10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn có đáp án (Tiếp) (Vận dụng)

802 lượt thi
10 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem đáp án

$(\frac{\sqrt{14} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = (\frac{\sqrt{2} . \sqrt{7} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} . \sqrt{3} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

$= (\frac{\sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} - 1)}{1 - \sqrt{3}}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (- \sqrt{7} - \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5})$

$= - (\sqrt{7} + \sqrt{5}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = - (7 - 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Tính giá trị biểu thức $(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

A. 28

B. 14

C. -14

D. 15

Xem đáp án

$(\frac{10 + 2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{30} - \sqrt{6}}{\sqrt{5} - \sqrt{1}}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}} = (\frac{\sqrt{100} - \sqrt{40}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5} . \sqrt{6} - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}}$

$= (\frac{\sqrt{20} (\sqrt{5} + \sqrt{2})}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} - 1}) : \frac{1}{2 \sqrt{5} - \sqrt{6}} = (2 \sqrt{5} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{6})$

$= {(2 \sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2} = 20 - 6 = 14$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho ba biểu thức $P = x \sqrt{y} + y \sqrt{x}; Q = x \sqrt{x} + y \sqrt{y}; R = x - y .$ Biểu thức nào bằng với biểu thức $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ với x, y không âm?

A. P

B. Q

C. R

D. P-Q

Xem đáp án

$P = x \sqrt{y} + y \sqrt{x} = {(\sqrt{x})}^{2} \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2} \sqrt{x} = \sqrt{x y} (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

$Q = x \sqrt{x} + y \sqrt{y} = {(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3} = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)$

$R = x - y = {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2} = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Vậy $R = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Cho ba biểu thức $M = {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2}; N = \frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}};$ $P = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$ . Biểu thức nào bằng với biểu thức $x + \sqrt{x y} + y$ với $x \neq y,$ x, y không âm

A. M

B. N

C. P

D. M.N

Xem đáp án

$M = {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{2} = {(\sqrt{x})}^{2} + 2 \sqrt{x} . \sqrt{y} + {(\sqrt{y})}^{2} = x + 2 \sqrt{x y} + y$

$N = \frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{{(\sqrt{x})}^{3} - {(\sqrt{y})}^{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (x + \sqrt{x y} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x + \sqrt{x y} + y$

$P = (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y}) = {(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2} = x - y$

Vậy $N = x + \sqrt{x y} + y$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 9} = 2 \sqrt{2 x + 3}$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{9 x^{2} - 16} = 3 \sqrt{3 x - 4}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

Phương trình $\frac{2}{3} \sqrt{9 x - 9} - \frac{1}{4} \sqrt{16 x - 16} + 27 \sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4$ có mấy nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

Phương trình $\sqrt{4 x - 8} - 2 \sqrt{\frac{x - 2}{4}} + \sqrt{9 x - 18} = 8$ có nghiệm là?

A. x = 8

B. x = 4

C. x = 2

D. x = 6

Xem đáp án

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $\frac{a}{\sqrt{5} + 1} + \frac{a}{\sqrt{5} - 2} - \frac{a}{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} a$ ta được:

A. 2a

B. a

C. 3a

D. 12a

Xem đáp án

Ta có

$\frac{a}{\sqrt{5} + 1} + \frac{a}{\sqrt{5} - 2} - \frac{a}{3 - \sqrt{5}} - \sqrt{5} a$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)} + \frac{a (\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} - \frac{a (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})} - \sqrt{5} a$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1)}{4} + \frac{a (\sqrt{5} + 2)}{1} + \frac{a (3 + \sqrt{5})}{4} - \sqrt{5} a$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1) + 4 a (2 + \sqrt{5}) - a (3 + \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5} a}{4}$

$= \frac{a (\sqrt{5} - 1 + 8 + 4 \sqrt{5} - 3 - \sqrt{5} - 4 \sqrt{5})}{4} = \frac{4 a}{4} = a$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $\frac{4 a}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} - \frac{2 a}{2 - \sqrt{2}} - \frac{a}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ta được:

A. 2a

B. $2 \sqrt{7} a$

C. $a (\sqrt{7} + 2)$

D. $a (\sqrt{7} - 2)$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{4 a}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} - \frac{2 a}{2 - \sqrt{2}} - \frac{a}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

$= \frac{4 a (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})} - \frac{2 a (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})} - \frac{a (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

$= a (\sqrt{7} + \sqrt{3}) - a (2 + \sqrt{2}) - a (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = a (\sqrt{7} + \sqrt{3} - 2 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2})$

$= a (\sqrt{7} - 2)$

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay