$ 

a)  Hàm số của s theo t là:

  s = 50.t

b)Thay s = 150 vào công thức s = 50.t, ta được:

                150 = 50.t <=> t = 3

a)Một người vay ngân hàng 30 000 000 VNĐ với lãi suất 5% một năm theo thể thức lãi đơn.

         Sau 1 năm người này nợ thêm: 30 000 000.5% = 1 500 000 (VNĐ)

         Sau n năm người này nợ thêm: 1 500 000.n (VNĐ)

Khi đó tổng số tiền người đó nợ sau n năm là: 1 500 000.n + 30 000 000 (VNĐ)

Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) là:

                T = 1 500 000.n + 30 000 000

b)Thay n = 4 vào công thức T = 1 500 000.n + 30 000 000, ta được:

                T = 1 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000

Vậy sau 4 năm người đó nợ ngân hàng là 36 000 000 VNĐ

a)  Giá xăng Rol 92 ở ngày 24/12/2014 là: 17 880 – 110.4 = 17 400 (đồng)

b) Gọi T (đồng) là giá xăng Rol 92 từ ngày 20/12/2014 đến ngày 30/12/2014

Gọi t là số ngày kể từ ngày 20/12/2014 ($\text{0}\le \text{t}\le \text{10}$)

Khi đó, hàm số biểu diễn giá xăng Rol 92 là: T = 17 880 – 110.t (với $\text{0}\le \text{t}\le \text{10}$)

a)  Hàm số của T theo c là: T = 900 – 30.c = – 30.c + 900

b) Thay T = 0 vào công thức T = – 30.c + 900, ta được:

                – 30.c + 900 = 0 $\iff \text{c}=\frac{\text{900}}{\text{30}}=\text{30}$

Vậy sau 30 ngày sẽ vận chuyển hết được 900 thùng hàng

c) Tổng số tiền khi bán được 900 thùng hàng là:

                900.2 000 000 = 1 800 000 000 (đồng)      

Số tiền phải trả cho 30 đợt vận chuyển là:

                2 500 000.30 = 75 000 000 (đồng)

Vậy số tiền lời mà xưởng kiếm được là:

                1 800 000 000 – 75 000 000 = 1 725 000 000 (đồng)

b) Muốn hai bạn gặp nhau thì khoảng cách của hai bạn đối với trạm xe buýt bằng nhau, nghĩa là:

                0,2 + 3.t = 0,5 + t $\iff \text{t}=\text{0,15}$

Vậy sau 0,15 giờ (9 phút) hai bạn sẽ gặp nhau

a)  Hàm số của d theo t đối với người A là:

                d = 50 + 30.t

 Hàm số của d theo t đối với người B là:

                d = 50 + 45.t

b) Xét: $\left|\left(\text{50}+\text{30t}\right)-\left(\text{50}+\text{45t}\right)\right|=\text{30}$$\iff \left|-\text{15t}\right|=\text{30}\iff \text{15.}\left|\text{t}\right|=\text{30}\iff \left|\text{t}\right|=\text{2}\iff \left[\begin{array}{c}\text{t}=\text{2}\left(\text{N}\right)\\ \text{t}=-\text{2}\left(\text{L}\right)\end{array}\right.$

 Vậy sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km

a) Nếu quãng đường khách hàng đi không quá 0,7km, ta có hàm số là:

                y = 11 000

Nếu quãng đường khách hàng đi trên 0,7km đến 30km, ta có hàm số là:

                y = 11 000 + (x – 0,7).15 800 = 15 800.x – 60

Nếu quãng đường khách hàng đi trên 30km, ta có hàm số là:

                y = 11 000 + (30 – 0,7).15 800 + (x – 30).12 500 = 12 500.x + 98940

b) Thay x = 40 vào công thức y = 12 500.x + 98940 (vì 40km > 30km), ta được:

                y = 12 500.40 + 98940 = 598940

Vậy hành khách phải trả số tiền là 598940 đồng

a) Hàm số của t theo h là: t = 32 000 – 5 000.h

b) Thay h = 3 vào công thức t = 32 000 – 5 000.h, ta được:

                t = 32 000 – 5 000.3 = 17 000

Vậy số tiền bạn Luận còn lại sau khi chơi 3 giờ là 17 000 đồng

c) Xét t > 0 <=> 32 000 – 5 000.h > 0 $\iff \text{h}<\frac{\text{32000}}{\text{5000}}=\text{6,4}$ 

Vậy Luân chơi tối đa được 6 giờ

a) Đối với xe loại 1, mỗi năm xe tiêu thụ hết:

                7 250 : 58 = 125 (lít)

Suy ra mỗi năm, xe loại 1 tiêu thụ hết:

                125.18 000 = 2 250 000 (đồng)

Hàm số của s theo t đối với xe loại 1:

                s = 27 000 000 + 2 250 000.t

Đối với xe loại 2, mỗi năm xe tiêu thụ hết:

                7 250 : 62,5 = 116 (lít)

Suy ra mỗi năm, xe loại 2 tiêu thụ hết:

                116. 18 000 = 2 088 000 (đồng)

Hàm số của s theo t đối với xe loại 2:

                s = 30 000 000 + 2 088 000.t

b) Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 1 tiêu thụ hết:

                s = 27 000 000 + 2 250 000.8 = 45 000 000 (đồng)

Trong thời gian sử dụng 8 năm (t = 8), xe loại 2 tiêu thụ hết:

                s = 30 000 000 + 2 088 000.8 = 46 704 000 (đồng)

Vậy nên chọn xe loại 1 để tiết kiệm hơn

c) Chọn xe loại 2 khi: 27 000 000 + 2 250 000.t $\ge$ 30 000 000 + 2 088 000.t $\iff \text{t}\ge \text{18,5}$

    Vậy thời gian sử dụng là khoảng 19 năm (hoặc nhiều hơn) thì nên chọn xe loại 2

a)  Hàm số T theo t đối với công ty A là:

                T = 150 000.t + 300 000

Hàm số T theo t đối với công ty B là:

                T = 200 000.t

b)  Thay t = 5 vào công thức T = 150 000.t + 300 000, ta được:

Vậy đối với công ty A, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là $1050000$ đồng

 Thay t = 5 vào công thức T = 200 000.t, ta được:

                T = 200 000.5 = 1 000 000 (đồng)

Vậy đối với công ty B, sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng thì số tiền phải trả là $1000000$ đồng

c)  Để dịch vụ truyền hình cáp của công ty A lợi hơn dịch vụ truyền hình cáp của công ty B thì:

        150 000.t + 300 000 < 200 000.t <=>  300 000 < 50 000.t <=>  t > 6

 Vậy nếu sử dụng từ 7 tháng trở lên thì sử dụng dịch vụ truyền hình cáp bên công ty A sẽ có lợi hơn.

b) Ta có: 6 giờ = 360 phút = 12.30 phút  x = 12

Khi x = 12, ta có:

                + y = 10 + 6x = 10 + 6.12 = 82

                + y = 15 + 5x = 15 + 5.12 = 75

Vậy khách hàng nên sử dụng hãng B sẽ rẻ hơn (vì 75 ngàn đồng < 82 ngàn đồng)

c)  Xét 10 + 6x $\le$ 15 + 5x <=> x $\le$ 5

Vậy khách hàng gọi bình quân dưới 2,5 giờ (5 lần 30 phút) thì có lợi khi sử dụng hãng A.

a)  Nếu khách hàng gọi quốc tế không quá 8 phút, ta có hàm số là:

                T = 6500.t (với t$\le$ 8)

Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 8 phút và không quá 15 phút, ta có hàm số là:

                T = 8.6500 + (t – 8).6000 = 6000.t + 4000 (với 8 < t $\le$ 15)

Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 15 phút và không quá 25 phút, ta có hàm số là:

                T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (t – 15).5500 = 5500.t + 11500 (với 15 < t $\le$ 25)

 Nếu khách hàng gọi quốc tế trên 25 phút, ta có hàm số là:

                T = 8.6500 + (15 – 8).6000 + (25 – 15).5500 + (t – 25).5000 = 5000t + 24000 (với t > 25)

b)Ta thấy 12 phút thuộc khoảng từ phút thứ 9 đến phút thứ 15

 Thay t = 12 vào công thức T = 6000.t + 4000, ta được:

        T = 6000.12 + 4000 = 76 000

Vậy ông A phải trả số tiền là 76 000 đồng

c) Thay t = 25 vào công thức T = 5000t + 24000, ta được:

        T = 5000.25 + 24000 = 149 000

Ta thấy rằng 174 000 > 149 000 nên ông B phải gọi quốc tế trên 25 phút

Số phút ông B gọi là: $25+\frac{174000-149000}{5000}=30$ (phút)

a) Đối với khách hàng là hội viên, ta có hàm số:

s = 5 000.t + 50 000

  Đối với khách hàng không là hội viên, ta có hàm số:

s = 10 000.t

b)  Trung là hội viên nên số tiền Trung bỏ ra cho mỗi năm sẽ được tính theo công thức:

                s = 5 000.t + 50 000

Thay s = 90 000 vào công thức s = 5 000.t + 50 000, ta được:

                90 000 = 5 000.t + 50 000 $\iff \text{t}=\frac{\text{90000}-\text{50000}}{\text{5000}}=\text{8}$

Vậy năm ngoái Trung trả tổng cộng 90 000 đồng nên số sách Trung đã mượn là 8 cuốn

Thay t = 8 vào công thức s = 10 000.t, ta được:

                s = 10 000.8 = 80 000

Vậy nếu không phải là hội viên thì số tiền Trung phải trả cho năm ngoái là 80 000 đồng

Vậy cần phải mướn ít nhất 10 cuốn sách để có thể bù được phí hội viên

a) Hàm số của L theo A là:

L = 350 000.A – 410 000 000

b) Thay A = 1000 vào công thức L = 350 000.A – 410 000 000, ta được:

                L = 350 000.1000 – 410 000 000 = 60 000 000

 Vậy xí nghiệp sẽ lỗ 60 000 000 đồng

c)  Xét $\text{L}\ge \text{0}\iff \text{350000A}-\text{410000000}\ge \text{0}$$\iff \text{A}\ge \frac{\text{410000000}}{\text{350000}}=\text{1171,4}$

d) Trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần phải lời:

                $\frac{1380000000}{12}=115000000$  (VNĐ)

Thay L = 115 000 000 vào công thức L = 350 000.A – 410 000 000, ta được:

                115 000 000 = 350 000.A – 410 000 000 $\iff \text{A}=\frac{\text{115000000}+\text{410000000}}{\text{350000}}=\text{1500}$

Vậy trung bình mỗi tháng, xí nghiệp cần bán được 1500 chiếc áo

a)  Giá 500kwh là: 500.2000 = 1 000 000 đồng = 1 triệu đồng

        Giá 400kwh là: 400.2000 = 800 000 đồng = 0,8 triệu đồng

Biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho tủ lạnh loại A là: y = x + 3

        Biểu thức tính tổng số tiền chi phí cho tủ lạnh loại B là: y = 0,8x + 4

Trong đó, x là chi phí tiền điện trong một năm (đơn vị: triệu đồng), y là tổng chi phí cho mỗi loại tủ lạnh theo năm, gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện (đơn vị: triệu đồng)

Gọi x là số vé cần bán, $x\in N*$.

Tiền lãi của một vé là: $10000-\left(1000:20\right)=9950$ (đồng).

Tiền lãi sau khi bán được x vé là: $9950x$ (đồng).

Để lãi được ít nhất 5 triệu đồng ta có bất phương trình sau:

  $\iff x\ge 1055,276$

 Do đó, số vé cần bán ít nhất là 1056 (vé) mới có lãi hơn $5000000$đồng.

Gọi $x,y\left(c{m}^3\right);(x\ge 0,y\ge 0)$ lần lượt là thể tích của vàng nguyên chất và đồng có trong món trang sức.

Gọi x,y (học sinh) là số học sinh nam và nữ cần tìm.

Điều kiện:$x,y\in {\mathbb{N}}^{*}$ .

Vì lớp học có 40 học sinh nên có phương trình x+y=40 (1).

Vì cô giáo đưa cả lớp 260 000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5 000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8 000 đồng/cái và được căn tin thối lại 3 000 đồng nên có phương trình: $5000x+8000y=260000-3000=257000\left(2\right)$.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=40\\ 5000x+8000y=257000\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=21\\ y=19\end{array}\right.$ (thỏa điều kiện).

Vậy số học nam của lớp là  học sinh.

Số học sinh nữ của lớp là  học sinh.

Gọi x,y lần lượt là khối lượng sắt vụn mỗi loại $\left(x,y>0\right)$, tấn

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}x+y=140\\ 0,1x+0,35y=42\end{array}\right.$giải ra ta có x=28 và y=112 (thỏa điều kiện)

Gọi r% là lãi suất ngân hàng một năm (r > 0)

Theo công thức lãi kép

Số tiền bác A phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là:

2 000 000.${\left(\text{1}+\text{r\%}\right)}^{\text{2}}$ (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

2 000 000.(1 + r%)² = 2 420 000

               $\begin{array}{l}\iff {\left(\text{1}+\text{r\%}\right)}^{\text{2}}=\text{1,21}\\ \iff \text{1}+\text{r\%}=\sqrt{\text{1,21}}\\ \iff \text{1}+\text{r\%}=\text{1,1}\end{array}$

               $\iff \text{r\%}=\text{0,1}=\text{10\%}$ 

                <=> r = 10 (nhận)

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/năm.    

Gọi r% là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng (r > 0)

Tiền lãi năm thứ nhất là:

                20 000 000. $\frac{\text{r}}{\text{100}}=$ 200 000.r (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

                20 000 000 + 200 000.r (đồng)

Lãi suất của ngân hàng trong năm thứ hai là:

                r% – 30%.r% = 0,7r%

Tiền lãi năm thứ hai là:

                (20 000 000 + 200 000.r). $\frac{\text{0,7r}}{\text{100}}=$ = 1400r² + 140000r (đồng)

Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là:

                20 000 000 + 200 000.r + 1400r² + 140000r = 1400r² + 340000r + 20 000 000 (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

                1400r² + 340000r + 20 000 000 = 23 540 000

                <=> 1400r² + 340000r – 3 540 000 = 0

               $\iff \left[\begin{array}{c}\text{r}=\text{10\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\\ \text{r}=-\frac{\text{1770}}{\text{7}}\end{array}\right.$ 

Vì r > 0 nên r = 10 (nhận); r $=-\frac{1770}{7}$ (loại)

Bạn Nam mua quà 78000 và được thối lại 1000 tức là bạn mang theo 79000 đồng.

Gọi a,b lần lượt là số tờ tiền loại 2000 và 5000 đồng.

Tổng giá trị tiền bạn Nam mang theo là 79000: $2000a+5000b=79000\Rightarrow 2a+5b=79$

Số tờ tiền bạn Nam mang theo là 20: a+b=20

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}a+b=20\\ 2a+5b=79\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=7\\ b=13\end{array}\right.$. Vậy Nam có 7 tờ 2000, 13 tờ 5000.

Gọi a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích ban đầu:  $S_1=ab$

Diện tích sau khi tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 5m:

    $S_2=(a+10)(b+5)=S_1+500$$\iff ab+5a+10b+50=ab+500\iff 5a+10b=450$

Diện tích sau khi giảm chiều dài 15m, giảm chiều rộng 9m:

   $S_2=(a-15)(b-9)=S_1-600$$\iff ab-9a-15b+135=ab-600\iff 9a+15b=735$

Ta có hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}5a+10b=450\\ 9a+15b=735\end{array}\right.\Rightarrow a=40;b=25$

Gọi a là số luống ban đầu, b là số cây trồng trên 1 luống ban đầu

T.h.1: tăng 8 luống và mỗi luống trồng ít hơn dự định 3 cây thì tổng số cây trồng được ít hơn dự định 54 cây:

$(a+8)(b-3)=ab-54\iff -3a+8b=-30$

T.h.2: giảm 4 luống và mỗi luống trồng thêm 2 cây thì tổng số cây trồng nhiều hơn dự định là 32 cây: 

$(a-4)(b+2)=ab+32\iff 2a-4b=40$

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}-3a+8b=-30\\ 2a-4b=40\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=50\\ b=15\end{array}\right.$

Vậy theo dự định có 50 luống, trồng 15 cây mỗi luống và tổng cộng 750 cây.

Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là x và y.

Biết vận tốc ôtô hơn xe máy 15 km/h  $\to x-y=15$ (1)

Lúc 7 giờ sáng, xe máy đi từ A tới B và gặp ôtô lúc 11 giờ → xe máy đi được 4 giờ.  Lúc 9 giờ ôtô đi từ B về A và gặp xe máy lúc 11 giờ → ôtô đi được 2 giờ.

Dựa vào công thức s = v.t →   $2x+4y=240$(2)

Từ (1) và (2) suy ra   $\left\{\begin{array}{l}2x+4y=240\\ x-y=15\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=50(km/h)\\ y=35(km/h)\end{array}\right.$

S = (25 + x)(40 + x) = x² + 65x + 1000 => S không phải là hàm số bậc nhất của x vì S không có dạng y = ax + b

P = 2(25 + x + 40 + x) = 4x + 130 => P là hàm số bậc nhất của x vì P có dạng y = ax + b trong đó a = 4 ; b = 130

P = 144 => 144 = 4x + 130 Þ x = 3,5

a) AC² = AB.AD (HTL trong tam giác vuông)

=> 30² = AB.20 => AB = 45(m)

DABC vuông, có:

$\tan \widehat{ACB}=\frac{AB}{AC}=\frac{45}{30}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx {56}^0$

Khối lượng dung dịch có tỉ lệ 20% muối :   $m_{dd}=\frac{m_{ct}}{C\%}=\frac{40}{20\%}=200\left(g\right)$

Khối lượng nước cần pha thêm : 200 – 150 = 50(g)

T = 500a + 45000

a = 50 => T = 500 . 50 + 45000 = 70 000 (đơn vị tiền tệ)

a = 62  => T = 500 . 62 + 45000 = 76 000 (đơn vị tiền tệ)

a = 96 => T = 500 . 96 + 45000 = 93 000 (đơn vị tiền tệ)

Theo đề bài ta có hình vẽ sau :

$\begin{array}{l}cot{30}^0-\cot {65}^0=\frac{A{A}_2}{C{A}_2}-\frac{A_1{A}_2}{C{A}_2}=\frac{A{A}_1}{C{A}_2}=\frac{20}{C{A}_2}\\ \Rightarrow C{A}_2=\frac{20}{cot{30}^0-\cot {65}^0}\approx 15,8\left(m\right)\end{array}$

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

a) Xét DABC vuông, có:

 $\sin A=\sin {21}^0=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{200}\Rightarrow BC=200.\sin {21}^0$

BC » 72 (m)

Vậy: tàu ở độ sâu so với mặt nước biển là 72m

b) Xét DABC vuông, có:

 $\sin A=\sin {21}^0=\frac{DE}{AE}=\frac{200}{AE}\Rightarrow AE=\frac{200}{\sin {21}^0}$» 558(m)

Quãng đường tàu đi được là 558m

Thời gian tàu lặn xuống ở độ sâu 200m:

 $558:\frac{9000}{60}=3,72\approx 4$ (phút)

Tiền lương căn bản trong 1 giờ:  $\frac{200000}{8}=25000$ (đồng)

Tiền lương tăng ca trong 1 ngày:   $\left(25000.3\right).150\%=112500$ (đồng)

Tiền lương nhận được trong 1 tháng:

(200 000 . 26) + 112 500 . 10 = 6 325 000(đồng)

Số giờ tivi ở trạng thái “chờ”: 24 – 6 = 18 (giờ)

Số tiền cả thành phố đã không tiết kiệm được:

        18 . (1.10^–3) . (1,7.10⁶) . 1800 . 30 = 1 652 400 000 (đồng)

$\widehat{ACB}={60}^0$ (so le trong)

$\tan \widehat{ACB}=tan{60}^0=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{BC}$$\Rightarrow BC=\frac{30}{tan{60}^0}\approx 17,32\left(m\right)$

Diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật: 48 . 8 = 384 (m²)

Cạnh miếng đất hình vuông:  $\sqrt{384}\approx 19,596\left(m\right)$

A(t) = 0,08t + 19,7

Năm        1980                2005                2017                2020

t               30            55            67            70

A(t)         22,10               24,10               25,06               25,30

a)   $cot\widehat{ABC}+\cot \widehat{ACB}=\frac{BH}{AH}+\frac{CH}{AH}$

  $cot{27}^0+\cot {25}^0=\frac{BC}{AH}=\frac{BC}{300}$ => BC = 300.(cot27⁰ + cot25⁰) » 1232,135(m)

DCAD vuông, có:  $\tan \widehat{CAD}=\tan {40}^0=\frac{CD}{AD}$$\Rightarrow CD=AD.\tan {40}^0=11,343.\tan {40}^0\approx 9,518\left(m\right)$

Chiều cao CH của tòa nhà: CH = CD + DH = 9,518 + 7= 16,518 (m)

Quãng đường đi từ nhà đến trường:  $10.\frac{12}{60}=2\left(km\right)$

Gọi h là chiều cao của tháp.

Ta có  $\tan {30}^0=\frac{h}{92}\Rightarrow h=92.\tan {30}^0\approx 53,12\left(m\right)$

Gọi x(đồng), y(đồng) lần lượt là giá 1 quyển tập và 1 cây cây bút dự định (x>0, y>1000)

Số tiền An mang theo: S₁ = 10x + 6y (đồng)

Số tiền An mua trong thực tế: S₂ = 10(x + 500) + 6(y – 1000) (đồng)

Ta có S₂ = 10x + 5000 + 6y – 6000 = 10x + 6y – 1000 = S₁ – 1000

Vậy: để mua 10 quyển tập, 6 cây bút như trên thì bạn An còn thiếu số tiền là 1000 đồng

Quãng đường máy bay bay được :  $AB=600.\frac{1}{60}=10\left(km\right)$

Độ cao máy bay khi đó :  $sin\widehat{BAH}=sin{35}^0=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{10}$$\Rightarrow BH=10.sin{35}^0\approx 5,74\left(m\right)$

Gọi x(đồng) là số tiền bác Năm đã gửi ngân hàng (x > 0)

Theo đề bài ta có : 104,8%x = 100 400 000 <=>  x = 95 801 526,72 (đồng)

Vậy : bác Năm đã gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm là 95 801 526,72 đồng

d = 15 =>  $p=\frac{1}{10}.15+1=2,5$(atmosphere)

d = 24 =>  $p=\frac{1}{10}.24+1=3,4$(atmosphere)

Vậy : giữa hai lần quan sát , con thuyền đã đi được 50,77 m.

Số hình vuông được chia ít nhất có cạnh hình vuông lớn nhất

Cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN(90 ; 50)

90 = 2 . 3² . 5 ; 50 = 2 . 5² Þ ƯCLN(90 ; 50) = 2 . 5 = 10

Số hình vuông được chia ít nhất là (90 . 50) : 10² = 45 (hình vuông)

a) y = 2(40 + x + 30 + x) = 4x + 140

b) x = 5 Þ y = 4 . 5 + 140 = 160(cm)

BD² = AB.BC (HTL trong tam giác vuông)

Þ 12² = AB.9 Þ AB = 16(m)

Số dầu cần tối thiểu :  $\frac{0,02.238,2}{10}=0,4764\left(\mathcal{l}\right)$

a) Số tiền mẹ bạn An mua 1 túi xách khi giảm lần 1: 70% . 500 000 = 350 000 (đồng)

Số tiền mẹ bạn An mua 1 túi xách sau 2 lần giảm: 90% . 350 000 = 315 000 (đồng)

b) Số tiền mua bóp : 693 000 – 315 000 = 378 000 (đồng)

Gọi x(đồng) là giá 1 cái bóp ban đầu

Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp khi giảm lần 1: 70%x = 0,7x (đồng)

Số tiền mẹ bạn An mua 1 cái bóp sau 2 lần giảm: 90%.0,7x = 0,63x (đồng)

Ta có 0,63x = 378 000 <=> x = 600 000 (đồng)

Theo quy luật trên, ta thấy Nam và Hùng mỗi ngày làm được số sản phẩm là số lẻ và ngày sau hơn ngày trước 2 sản phẩm

Số sản phẩm làm được : T = 1 + 3 + 5 + . . . + 49

        Số số hạng : (49 – 1) : 2 + 1 = 25

        T = (49 + 1).25 : 2 = 625 (sản phẩm)

Giá bán 1 tivi khi giảm lần 1: 50% . 6 500 000 = 3 250 000 (đồng)

Giá bán 1 tivi khi giảm lần 2: 90% . 3 250 000 = 2 925 000 (đồng)

Số tiền bán được 40 tivi: (20 . 3 250 000) + (20 . 2 925 000) = 123 500 000 (đồng)

Số tiền vốn của 40 tivi: 40 . 3 050 000 = 122 000 000 (đồng) < 123 500 000 (đồng)

Vậy: cửa hàng đó lời khi bán hết lô hàng tivi

Vậy: Chiều cao của ngọn núi là 2468m

Đặt bài toán vào hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau:

 $a=tan\alpha \le \frac{1}{12}\Rightarrow \frac{x}{4}\le \frac{1}{12}\Rightarrow x\le \frac{1}{3}$ (m)

Vậy: chiều cao của cầu thang tối đa là (m)

Khối lượng muối có trong dung dịch: m_ct = m_dd . C% = 50 . 6% = 3(kg)

Khối lượng dung dịch mới có 3% muối :  $m_{dd}=\frac{m_{ct}}{C\%}=\frac{3}{3\%}=100\left(kg\right)$

Khối lượng nước cần thêm : 100 – 50 = 50(kg)

Gọi x là giá tiền ban đầu của hai loại quạt

Giá tiền quạt xanh sau khi giảm lần 1: 90%x = 0,9x

Giá tiền quạt xanh sau khi giảm lần 2: 90% . 0,9x = 0,81x

Giá tiền quạt đỏ sau khi giảm 20%: 80%x = 0,8x < 0,81x

Vậy: loại quạt xanh rẻ hơn loại quạt đỏ.

Căn hộ của Vy ở tầng thứ: [(135 – 30) : 21] + 1 = 6

Theo đề bài ta có hình vẽ sau:

Tàu ở độ sâu :

 $\sin \widehat{BAC}=\sin {21}^0=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{300}$$\Rightarrow BC=300.\sin {21}^0\approx 108\left(m\right)$

Khoảng cách so với nơi xuất phát :

 $co\mathrm{s}\widehat{BAC}=\cos {21}^0=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{300}$$\Rightarrow AB=300.\cos {21}^0\approx 280\left(m\right)$

Gọi x(m), y(m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0)

Theo đề bài ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ và 2(x + y) = 50

=> $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ và x + y = 25

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

 $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{25}{5}=5$ => x = 15 ; y = 10

Þ AB = 15(m) ; AD = 10(m)

Ta có  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$ (HTL trong tam giác vuông)

 $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{{15}^2}+\frac{1}{{10}^2}=\frac{13}{900}$ => AH » 8,32(m)

Vậy: khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo của sân bóng đá là 8,32 m

 $\widehat{EBC}=\widehat{CBD}+\widehat{DBE}={40}^0+{50}^0={90}^0$

AB = CD = 30m

DBDC vuông, có :

 $\sin \widehat{CBD}=\sin {40}^0=\frac{CD}{BC}=\frac{30}{BC}\Rightarrow BC=\frac{30}{\sin {40}^0}\approx 47\left(m\right)$