8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Thông hiểu)

677 lượt thi
8 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết $\hat{E}$ = 25^o, số đo góc $\hat{A I C}$ là:

A. 20^o

B. 50^o

C. 25^o

D. 30^o

Xem đáp án

B nằm chính giữa cung DF nên sđ cung BD= sđ cung BF

Mặt khác góc tại E và I là hai góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

$\hat{E}$ = $\frac{1}{2}$ (sđ cung BD + sđ cung AC) = $\frac{1}{2}$ ( sđ cung BF - sđ cung AC) = $\hat{I}$

Theo đề bài ta có: $\hat{E} = \hat{I}$ = 25^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

A. BN; BC

B. BN; NC

C. BC; NC

D. BC; OC

Xem đáp án

Xét (O) $\hat{C N A}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

Mà sđ $\overset{⏜}{M B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A C}$ nên $\hat{C N A} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$

Lại có $\hat{M C B} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{M B}$ (góc nội tiếp) nên $\hat{M C B} = \hat{B N C}$ => $∆$ BNC cân tại B

=> BN = BC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CBN theo R

A. $\frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{R^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $R^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Xét $∆$ COB vuông cân tại O ta có:

BC = $\sqrt{O C^{2} + O B^{2}}$ = R $\sqrt{2}$ nên BN = R $\sqrt{2}$

Khi đó S_BNC = $\frac{1}{2}$ . NB. CO = $\frac{R^{2} \sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc CNA bằng:

A. 45^o

B. 30^o

C. 22,5^o

D. 67,5^o

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{C N A}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

$\hat{C N B} = \frac{1}{2}$ (số đo cung AC – số đo cung MB) = $\frac{1}{2}$ (90^o – 45^o) = 22,5^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\hat{A S C} = \hat{D C A}$

B. $\hat{A S C} = 2 \hat{D C A}$

C. $2 \hat{A S C} = \hat{D C A}$

D. Các đáp án trên sai

Xem đáp án

Ta có là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. BC là tia phân giác của góc nào dưới đây?

A. $\hat{K B D}$

B. $\hat{K B O}$

C. $\hat{I B D}$

D. $\hat{I B O}$

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{K B C} = \hat{C D B}$ (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Lại có $\hat{C D B} = \hat{C B D}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Nên $\hat{C B D} = \hat{K B C}$ => BC là tia phân giác góc KBD

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC, biết $\hat{B I C}$ = 70^o. Tính $\hat{A B D}$

A. 20^o

B. 15^o

C. 35^o

D. 30^o

Xem đáp án

Vì cung AB = cung BC = cung CD nên gọi số đo mỗi cung là a độ. Ta có số đo cung AD là 360^o – 3a

Vì $\hat{B I C}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

$\hat{B I C} = \frac{a + 360^{o} - 3 a}{2} =$ 70^o

=> a = 110^o => số đo cung AD là 360^o – 3.110^o = 30^o

$\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\hat{A B D}$ = $\frac{30^{o}}{2}$ = 15^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC, biết $\hat{B I C}$ = 80^o. Tính $\hat{A C D}$

A. 20^o

B. 15^o

C. 35^o

D. 30^o

Xem đáp án

Vì cung AB = cung BC = cung CD nên gọi số đo mỗi cung là a độ. Ta có số đo cung AD là 360^o – 3a

Vì $\hat{B I C}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

$\hat{B I C} = \frac{a + 360^{o} - 3 a}{2} =$ 80^o

=> a = 100^o => số đo cung AD là 360^o – 3.100^o = 60^o

$\hat{A B D}$ là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\hat{A B D}$ = $\frac{60^{0}}{2}$ = 30^o

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi ngay