4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Thông hiểu)

Đề số 1

Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Thông hiểu)

718 lượt thi
4 câu hỏi
10 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm

A. AC = AB = 4cm

B. $\hat{B A O} = \hat{C A O}$

C. $\sin \hat{O B A} = \frac{4}{5}$

D. $\sin \hat{C O A} = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC; $\hat{B A O} = \hat{C A O}$ ; $\hat{B O A} = \hat{C O A}$

Xét $∆$ ABO vuông tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có

$A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 c m$

Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác ABO vuông tại B có $\sin \hat{A B O} = \frac{A B}{O A} = \frac{4}{5}$ nên C đúng. Mà $\hat{B O A} = \hat{C O A}$ nên $\sin \hat{C O A} = \frac{4}{5}$ do đó D sai

Câu 2:

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (O). Tính BD

A. BD = 2cm

B. BD = 4cm

C. BD = 1,8cm

D. BD = 3,6cm

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là giao của BC với AO

Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất)

Lại có OB = OC nên AO là đường trung trực của đoạn BC hay AO $⊥$ BC tại H là trung điểm của BC

Xét tam giác BCD có H là trung điểm BC và O là trung điểm DC nên là đường trung bình của tam giác BCD

Suy ra BD = 2.OH

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $B O^{2} = O H . O A \Leftrightarrow O H = \frac{O B^{2}}{O A} = \frac{9}{5} = 1, 8 c m$

Từ đó BD = 2. OH = 2. 1,8 = 3,6cm

Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D

A. $O C^{2}$

B. $O M^{2}$

C. $O D^{2}$

D. OM

Xem đáp án

Đáp án B

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\hat{M O A}$ do đó $\hat{A O C} = \hat{C O M}$

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\hat{M O B}$ do đó $\hat{D O B} = \hat{D O M}$

Từ đó:

$\hat{A O C} + \hat{B O D} = \hat{C O M} + \hat{M O D} = \frac{\hat{A O C} + \hat{B O D} + \hat{C O M} + \hat{M O D}}{2} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Nên $\hat{C O D} = 90^{o}$ hay $∆$ COD vuông tại O có OM là đường cao nên $M C . M D = O M^{2}$

Câu 4:

Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang cân

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA $⊥$ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Bắt đầu thi ngay