Đồ thị hàm số $y = ax + b$ cắt trục hoành  $y = 0 \Rightarrow ax + b = 0 \iff x=-\frac{b}{a}$

ĐTHS $y = ax + b$ cắt trục tung $x = 0\Rightarrow y = a.0 + b \Rightarrow y = b$

Vậy hàm số $y = ax + b (a\ne 0)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{b}{a}$   và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án A: Thay $x_0 =0;y_0 =1$ vào hàm số, ta có $2.0 + 1 = 1 \Rightarrow (0; 1)$ thuộc ĐTHS đã cho

Đáp án cần chọn là: A

Điểm (1; 2) thuộc ĐTHS $x – y = m \iff 1 – 2 = m\iff -1 = m$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $3(-2) – 2.3 = -12 3 =>$ Loại A

$3(-2) – 3 = -9 0 =>$ Loại B

$0(-2) + 3 = 3$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có điểm O (0; 0) thuộc đường thẳng

$y = (3 – m) x + m + 3\iff (3 – m).0 + m + 3 = 0 \iff m + 3 = 0 \iff m = -3$

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình hoành độ giao điểm A của (d’) và (d’’)

$$\begin{gathered} 2x + 4 = -3x – 1 \iff 5x = -5 \Rightarrow x = -1 \\ \Rightarrow y = 2(-1) + 4 = 2 \Rightarrow A (-1; 2) \end{gathered}$$

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì $A (-1; 2)\in \left(d\right)$

$\iff 2 = (m + 2).(-1) – 3m \iff 2 = -2 – 4m \iff 4m = -4 \Rightarrow m = -1$

Vậy khi $m = -1$ thì (d); (d’); (d’’) đồng quy tại A (−1; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Gọi d: y = ax + b là đường thẳng đi qua A và B

$$\begin{gathered} A (0; 3) \in \left(d\right) \iff a.0 + b = 3 \iff b = 3 \\ B (2; 2) \in \left(d\right) \iff a.2 + b = 2 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=3\\ 2a+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ a=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow d:y=-\frac{1}{2}x+3 \end{gathered}$$

Để 2 điểm A, B, C thẳng hàng thì $C (m + 3; m) \in \left(d\right) y=-\frac{1}{2}x+3$

$\iff m=-\frac{1}{2}(m+3)+3\iff \frac{3}{2}m=\frac{3}{2}\Rightarrow m = 1$

Vậy $m = 1$

Đáp án cần chọn là: A

(d):$y = x + 3; (d’): y = -x + 1; (d’’): y =\sqrt{3} x – m – 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$x + 3 = -x + 1\iff 2x = -2 \Rightarrow x = -1\Rightarrow y = 2$

Do đó, d và d’ cắt nhau tại điểm (−1; 2)

Điểm A (−1; 2)  d’’:$y =\sqrt{3} x – m – 2\iff 2 =\sqrt{3} .(-1) – m – 2 \iff m = -4 -\sqrt{3}$

Vậy $m = -4 -\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Đồ thị hàm số $y = (m – 1)x – m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1 +\sqrt{2}$

$-m = 1 +\sqrt{2} \Rightarrow m = -1 -\sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}x – 3 = -x + 3 \iff \frac{3}{2} x = 6 \iff x = 4 \\ y = -4 + 3 = -1 \end{gathered}$$

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ (−4; 1)

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

$-4x + m + 1 = \frac{4}{3} x + 15 – 3m\iff -\frac{16}{m} x = 14 – 4m \iff x = \frac{3\left(4m-14\right)}{16}$

d cắt d’ tại điểm nằm trên trục tung

$\iff x =\frac{3\left(4m-14\right)}{16} = 0\iff 4m – 14 = 0 \iff m=\frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $d\cap d’\iff m – 3 \ne 2\iff m \ne 5$

Xét phương trình hoành độ của d’ và d’’:

$2x – 1 = (m – 3)x + 2 \iff (m – 5)x = -3 \iff x = \frac{-3}{m-5}$

$y =\frac{-6}{m-5} -1 = \frac{-m-1}{m-5}$

Theo đề bài $x.y > 0 \iff \frac{-3}{m-5} .\frac{-m-1}{m-5} > 0 \iff \frac{3\left(m+1\right)}{{\left(m-5\right)}^2} > 0$

Mà ${(m – 5)}^2 > 0.\forall m \ne 5$

Suy ra m > −1

Kết hợp điều kiện ta có:$\left\{\begin{array}{l}m>-1\\ m\ne 5\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

(d) $2y + x – 7 = 0 \iff y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’’):

$-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} = 3\iff -\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}\iff x = 1$nên tọa độ giao điểm là (1; 3)

Để (d); (d’); (d’’) đồng quy thì (1; 3)  (d’’)  $3 = 1.m – 1\iff m = 4$

Vậy với m = 4 thì (d); (d’); (d’’) đồng quy

Đáp án cần chọn là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’):

$2x + m + 3 = -4x – m – 2 \iff 6x = -2m – 5 \iff x = \frac{-2m-5}{6}$

$\iff y=2. \frac{-2m-5}{6} + m + 3 = \frac{m+4}{3}$

Ta có d cắt d’ tại điểm thuộc trục hoành nên $y =\frac{m+4}{3} = 0\Rightarrow m = -4$

Vậy $m = -4$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

$d\cap Ox$ tại A (1; 0) $\Rightarrow$  OA = 1

d $\cap$  Oy tại B (0; −1) $\Rightarrow$ OB = 1

Ta có $OA \perp OB$. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.

Áp dụng hệ thức trong tam giác, ta có:

$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2\Rightarrow OH =\frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ $a. \frac{-1}{3}= -1 \iff a = 3$

Đường thẳng d đi qua điểm P (1; −1)  $\Rightarrow 3.1 + b = -1\iff b = -4$

$d: y = 3x – 4$

Đáp án cần chọn là: A

Gọi d: y = ax + b đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

M thuộc d$\iff -3a + b = 2 \iff b = 2 + 3a \left(1\right)$

N thuộc d  $\iff 1.a + b = -1 \Rightarrow b = -1 – a \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 + 3a = -1 – a \iff 4a = -3 \iff a = -\frac{3}{4}$

$b = 2 + 3a = -\frac{1}{4}$

Nên $a =-\frac{3}{4} ; b =-\frac{1}{4}$

Vậy d:$y=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

d’ $\cap$  Ox tại M (3; 0) $\iff$  OM = 3

d’$\cap$ Oy tại N (0; 6)  $\iff$OB = 6

Ta có tam giác OMN vuông tại O

Áp dụng định lý Py ta go ta có:

$M{N}^2 =O{M}^2 +O{N}^2 =9+36=45 MN=3\sqrt{5}$

Suy ra chu vi tam giác OMN là:

$MN + OM + ON = 3 \sqrt{5} + 3 + 6 = 9 + 3\sqrt{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ ta có:

$2x – 1 = x – 3 \iff x = -2\iff y = -5 \iff M (-2; -5)$

Trước hết xét M có thuộc đường thẳng $y = 3x + 1$ không?

Ta có $3.xM + 1 = 3.(-2) + 1 = -5 = yM$ nên M thuộc đồ thị hàm số $y = 3x + 1$

hay A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Điểm (3; 2) thuộc đường thẳng y = ax + b  3a + b = 2

Ta có $6a + 2b = 2 (3a + b) = 2.2 = 4$

Đáp án cần chọn là: B

Đồ thị hàm số $y = ax + b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

 $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1.a+b=0\\ b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Điểm A (2; −1) $\in$  d: $y = ax + b \iff 2a + b = -1$

Điểm M  d’: $2x + y = 3$ có

$x = 0,5 \Rightarrow 2.0,5 + y = 3 \Rightarrow y = 2\Rightarrow M \left(\frac{1}{2};2\right)$

$M \left(\frac{1}{2};2\right)\in d \iff \frac{1}{2} a + b = 2$

Do đó  $\left\{\begin{array}{l}2a+b=-1\\ \frac{1}{2}a+b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-1-2a\\ b=2-\frac{1}{2}a\end{array}\right.$

$\Rightarrow -1 – 2a = 2 - \frac{1}{2}a\iff \frac{3}{2} a = -3 \iff a = -2$

Vậy $a = -2$

Đáp án cần chọn là: D

$mx+2y=5 \Rightarrow y= \frac{{\displaystyle -m}}{{\displaystyle 2}}x+\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 2}}$  

$d \cap d’ \iff -\frac{m}{2}\ne -2 \iff m \ne 4$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$$\begin{gathered} \frac{-m}{2}x+\frac{5}{2}= -2x + 1 \iff \frac{4-m}{2}x=-\frac{3}{2} \\ \iff x = \frac{3}{m-4}\Rightarrow y = -2.\frac{3}{m-4} - 1 =\frac{m-10}{m-4} \end{gathered}$$

Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{m-4}>0\\ \frac{m-10}{m-4}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>4\\ m>10\end{array}\right.\iff m > 10$

Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

$12x + 5 – m = 3x + m + 3 \iff 9x = 2m – 2 \iff x = \frac{2m-2}{9}$

Do d cắt d’ tại điểm nằm bên trái trục tung nên ta có:

$x < 0 \iff \frac{2m-2}{9} < 0 \iff 2m – 2 < 0\iff m < 1$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

d $\cap$  Ox tại A (−3; 0) $\Rightarrow$  OA = 3

d $\cap$ Oy tại B (0; 6) $\Rightarrow$ OB = 3

Ta có OA$\perp$ OB

Diện tích tam giác OAB là .$\frac{1}{2}3.6 = 9$ (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d1 và d2$

$x + 2 = -2x + 5\iff x = 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow d1 \cap d2 tại M (1; 3)$

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới Ox. Suy ra MH = 3

d $\cap$  Ox tại A (−2; 0) $\Rightarrow$  OA = 2

d’$\cap$ Ox tại B$\left(\frac{5}{2};0\right)$ $\Rightarrow$   $OB = \frac{5}{2}$

$AB = OA + OB = 2 +\frac{5}{2} = \frac{9}{2}$

SMAB = $\frac{1}{2}$  AB.MH = . $\frac{1}{2}$. 3$\frac{9}{2}$ =  $\frac{27}{4}$(đvdt)

Đáp án cần chọn là: D

Giả sử MN: $y = ax + b$

Ta có N thuộc MN  $0 = a.1 + b \iff a = -b$

M thuộc MN  $1 = a.0 + b\iff b = 2 \iff a = -2 \Rightarrow b = 2$

Do đó MN: $y = -2x + 2$

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC  MN // AB

Suy ra AB có dạng: $y = -2x + b’ (b’ \ne 2)$

Vì P là trung điểm của AB nên AB đi qua P (−1; −1 )

$\iff -1 = -2 (-1) + b’ \Rightarrow b’ = -3 (t/m)$

Vậy AB: $y = -2x – 3$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + 1 = x + 2 $\iff$ x = 1

Với x = 1 $\Rightarrow$ y = 3 . Vậy tọa độ điểm A(1; 3)

Đáp án B

+ Với A(1; 2) ta có: 1 - 2.2 + 2 = -1 $\ne$ 0 $\Rightarrow$ A(1; 2) không thuộc đường thẳng đã cho

+ Với A(0; 1) ta có: 0 - 2.1 + 2 = 0 $\Rightarrow$ A(0; 1) thuộc đường thẳng đã cho

+ Với hai điểm còn lại ta làm tương tự

Đáp án C

Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm với mọi giá trị của m khi x = 0

Với x = 0 $\Rightarrow$ y = 3

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm C(0; 3)

Đáp án B