10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = - 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ vô nghiệm

A. m = 1

B. m = −1

C. m = 0

D. $m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = - 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ vô nghiệm thì $\frac{m}{1} = \frac{1}{1} \neq \frac{2 m}{1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m = 1$

Câu 2:

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$ vô nghiệm

A. m = 1

B. m = −1

C. m = 3

D. m = −3

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ 2 y = (1 - m) x + m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ y = \frac{1 - m}{2} x + \frac{m}{2} \end{cases}$

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$ vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’: $y = \frac{1 - m}{2} x + \frac{m}{2}$ suy ra

$\{\begin{cases} \frac{1 - m}{2} = 2 \\ \frac{m}{2} \neq - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m = 4 \\ m \neq - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 3 \\ m \neq - 8 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 3$

Câu 3:

Cho hệ (I): $\{\begin{cases} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{cases}$ và hệ (II): $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 y + 5 = 2 x \end{cases}$ . Chọn kết luận đúng

A. Hai hệ đã cho đều vô nghiệm

B. Hai hệ đã cho đều có nghiệm duy nhất

C. Hệ (I) vô nghiệm, hệ (II) có nghiệm duy nhất

D. Hệ (I) và (II) đều có vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hệ (I): $\{\begin{cases} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x + 1 \\ y = x + 1 \end{cases}$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $(d_{1})$ : y = x + 1 và $(d_{2})$ : y = x + 1 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Xét hệ (II) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 y + 5 = 2 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 2 x - 5 \\ 3 y = 2 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3} \\ y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3} \end{cases}$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $(d_{3}) : y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$ và $(d_{4}) : y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$ trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm

Câu 4:

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 1 \\ 2 x - m y = 2 m^{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. $m \neq 2$

B. $m \neq - 2$

C. m = 2

D. $m \neq \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án D

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 1 \\ 2 x - m y = 2 m^{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{2} \neq \frac{- 2}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2$

Câu 5:

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x - (m - 2) y = 2 \\ (m - 1) x - 2 y = m - 5 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. $m \neq 0$

B. $m \neq 2$

C. $m \neq \{0; 3\}$

D. m = 0; m = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Xét hệ $\{\begin{cases} x - (m - 2) y = 2 \\ (m - 1) x - 2 y = m - 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 2) y = x - 2 \\ 2 y = (m - 1) x - m + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 2) y = x - 2 \\ y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2} \end{cases}$

TH1: Với m – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 2 ta có hệ $\{\begin{cases} 0. y = x - 2 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \end{cases}$

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ cắt nhau

TH2: Với m – 2 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ 2 ta có hệ:

$\{\begin{cases} (m - 2) y = x - 2 \\ y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{m - 2} x - \frac{2}{m - 2} \\ y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2} \end{cases}$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

d: $y = \frac{1}{m - 2} x - \frac{2}{m - 2}$ và d’: $y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2}$ cắt nhau

$\Leftrightarrow \frac{1}{m - 2} \neq \frac{m - 1}{2} \Leftrightarrow (m - 1) (m - 2) \neq 2$

$\Leftrightarrow m^{2} - 3 m + 2 \neq 2 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m \neq 0$

$\Leftrightarrow m (m - 3) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 3 \end{cases}$

Suy ra m $\neq$ {0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m $\neq$ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $m \neq \{0; 3\}$

Câu 6:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 3 \\ - 4 x - 5 y = 9 \end{cases}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (−21; 15)

B. (21; −15)

C. (1; 1)

D. (1; −1)

Xem đáp án

Đáp án A

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có $\{\begin{cases} 2.21 + 3.15 = 3 \\ - 4.21 + 5.15 = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 87 = 3 \\ - 9 = 9 \end{cases}$ (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có $\{\begin{cases} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \end{cases}$ (vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có $\{\begin{cases} 2.1 + 3. (- 1) = 3 \\ - 4.1 - 5. (- 1) = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \end{cases}$ (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có $\{\begin{cases} 2. (- 21) + 3.15 = 3 \\ - 4. (- 21) - 5.15 = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 = 3 \\ 9 = 9 \end{cases}$ (luôn đúng) nên chọn A

Câu 7:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 x + y = 7 \\ - x - 3 y = 21 \end{cases}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (1; 2)

B. (8; −3)

C. (3; −8)

D. (3; 8)

Xem đáp án

Đáp án C

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có $\{\begin{cases} 5.1 + 2 = 7 \\ - 1 - 3.2 = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 = 7 \\ - 7 = 21 \end{cases}$ (vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có $\{\begin{cases} 5.8 + (- 3) = 7 \\ - 8 - 3. (- 3) = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 37 = 7 \\ 1 = 21 \end{cases}$ (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có $\{\begin{cases} 5.3 + 8 = 7 \\ - 3 - 3.8 = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 23 = 7 \\ - 27 = 21 \end{cases}$ (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có $\{\begin{cases} 5.3 + (- 8) = 7 \\ - 3 - 3. (- 8) = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 = 7 \\ 21 = 21 \end{cases}$ (luôn đúng) nên chọn C

Câu 8:

Cặp số (−2; −3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 3 y = 8 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 3 y = 7 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 0 \\ x - 3 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án C

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} - 2 - (- 3) = 3 \neq 3 \\ 2. (- 2) - 3 = - 7 \neq 4 \end{cases}$ nên loại A

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 3 y = 8 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} 2. (- 2) - (- 3) = - 1 \\ - 2 - 3. (- 3) = 7 \neq 8 \end{cases}$ nên loại B

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 0 \\ x - 3 y = 5 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} 4. (- 2) - 2. (- 3) = - 1 \\ - 2 - 3. (- 3) = 7 \neq 8 \end{cases}$ nên loại D

+) Thay x = −2; y = 3 vào hệ $\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 3 y = 7 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} 2. (- 2) - (- 3) = - 1 \\ - 2 - 3. (- 3) = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = - 1 \\ 7 = 7 \end{cases}$ nên chọn C

Câu 9:

Cặp số (3; − 5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} x - 3 y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x + y = 4 \\ 2 x - y = 11 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} y = - 1 \\ x - 3 y = 5 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 4 x - y = 0 \\ x - 3 y = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\{\begin{cases} x - 3 y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} 3 - 3 (- 5) = 1 \\ 3 + (- 5) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 18 = 1 \\ - 2 = 2 \end{cases}$ (vô lý) nên loại A

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\{\begin{cases} y = - 1 \\ x - 3 y = 5 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} - 5 = - 1 \\ 2 - 2. (- 5) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 5 = - 1 \\ 18 = 5 \end{cases}$ (vô lý) nên loại C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\{\begin{cases} 4 x - y = 0 \\ x - 3 y = 0 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} 4.3 - (- 5) = 0 \\ 3 - 3. (- 5) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 = 0 \\ 18 = 0 \end{cases}$ (vô lý) nên loại D

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\{\begin{cases} 3 x + y = 4 \\ 2 x - y = 11 \end{cases}$ ta được $\{\begin{cases} 3.3 + (- 5) = 5 \\ 2.3 - (- 5) = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 = 4 \\ 11 = 11 \end{cases}$ (luôn đúng) nên chọn B

Câu 10:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 m \\ 2 x - m y = - 2 - 4 m \end{cases}$ . Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (−1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

A. m = −1

B. m = 1

C. m = −3

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 m \\ 2 x - m y = - 2 - 4 m \end{cases}$ nhận cặp (−1; 2) làm nghiệm thì

$\{\begin{cases} m . (- 1) - 2.2 = 3 m \\ 2. (- 1) - m .2 = - 2 - 4 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 m = - 4 \\ 2 m = - 2 \end{cases} \Rightarrow m = - 1$

Vậy m = −1