13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Vị trí tương đối của của đường thẳng và parabol

Bài tập Toán 9 Chủ đề 6: Hàm số bậc hai và các bài toán tương giao với đồ thị hàm số bậc nhất có đáp án

Dạng 1. Vị trí tương đối của của đường thẳng và parabol

1429 lượt thi
13 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Hãy tính $f (- 2)$

Xem đáp án

Ta có:

f (- 2) = \frac{3}{2} . {(- 2)}^{2} = \frac{3}{2} .4 = 6

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Hãy tính f(3)

Xem đáp án

Ta có: $f (3) = \frac{3}{2} {.3}^{2} = \frac{3}{2} .9 = \frac{27}{2}$

Câu 3:

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}

Hãy tính

f (\sqrt{5})

Xem đáp án

Ta có: $f (\sqrt{5}) = \frac{3}{2} . {(\sqrt{5})}^{2} = \frac{3}{2} .5 = \frac{15}{2}$

Câu 4:

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}

Hãy tính

f (- \frac{\sqrt{2}}{3})

Xem đáp án

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{3}{2} . {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} = \frac{3}{2} . \frac{2}{9} = \frac{1}{3}$

Câu 5:

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}

Điểm A(2;6) có thuộc đồ thị hàm số không ?

Xem đáp án

Thay toạ độ điểm $A (2; 6)$ vào công thức hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Ta có $6 = \frac{3}{2} {.2}^{2} \Leftrightarrow 6 = 6$ ( thỏa mãn)

Vậy điểm $A (2; 6)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Câu 6:

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}

Điểm

B (- \sqrt{2}; 3)

có thuộc đồ thị hàm số không ?

Xem đáp án

Thay toạ độ điểm $B (- \sqrt{2}; 3)$ vào công thức xác định hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Ta có $3 = \frac{3}{2} . {(- \sqrt{2})}^{2} \Leftrightarrow 3 = \frac{3}{2} .2$ ( thỏa mãn)

Vậy điểm $B (- \sqrt{2}; 3)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Câu 7:

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}

Điểm C(-4;-24) có thuộc đồ thị hàm số không ?

Xem đáp án

Thay toạ độ điểm $C (- 4; - 24)$ vào công thức hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Ta có $24 = \frac{3}{2} . {(- 4)}^{2} \Leftrightarrow - 24 = 24$ ( vô lí)

Vậy điểm $C (- 4; - 24)$ không thuộc đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Câu 8:

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}

Điểm

D (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{3}{4})

có thuộc đồ thị hàm số không ?

Xem đáp án

Thay toạ độ điểm $D (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{3}{4})$ vào công thức xác định hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Ta có $\frac{3}{4} = \frac{3}{2} . {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy điểm $D (\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{3}{4})$ thuộc đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{3}{2} x^{2}$

Câu 9:

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số $y = f (x) = (m + 2) x^{2} (*)$

Tìm m để đồ thị hàm số $(*)$ đi qua các điểm : A(-1;3)

Xem đáp án

Để đồ thị hàm hàm số $y = f (x) = (m + 2) x^{2} (*)$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$

Ta có: $3 = (m + 2) . {(- 1)}^{2} \Leftrightarrow 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = 1$

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số $(*)$ đi qua điểm $A (- 1; 3)$

Câu 10:

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

y = f (x) = (m + 2) x^{2} (*)

Tìm m để đồ thị hàm số $(*)$ đi qua các điểm : $B (\sqrt{2}; - 1)$

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số $y = f (x) = (m + 2) x^{2} (*)$ đi qua điểm $B (\sqrt{2}; - 1)$

Ta có: $- 1 = (m + 2) . {(\sqrt{2})}^{2} \Leftrightarrow - 1 = (m + 2) .2 \Leftrightarrow 2 m + 4 = - 1 \Leftrightarrow 2 m = - 5 \Leftrightarrow m = - \frac{5}{2}$

Vậy với $m = - \frac{5}{2}$ thì đồ thị hàm số $(*)$ đi qua điểm $B (\sqrt{2}; - 1)$

Câu 11:

Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số

y = f (x) = (m + 2) x^{2} (*)

Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số

(*)

với đồ thị hàm số

y = x + 1

Xem đáp án

Thay m = 0 vào công thức hàm số $y = f (x) = (m + 2) x^{2} (*)$ ta có: $y = f (x) = 2 x^{2}$

- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x) = 2 x^{2}$ với đồ thị hàm số $y = x + 1$ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ y = x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ 2 x^{2} = x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x^{2} \\ 2 x^{2} - x - 1 = 0 \end{cases} \begin{array}{l} (1) \\ (2) \end{array}$

- Giải phương trình $(2) 2 x^{2} - x - 1 = 0$

Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình $(2)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = - \frac{1}{2}$ (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)

+) Với $x_{1} = 1 \Rightarrow y_{1} = {2.1}^{2} = 2 \Rightarrow M (1; 2)$

+) Với $x_{2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow y_{1} = 2. {(- \frac{1}{2})}^{2} = 2. \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow N (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số $y = x + 1$ và đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $M (1; 2)$ và $N (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

Câu 12:

Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2}$ (P) và đường thẳng $y = - x + 2 (d)$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

Xem đáp án

Vẽ đồ thị hàm số $y = x^{2}$ (P)

Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

x	- 3	- 2	- 1	0	1	2	3
$y = x^{2}$	9	4	1	0	1	4	9

Đồ thị hàm số $y = x^{2}$ (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dưới và đi qua các điểm có toạ độ $O (0; 0); A (1; 1); A' (- 1; 1); B (2; 4); B' (- 2; 4); C (3; 9); C' (- 3; 9)$

+) Đường thẳng $y = - x + 2 (d)$

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2 $\Rightarrow D (0; 2) \in O y$

y = 0 $\Rightarrow$ x = 2 $\Rightarrow E (2; 0) \in O x$

Đường thẳng $y = 2 x + 2 (d)$

đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)

Câu 13:

Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án

Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2}$ (P) và đường thẳng $y = - x + 2 (d)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{l} y = x^{2} \\ y = - x + 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x^{2} \\ x^{2} = - x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x^{2} \\ x^{2} + x - 2 = 0 \end{cases} \begin{array}{l} (1) \\ (2) \end{array}$

- Giải phương trình:

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm $x_{1} = 1$ ; $x_{2} = - 2$ (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)

+) Với $x_{1} = 1 \Rightarrow y_{1} = 1^{2} = 1 \Rightarrow M (1; 1)$

+) Với $x_{2} = - 2 \Rightarrow y_{2} = {(- 2)}^{2} = 4 \Rightarrow N (- 2; 4)$

- Vậy đồ thị hàm số

y = x^{2}

(P) và đường thẳng

y = - x + 2

(d) cắt nhau tại 2 điểm

M (1; 1)

và

N (- 2; 4)

Bắt đầu thi ngay