5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Góc nội tiếp có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Góc nội tiếp có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Trắc nghiệm Góc nội tiếp có đáp án (Vận dụng)

838 lượt thi
5 câu hỏi
20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Khi đó:

A. AH = 2.OM

B. AH = 3. OM

C. AH = 2.HM

D. AH = 2. FM

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C F}$ = 90^o; $\hat{A B F}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $⊥$ AC; BF $⊥$ AB mà BD $⊥$ AC; CE $⊥$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành

Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH = 2. OM

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) biết góc $\hat{C}$ = 45^o và AB = a. Bán kính đường tròn (O) là:

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Xét đường tròn (O) có $\hat{A C B}$ là góc nội tiếp chắn cung AB

Mà $\hat{A C B}$ = 45^o => $\hat{A O B}$ = 90^o => $∆$ AOB vuông cân tại O

Theo định lý Pytago ta có:

AO² + OB² = AB²

2AO² = AB²

AO = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy bán kính đường tròn là R = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH, biết AB = 12cm, AC = 15cm, AH = 6cm. Tính đường kính của đường tròn (O)

A. 13,5cm

B. 12cm

C. 15cm

D. 30cm

Xem đáp án

Kẻ đường kính AD

Xét (O) có $\hat{A C B} = \hat{A D B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB); $\hat{A B D}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $∆$ ACH đồng dạng với $∆$ ADB (g – g) => AH. AD = AC. AB

=> AD = $\frac{A B . A C}{A H} = \frac{12.15}{6} = 30$

Vậy đường kính của đường tròn là 30cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Gọi M là trung điểm BC. Chọn câu sai?

A. AH $⊥$ BC

B. OM // AH

C. HM = $\frac{H F}{2}$

D. OM $⊥$ BF

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A C F}$ = 90^o; $\hat{A B F}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra CF $⊥$ AC; BF $⊥$ AB mà BD $⊥$ AC; CE $⊥$ AB

=> BD // CF; CE // BF

=> BHCF là hình bình hành.

Có M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HF hay HM = $\frac{H F}{2}$

Khi đó OM là đường trung bình của tam giác AHF nên AH // OM

Xét tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC => AH $⊥$ BC mà AH // OM => OM $⊥$ BC

Đáp án D sai vì OM $⊥$ BC mà BC cắt BF nên OM không thể vuông với BF

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân

D. Hình bình hành

Xem đáp án

Xét (O) có $\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn cung AC và $\hat{C A M}$ là góc nội tiếp chắn cung CM

Nên $\hat{A B C} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A C}$ ; $\hat{C A M} = \frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{C M}$

Lại có sđ cung AC + sđ cung CM = 180^o nên $\hat{A B C} + \hat{C A M} = \frac{180^{o}}{2}$ = 90^o

Mà $\hat{A B C} + \hat{B A H}$ = 90^o nên $\hat{B A H} = \hat{C A M}$

Xét (O) có $\hat{A N M}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\hat{A N M}$ = 90^o hay

AN $⊥$ NM mà BC $⊥$ AN => NM // BC

Lại có $\hat{B A N} = \hat{C A M}$ (cmt) nên cung BN = cung CM => BN = CM

Từ đó tứ giác BNMC có NM // BC; BN = CM nên BNMC là hình thang cân

Đáp án cần chọn là: C

Bắt đầu thi ngay