18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Cho tan $α = \frac{3}{4}$ . Giá trị biểu thức: $M = \frac{\sin (α) - 2 \cos (α)}{\sin (α) - \cos (α)}$

A. M = 5

B. $M = - \frac{5}{4}$

C. M = −5

D. $M = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm x; y trong hình vẽ sau:

A. x = 30; y = 28

B. $x = 2 \sqrt{481}; y = \frac{225}{8}$

C. x = 18; y = 40

D. x = 40; y = 18

Xem đáp án

Ta có: BC = BH + HC = y + 32

Áp dụng hệ thức lượng AB² = BH. BC trong tam giác vuông ABC ta có:

Câu 3:

Tính số đo góc nhọn x, biết $\cos^{2} x - \sin^{2} x = \frac{1}{2}$

A. 45^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $∆$ ABC vuông tại A. Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{7}$ . Đường cao AH = 15cm. Tính HC

A. $\frac{15 \sqrt{74}}{7} c m$

B. $3 \sqrt{74} c m$

C. 22cm

D. 21cm

Xem đáp án

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có

Câu 5:

Cho $∆$ ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.

A. $\frac{48}{35} c m$

B. 7,2cm

C. $\frac{60}{7} c m$

D. $\frac{48}{25} c m$

Xem đáp án

Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có

Câu 6:

Tính giá trị C = ${(3 \sin (α) + 4 \cos (α))}^{2}$ + ${(4 \sin (α) - 3 \cos (α))}^{2}$

A. 25

B. 16

C. 9

D. $25 + 48 \sin (α) . \cos (α)$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho biết tan $α = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị biểu thức: $M = \frac{\sin^{3} α + 3 \cos^{3} α}{27 \sin^{3} α - 25 \cos^{3} α}$

A. $\frac{89}{891}$

B. $\frac{89}{159}$

C. $\frac{89}{459}$

D. $- \frac{89}{459}$

Xem đáp án

Câu 8:

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: cot 70^o, tan 33^o, cot 55^o, tan 28^o, cot 40^o

A. tan 28^o < tan 33^o < cot 40^o < cot 55^o < cot 70^o

B. tan 28^o < cot 70^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

C. cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

D. cot 70^o > tan 28^o > tan 33^o cot 55^o >cot 40^o

Xem đáp án

Ta có: cot70^o= tan20^o vì 70^o + 20^o = 90^o; cot 55^o = tan35^o vì 55^o + 35^o = 90^o

cot 40^o = tan 50^o vì 40^o + 50^o = 90^o

Lại có 20^o < 28^o < 33^o < 35^o < 50^o

Hay tan 20^o < tan 28^o < tan 33^o < tan 35^o< tan 50^o

Suy ra cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính A = sin²B + sin²C – tan B. tan C

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); CD = 2AD = 2AB = 8. Tính diện tích của hình thang đó

A. $12 \sqrt{2}$

B. $12 \sqrt{3}$

C. 12

D. $12 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Kẻ AH, BK cùng cuông góc với CD (H, K $\in$ CD)

Xét tứ giác ABKH có: $\{\begin{cases} A B / / H K \\ A H / / B K \end{cases}$ , suy ra ABKH là hình bình hành.

Lại có $∠$ AHK = 90^o nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK = AB = 4

Xét $∆$ ADH và $∆$ BCK có:

$∠ A H D = ∠ B K C$ = 90^o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$∠ A D H = ∠ A C K$ (tính chất hình thang cân)

=> $∆ A D H = ∆ B C K$ (cạnh huyền – góc nhọn) => DH = CK (hai cạnh tương ứng)

Mà DH + CK = CD – HK = 8 – 4 = 4

Do đó DH = CK = 2

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ADH ta có:

Câu 11:

Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12cm, DC = 16cm, cạnh xiên AD = 8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.

A. $B C = 3 \sqrt{3} c m, ∠ A = 120 °, ∠ D = 60 °$

B. $B C = 4 \sqrt{3} c m, ∠ A = 120 °, ∠ D = 60 °$

C. $B C = 3 \sqrt{3} c m, ∠ A = 135 °, ∠ D = 45 °$

D. $B C = 4 \sqrt{3} c m, ∠ A = 135 °, ∠ D = 45 °$

Xem đáp án

Kẻ AH $⊥$ CD = {H}, H $\in$ CD

Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD => $∠$ ABC = $∠$ BCD = 90^o

Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => HC = AB = 12cm

=> HD = DC – HC = 16 – 12 = 4 (cm)

Áp dụng định lý Pytago cho AHD vuông tại H ta có:

Câu 12:

Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 30^o, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.

A. 6,52m

B. 6,06m

C. 5,86m

D. 5,38m

Xem đáp án

Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.

Theo đề bài cho ta có: $∆$ ABC cân tại A

AB = AC = 3,5m và $∠$ B = $∠$ C = 30^o

Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.

Gọi M là trung điểm của BC.

=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của $∆$ ABC (tính chất).

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E

Giải tam giác ABC

A. $B C = 25; ∠ B = 36 ° 52'; ∠ C = 53 ° 8'$

B. $B C = 25; ∠ B = 53 ° 8'; ∠ C = 53 ° 8'$

C. $B C = 25; ∠ B = 36 ° 52'; ∠ C = 53 ° 8'$

D. $B C = 25; ∠ B = 36 ° 52'; ∠ C = 53 ° 8'$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago cho $∆ A B C$ vuông tại A có

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 4,5cm

Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác?

A. $∠ B = 53 ° 8 ’; ∠ C = 36 ° 52 ’; A H = 3, 6 c m$

B. $∠ B = 36 ° 52 ’; ∠ C = 53 ° 8 ’; A H = 3, 6 c m$

C. $∠ B = 48 ° 35 ’; ∠ C = 53 ° 8 ’; A H = 3, 6 c m$

D. $∠ B = 41 ° 25 ’; ∠ C = 48 ° 35 ’; A H = 3, 6 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago cho $∆$ ABC vuông tại A, có

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $∠ B$ = 35^o và AB = 6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC

Giải tam giác ABC

A. AC = 8,57cm; BC = 10,46cm; $∠ C = 55 °$

B. AC = 4,9cm; BC = 7,75cm; $∠ C = 55 °$

C. AC = 4,2cm; BC = 7,32cm; $∠ C = 55 °$

D. AC = 3,44cm; BC = 6,92cm; $∠ C = 55 °$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $∆$ ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.

A. $A B = 5 c m; A C = \frac{15}{4} c m;$ $A M = \frac{25}{8} c m; S_{∆ A B C} = \frac{75}{8} c m^{2}$

B. $A B = 5 c m; A C = 3 c m;$ $A M = 4 c m; S_{∆ A B C} = \frac{39}{4} c m^{2}$

C. $A B = \frac{14}{3} c m; A C = \frac{14}{4} c m;$ $A M = 3 c m; S_{∆ A B C} = \frac{75}{8} c m^{2}$

D. $A B = \frac{14}{3} c m; A C = 3 c m;$ $A M = \frac{27}{8} c m; S_{∆ A B C} = 9 c m^{2}$

Xem đáp án

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

Câu 17:

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 4 $\sqrt{3}$ , BC = 8cm. Tính số đo $∠ B, ∠ C$ và độ dài đường cao AH của $∆$ ABC

A. $∠ B = 45 °, ∠ C = 45 °, A H = \sqrt{3}$

B. $∠ B = 50 °, ∠ C = 40 °, A H = 2$

C. $∠ B = 30 °, ∠ C = 60 °, A H = 4$

D. $∠ B = 60 °, ∠ C = 30 °, A H = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

+) Chứng minh tam giác ABC vuông

Ta có:

+) Tính số đo $∠ B, ∠ C$ và độ dài đường cao AH của ABC

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong $∆$ ABC và có đường cao AH ta có:

Câu 18:

Cho $∆$ MNP vuông tại M có đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN, MP. Biết HK = 9cm, HI = 6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của $∆$ MNP

A. MN = 12cm; MP = 19,5cm, $N P = \frac{3 \sqrt{13}}{2} c m$

B. MN = 13cm; MP = 19,5cm, $N P = \frac{3 \sqrt{13}}{2} c m$

C. MN = 13cm; MP = 17,5cm, $N P = \frac{3 \sqrt{13}}{2} c m$

D. MN = 13cm; MP = 19,5cm, $N P = \frac{5 \sqrt{13}}{2} c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago cho MHK vuông tại K ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong MHP vuông tại H có đường cao HI ta có