36 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 1: Biểu thức số có đáp án

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}

Xem đáp án

a) Ta có: $A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48} = \sqrt{2^{2} .3} + \sqrt{{3.3}^{2}} - \sqrt{{3.4}^{2}} = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Vậy $A = \sqrt{3}$ .

Câu 2:

c) $\sqrt{5} (\sqrt{20} - \sqrt{5}) + 1$

Xem đáp án

c) Ta có: $C = \sqrt{5} . \sqrt{20} - \sqrt{5} . \sqrt{5} + 1 = \sqrt{100} - {(\sqrt{5})}^{2} + 1 = 10 - 5 + 1 = 6$

Vậy $C = 6$ .

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{18} + \sqrt{72}

Xem đáp án

a) $\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{18} + \sqrt{72} = \sqrt{2^{2} .5} - \sqrt{3^{2} .5} + 3 \sqrt{3^{2} .2} + \sqrt{6^{2} .2}$

$= 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} = (2 - 3) \sqrt{5} + (9 + 6) \sqrt{2} = 15 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

Câu 4:

b) $(\sqrt{28} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) \sqrt{7} + \sqrt{84}$

Xem đáp án

b) $(\sqrt{28} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) \sqrt{7} + \sqrt{84}$

$= (\sqrt{2^{2} .7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) \sqrt{7} + \sqrt{2^{2} .21}$

$= 2 \sqrt{7} . \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} . \sqrt{7} + \sqrt{7} . \sqrt{7} + 2 \sqrt{21} = 2.7 - 2 \sqrt{21} + 7 + 2 \sqrt{21} = 14 + 7 = 21$

Câu 5:

c) ${(\sqrt{6} + \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{120}$

Xem đáp án

c)

{(\sqrt{6} + \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{120}

= 6 + 2. \sqrt{6} . \sqrt{5} + 5 - \sqrt{2^{2} .30} = 6 + 5 + 2 \sqrt{30} - 2 \sqrt{30} = 11

Câu 6:

d) $(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2} \sqrt{2} + \frac{4}{5} \sqrt{200}) : \frac{1}{8}$

Xem đáp án

d)

(\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2} \sqrt{2} + \frac{4}{5} \sqrt{200}) : \frac{1}{8}

= (\frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{3}{2} \sqrt{2} + \frac{4}{5} \sqrt{{2.10}^{2}}) : \frac{1}{8}

= (\frac{1}{4} \sqrt{2} - \frac{3}{2} \sqrt{2} + \frac{4}{5} .10 \sqrt{2}) .8 = (\frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 8) . \sqrt{2} .8 = 54 \sqrt{2}

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức:

a)

M = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} - \sqrt{5}

.

Xem đáp án

a) $M = |\sqrt{5} - 1| - \sqrt{5} = \sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} = - 1$

Câu 8:

b) $N = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

b) $N = \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} = \sqrt{5 + 2 \sqrt{5} + 1} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}$

$= |\sqrt{5} + 1| - |\sqrt{5} - 1| = \sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1 = 2$

Câu 9:

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A = \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} + \sqrt{20} + \frac{1}{2} \sqrt{8}$ .

Xem đáp án

a) $A = \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} + \sqrt{20} + \frac{1}{2} \sqrt{8} = \sqrt{{(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}} + 2 \sqrt{5} + \frac{1}{2} .2 \sqrt{2}$

$= |\sqrt{5} - \sqrt{2}| + 2 \sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{5} - \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{5}$

Câu 10:

b) $B = 21 {(\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}})}^{2} - 6 {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}})}^{2} - 15 \sqrt{15}$

Xem đáp án

b) $B = \frac{21}{2} {(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}})}^{2} - 3 {(\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{6 + 2 \sqrt{5}})}^{2} - 15 \sqrt{15}$

$= \frac{21}{2} {(\sqrt{3} + 1 + \sqrt{5} - 1)}^{2} - 3 {(\sqrt{3} - 1 + \sqrt{5} + 1)}^{2} - 15 \sqrt{15} = \frac{15}{2} {(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2} - 15 \sqrt{15} = 60$

Câu 11:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

P = \frac{1}{\sqrt{5} - 2} + \frac{1}{\sqrt{5} + 2}

Xem đáp án

$a) Ta có : P = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)} + \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} - 2 = 2 \sqrt{5} Vậy P = 2 \sqrt{5}$

Câu 12:

b) $Q = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}} - \frac{2 + \sqrt{8}}{1 + \sqrt{2}}$

Xem đáp án

$b) Q = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}} - \frac{2 + \sqrt{8}}{1 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}} - \frac{2 (1 + \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - 2 Vậy Q = \sqrt{3} - 2$

Câu 13:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

A = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{15} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - 2}

.

Xem đáp án

a) Ta có: $A = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{15} - \sqrt{12}}{\sqrt{5} - 2}$

$= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} - \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} - 2)}{\sqrt{5} - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} = - \sqrt{2} Vậy A = - \sqrt{2}$

Câu 14:

b) $B = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

$b) B = \frac{\sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} + + \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3 - 1} + 2 - \sqrt{3} = \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 2 Vậy B = 2$

Câu 15:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

A = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{5}}

.

Xem đáp án

a) $A = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} - \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{5})}{2 - \sqrt{5}} = \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} = - 1$

Vậy A = -1

Câu 16:

b) $B = \frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} - \sqrt{28} + \sqrt{54}$

Xem đáp án

b) $B = \frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{6}} - \sqrt{28} + \sqrt{54} = \frac{2 (\sqrt{7} + \sqrt{6})}{(\sqrt{7} - \sqrt{6}) (\sqrt{7} + \sqrt{6})} - \sqrt{7.4} + \sqrt{9.6} = \frac{2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{6}}{7 - 6} - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{6}$

$= 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{6} = 5 \sqrt{6}$

$Vậy B = 5 \sqrt{6}$

Câu 17:

c) $C = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \sqrt{27} + \frac{3}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

c) $C = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} - 2 \sqrt{3} = \sqrt{3} + 1 - 2 \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3} Vậy C = 1 - \sqrt{3}$

Câu 18:

d) $D = \frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{3 \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Xem đáp án

$d) D = \frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1} - \frac{3 \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{(5 + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} - \frac{3 \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})} = 3 \sqrt{5} - 5 + \frac{5 + \sqrt{5}}{4} - \frac{9 \sqrt{5} - 15}{4} = 3 \sqrt{5} - 5 + \frac{5 + \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} + 15}{4} = 3 \sqrt{5} - 5 + 5 - 2 \sqrt{5} = \sqrt{5} Vậy D = \sqrt{5}$

Câu 19:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

A = \frac{2}{\sqrt{2} + 2} + \frac{1}{3} . \sqrt{18}

Xem đáp án

a) Ta có: $A = \frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{9.2}}{3} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} + \frac{3 \sqrt{2}}{3} = \frac{2 - \sqrt{2}}{1} + \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$

Vậy A = 2

Câu 20:

$b) B = \frac{3}{\sqrt{7} - 2} - \frac{14}{\sqrt{7}} + \sqrt{{(\sqrt{7} - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

$b) B = \frac{3 (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2) (\sqrt{7} + 2)} - \frac{2. {(\sqrt{7})}^{2}}{\sqrt{7}} + |\sqrt{7} - 2| = \frac{3 (\sqrt{7} + 2)}{3} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7} + 2 - \sqrt{7} - 2 = 0$

Vậy B = 0

Câu 21:

c) $C = (\frac{\sqrt{21} - \sqrt{7}}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1}) : \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

Xem đáp án

c) Ta có: $C = (\frac{\sqrt{7} (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} - 1} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1}) . (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 7 - 5 = 2$

Vậy C = 2

Câu 22:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

A = (\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2) - \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{3} - 2}

.

Xem đáp án

a) $A = {(\sqrt{5})}^{2} - 2^{2} - \frac{\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{3} - 2} = 5 - 4 - \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} = 1 - (- 1) = 2$

Vậy A = 2

Câu 23:

b) $B = \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}} - \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Xem đáp án

b) $B = \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}} - \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}} - \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{{(2 + \sqrt{3})}^{2}}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

$= \frac{{(2 + \sqrt{3})}^{2}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} - \frac{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = {(2 + \sqrt{3})}^{2} - {(2 - \sqrt{3})}^{2} = (2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}) = 4.2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} Vậy B = 8 \sqrt{3}$

Câu 24:

c) $C = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} - 4}{2 \sqrt{3} + 1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{3} + 4}{5 - 2 \sqrt{3}}}$

Xem đáp án

c) $C = \sqrt{\frac{3 \sqrt{3} - 4}{2 \sqrt{3} + 1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{3} + 4}{5 - 2 \sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{(3 \sqrt{3} - 4) (2 \sqrt{3} - 1)}{{(2 \sqrt{3})}^{2} - 1}} - \sqrt{\frac{(\sqrt{3} + 4) (5 + 2 \sqrt{3})}{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{22 - 11 \sqrt{3}}{11}} - \sqrt{\frac{26 + 13 \sqrt{3}}{13}} = \sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 + \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}} - \sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}}$

$= \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\sqrt{3} - 1| - \sqrt{3} - 1) = \frac{1}{\sqrt{2}} . (- 2) = - \sqrt{2}$

Vậy $C = - \sqrt{2}$

Câu 25:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = (3 \sqrt{50} - 5 \sqrt{18} + 3 \sqrt{8}) \sqrt{2}$

Xem đáp án

a) $A = (3 \sqrt{50} - 5 \sqrt{18} + 3 \sqrt{8}) \sqrt{2} = (15 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}) \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} . \sqrt{2} = 12$

Câu 26:

b) $B = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12}$

Xem đáp án

b) $B = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} - \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = - 1$

Câu 27:

c) $C = {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{40}$

Xem đáp án

c) $C = {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{40} = 5 - 2 \sqrt{10} + 2 + 2 \sqrt{10} = 7$

Câu 28:

d) $D = 5 \sqrt{8} + \sqrt{50} - 2 \sqrt{18}$

Xem đáp án

d) $D = 5 \sqrt{8} + \sqrt{50} - 2 \sqrt{18} = 10 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} = (10 + 5 - 6) \sqrt{2} = 9 \sqrt{2}$

Câu 29:

e) $E = 2 \sqrt{32} - 5 \sqrt{27} - 4 \sqrt{8} + 3 \sqrt{75}$

Xem đáp án

e) $E = 2 \sqrt{32} - 5 \sqrt{27} - 4 \sqrt{8} + 3 \sqrt{75} = 8 \sqrt{2} - 15 \sqrt{3} - 8 \sqrt{2} + 15 \sqrt{3} = 0$

Câu 30:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) A =

\sqrt{125} - 4 \sqrt{45} + 3 \sqrt{20} - \sqrt{80}

.

Xem đáp án

a) A = $5 \sqrt{5} - 12 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} = - 5 \sqrt{5}$

Câu 31:

b) $B = (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

b) $B = (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} = (3 + \sqrt{3}) \sqrt{12 - 6 \sqrt{3}}$

$= (3 + \sqrt{3}) |3 - \sqrt{3}| = (3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3}) = 9 - 3 = 6$

Câu 32:

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

A = \frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}

Xem đáp án

a) $A = \frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} = \frac{6}{3^{2} - {\sqrt{7}}^{2}} = \frac{6}{9 - 7} = 3$

Câu 33:

b) $B = \sqrt{{(\sqrt{3} + 2)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$

Xem đáp án

b) $B = |\sqrt{3} + 2| + |\sqrt{3} - 2| = \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 2 = 4$

Câu 34:

c) $C = (2 + \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}) . (2 - \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1})$

Xem đáp án

$c) C = (2 + \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}) . (2 - \frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}) = [2 + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{\sqrt{3} + 1}] [2 - \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} - 1}] = (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$

Câu 35:

d) $D = (2 + \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}) . (2 - \frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1})$

Xem đáp án

$d) D = (2 + \frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5} - 1}) . (2 - \frac{5 + \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 1}) = [2 + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} - 1}] [2 - \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 1)}{\sqrt{5} + 1}] = (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) = - 1$

Câu 36:

e) $E = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{14 - 6 \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}}$

Xem đáp án

e) Cách 1: $E = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{14 - 6 \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}} = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{(14 - 6 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}}$

$= (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{88 - 44 \sqrt{3}}{22}} = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) = 2$

Cách 2: $E = (\sqrt{3} + 1) \sqrt{\frac{14 - 6 \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (14 - 6 \sqrt{3})}{5 + \sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{20 + 4 \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}} = \sqrt{4} = 2$